精品解析：2025年辽宁省大连市多校联考中考模拟数学试卷

2025年中考模拟联盟检测 九年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 0.05 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数是解题的关键． 根据有理数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴最大的数是． 故选：D． 2. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除，积的乘方，完全平方公式法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，原选项运算错误，不符合题意； B、，原选项运算错误，不符合题意； C、，原选项运算错误，不符合题意； D、，原选项运算正确，符合题意； 故选：D． 5. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意． 6. 下列调查方式合适的是（ ） A. 疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B. 审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D. 对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据调查范围窄，具有特殊意义和要求的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，应采取全面调查的方式，原选项错误，不符合题意； B、审核一本书稿的错别字，应采用全面调查的方式，原选项错误，不符合题意； C、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查应采用抽样调查，原选项错误，不符合题意； D、对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查，正确，符合题意； 故选D． 7. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小．根据反比例函数解析式可得反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再根据即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图象上，且， ∴． 故选：D． 8. 如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E 的横坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出，是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，进而证明，根据相似三角形的性质求出，得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴， ∵矩形与矩形是位似图形，点E 的横坐标为， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 解得：，， ∴点P的坐标为， 故选：B． 9. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向左平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平移的性质，由平行四边形的性质得到，由菱形的性质可得，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵将线段水平向左平移个单位长度得到线段， ∴， 故选：A． 10. 中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设有个人，根据每4人乘一车，最终剩余1辆车可得总车数为辆，根据每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘可得总车数为辆，由此建立方程即可． 【详解】解：设有个人， ∵每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐， ∴总车数为， ∵每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘， ∴总车数为， ∴有． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题关键. 12. 将点先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形平移变换，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得． 【详解】解：点先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点， 则平移之后的坐标为，即； 故答案为： 13. 甲、乙、丙三人各自通过买到了某演唱会门票，三张票的座位是连续的，记甲乙座位相邻的概率为，甲乙座位不相邻的概率为，则______．（填“”“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，先列树状图，得出共种等可能结果，则甲乙座位相邻的结果有4种，甲乙座位不相邻的结果有2种，即可作答． 【详解】解：依题意，把三张票的连续的座位是记为，列树状图如下： 共种等可能结果，则甲乙座位相邻的结果有4种，甲乙座位不相邻的结果有2种， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，点E是正方形中边上的中点，对角线交点为O，连接交于F点，则：________． 【答案】2:1##2 【解析】 【分析】根据正方形性质得到，，进而推出，，根据相似三角形性质得到，即可求出与比值． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是中点， ， 正方形的对角线交点为O， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为2：1． 【点睛】本题考查了正方形的性质，线段中点性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 15. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，连接，分别与，交于点和； ②以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ③分别以点和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ④作射线，分别交，于点，，若，，则的度数为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、三角形外角的性质、直角三角形的性质，利用三角形内角和定理可知，由作图可知是的平分线，所以可得，根据三角形外角的性质可以求出，根据直角三角形两个锐角互余求出的度数． 【详解】解：在中，， ，， ， 由作图可知是的平分线， ， 是的外角， ， 由作图可知是的垂直平分线， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，整式的混合运算，负整数指数幂，零次幂．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． （1）先化简各式，再进行加减运算； （2）先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17. 为了使贫困同学能顺利读完九年义务教育，丰华中学组织了捐款活动．小华对八年级（1）班和八年级（2）班两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息： 信息一：八年级（1）班共捐款300元，八年级（2）班共捐款232元． 信息二：八年级（2）班平均每人捐款钱数是八年级（1）班平均每人捐款钱数的． 信息三：八年级（1）班比八年级（2）班多2人． 请你根据以上三条信息，求出八年级（1）班平均每人捐款多少元． 【答案】八年级（1）班平均每人捐款5元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设八年级（1）班平均每人捐款x元，则八年级（2）班平均每人捐款元，根据八年级（1）班比八年级（2）班多2人列方程求解． 【详解】解：设八年级（1）班平均每人捐款x元，则八年级（2）班平均每人捐款元， 由题意得：， 解这个方程得：， 经检验：是原方程的解，符合题意， 答：八年级（1）班平均每人捐款5元． 18. 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统考计图（均不完整）．根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________；________；________． （2）通过计算补全条形统计图；并求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小． （3）若保持年第四季度的增长率不变，请预测年第一季度销售量能达到多少万辆？ 【答案】（1），，； （2） 补全条形统计图如图： （3）万辆． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据第一季度的销售量和所占百分比求出年的总销售量，结合第二，第四季度的销量即可求出、，进而可求出； （2）根据年的总销售量和第三季度的占比，可求出第三季度的销量，然后补全条形统计图，再求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小即可； （3）利用年第四季度销售量乘以对应的增长率即可． 【小问1详解】 解：年的总销售量：（万辆）， ，， ，， ，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 第三季度的销量：（万辆）， 第二季度所对应的扇形的圆心角为：． 图略； 【小问3详解】 根据题意可得， （万辆）， 即预测年第一季度销售量能达到万辆． 19. 如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°． （1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0．530，cos32°≈0．848，tan32°≈0．625）； （2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到处，求此时从处看点D的俯角的正切值． 【答案】（1）广州塔AB的高度约为600米； （2）从处看点D的俯角的正切值为2． 【解析】 【分析】（1）设水塔的高AB为x米，根据直角三角形的性质、正切的定义分别用含x的代数式表示出BD、BC，根据题意列出方程，解方程即可； （2）过D作DH⊥AF于H，根据三角函数的定义即可求得的正切值． 【小问1详解】 解：设广州塔AB的高度为x米， ∵∠ADB=45°，∠ABD=90°， ∴∠DAB=45°， ∴∠ADB=∠DAB， ∴BD=AB=x， ∴BC=360+x， ∵∠ACB=32°， tan∠ACB=， ∴， 解得，x=600（米）， 答：广州塔AB的高度约为600米； 【小问2详解】 解：过D作DH⊥AF于H， 则四边形ABDH是矩形， ∵∠ADB=45°， ∴BD=AB， ∴四边形ABDH是正方形， ∴AH=HD=AB=600米，∠AHD=90°， ∵=300， ∴=AH-=300（米）， ∴tan= =2， 答：此时从处看点D的俯角的正切值为2． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，解题的关键是熟练掌握仰角俯角的概念以及三角函数的定义． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且．点C是第一象限内一动点，直线交y轴于点F．射线与直线垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．，交射线于点E． （1）求证：； （2）若点C的坐标为，求直线的解析式． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和性质以及一次函数和坐标轴的交点问题． （1）证明和即可得出结论； （2）设直线的解析式为：，把A，C坐标代入可求出m和n的值，进而可求出的长，因为，所以M的坐标又可求出，再设直线的解析式为，把M和B点的坐标代入求出k和b的值即可求出直线的解析式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设直线的解析式为：，把A，C坐标代入得： 解得， ∴直线的解析式为， 令，可求得， ∴， ∴点M的坐标为， 设直线的解析式为，把和的坐标代入得： 解得：， ∴直线的解析式． 21. 如图①，是的外接圆，点在上，延长至点，使得． （1）求证：为的切线； （2）若的角平分线交线段于点，交于点，连接，如图②，其中，，求． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ， ， ， ， ， 是直径， ，即， ， ， 是的直径； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质，同角的余角相等得出，再根据切线的判定方法进行判断即可； （2）通过证明，可得，从而得到，在中，由勾股定理可得，再根据圆周角定理以及相似三角形的性质得出，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 在中，， ， 即， ， 为的角平分线， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的边角关系，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 22. 我们约定：如图1，与轴相交于、两点，（），顶点为，而抛物线的顶点恰好为上的点，且经过的顶点，那么我们将抛物线称为抛物线的“兄弟函数”． （1）填空：抛物线的“兄弟函数”为 ； （2）若抛物线存在“兄弟函数”，求的取值范围； （3）已知点是正比例函数：上一点，抛物线从点出发，在射线上移动，运动秒后，移动距离为，得到抛物线，抛物线的“兄弟函数”为． ①当时，抛物线的解析式为 ； ②当时，求抛物线的解析式； ③设抛物线与的另一交点为，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①，②，③ 【解析】 【分析】(1)求出点、的坐标，用待定系数法求出的“兄弟函数”的解析式； (2)根据“兄弟函数”的定义可知，若有“兄弟函数”，需要与轴有两个交点，根据一元二次方程根的判别式即可求出的取值范围； (3)根据运动秒后，移动距离为，可知抛物线沿射线的方向运动，秒钟向右移动了个单位，向上移动了个单位，根据平移的方向可以得到当和时抛物线的解析式；联立、 ，可得：，可得：，根据点在上，可知点的坐标为，因为点为中点，可得，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：当时，可得：， 解得：， 点的坐标为，顶点坐标为， 设的“兄弟函数”的表达式为：， 把点坐标代入上式得：， 解得：， 的“兄弟函数”的解析式为， 答案为：； 【小问2详解】 解：存在“兄弟函数”，理由如下： 令， 当时， 抛物线与轴有个交点， 解得：； 【小问3详解】 解：由题可得，移动速度为每秒个单位长度，射线是角平分线， 抛物线沿射线的方向运动，秒钟向右移动了个单位，向上移动了个单位， 此时，：，顶点为， 令，则，点的坐标为， 同理可得：：， ①当时，：， ②当时，：， ③由题可得：，顶点为， ：，直线的函数表达式为：， 联立、 ，可得：， 整理得：， 两个函数的交点为点和点， 由韦达定理得：， 即：， 解得：， 则点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 点为中点，则， 解得：， 答：的值为． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象平移、二次函数图象与轴交点问题、二次函数的图像与性质． 23. 已知，，，点E是在上，． （1）如图1，若，，，，求的长； （2）如图2，是中线，是中线，，． ①求证：； ②若，，求的长； （3）在上取一点D，使，在上任取一点K，以为对称轴，作的轴对称图形，连结，再作的角平分线，与交于点Q， 当时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） ①证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ② （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，，得，过点E作交于点G，证明，得到， ，求出，，得到，即可得到； （2）①根据结合三角形内角和得到，再根据，即可得到； ②过点H作交于R点，交于Q点，先证明，得到，，再证明，得到，，接着证明，得到，即可得到，最后根据求解即可； （3）延长交于点W，连接，设，，则，根据勾股定理解得，即，，，当时，的延长线交于点N， 由对称可得，，，则，， 设，则，由，求出，，得到，，则，即可求出，，再证明，得到，即可求出，，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点E作交于点G， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴在中，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②过点H作交于R点，交于Q点， ∴， ∵是中线， ∴， ∴， ∴，， ∵是中线， ∴， ∵， ∴， ∴，，即是中点，是中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：延长交于点W，连接， 在中，设，，则， ∵， ∴， 解得， ∴，，， 当时，的延长线交于点N， ∵， ∴， ∴， 由对称可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴，， ∴在中，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考模拟联盟检测 九年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列这四个数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 0.05 2. 如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 6. 下列调查方式合适的是（ ） A. 疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B. 审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D. 对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 7. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E 的横坐标为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向左平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 中国古代《孙子算经》中有一道问题：今有四人共车，一车空；两人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车．若每4人共乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车、最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是 ________． 12. 将点先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则的坐标是_______． 13. 甲、乙、丙三人各自通过买到了某演唱会门票，三张票的座位是连续的，记甲乙座位相邻的概率为，甲乙座位不相邻的概率为，则______．（填“”“”或“”号） 14. 如图，点E是正方形中边上的中点，对角线交点为O，连接交于F点，则：________． 15. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，连接，分别与，交于点和； ②以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ③分别以点和点H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； ④作射线，分别交，于点，，若，，则的度数为_____ ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 为了使贫困同学能顺利读完九年义务教育，丰华中学组织了捐款活动．小华对八年级（1）班和八年级（2）班两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息： 信息一：八年级（1）班共捐款300元，八年级（2）班共捐款232元． 信息二：八年级（2）班平均每人捐款钱数是八年级（1）班平均每人捐款钱数的． 信息三：八年级（1）班比八年级（2）班多2人． 请你根据以上三条信息，求出八年级（1）班平均每人捐款多少元． 18. 近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统考计图（均不完整）．根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________；________；________． （2）通过计算补全条形统计图；并求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小． （3）若保持年第四季度的增长率不变，请预测年第一季度销售量能达到多少万辆？ 19. 如图，花城广场对岸有广州塔AB，小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角为32°，向塔前进360米到达点D，在D处看塔顶A的仰角为45°． （1）求广州塔AB的高度（sin32°≈0．530，cos32°≈0．848，tan32°≈0．625）； （2）一架无人机从广州塔顶点A出发，沿水平方向AF飞行300米到处，求此时从处看点D的俯角的正切值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且．点C是第一象限内一动点，直线交y轴于点F．射线与直线垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．，交射线于点E． （1）求证：； （2）若点C的坐标为，求直线的解析式． 21. 如图①，是的外接圆，点在上，延长至点，使得． （1）求证：为的切线； （2）若的角平分线交线段于点，交于点，连接，如图②，其中，，求． 22. 我们约定：如图1，与轴相交于、两点，（），顶点为，而抛物线的顶点恰好为上的点，且经过的顶点，那么我们将抛物线称为抛物线的“兄弟函数”． （1）填空：抛物线的“兄弟函数”为 ； （2）若抛物线存在“兄弟函数”，求的取值范围； （3）已知点是正比例函数：上一点，抛物线从点出发，在射线上移动，运动秒后，移动距离为，得到抛物线，抛物线的“兄弟函数”为． ①当时，抛物线的解析式为 ； ②当时，求抛物线的解析式； ③设抛物线与的另一交点为，当时，求的值． 23. 已知，，，点E是在上，． （1）如图1，若，，，，求的长； （2）如图2，是中线，是中线，，． ①求证：； ②若，，求的长； （3）在上取一点D，使，在上任取一点K，以为对称轴，作的轴对称图形，连结，再作的角平分线，与交于点Q， 当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $