广东省汕头市濠江区2025-2026学年九年级上学期期末数学质量检测试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.若方程“口-3=4x”是关于x的一元二次方程，则“口”可以是() A.2y2 B.2x2 C.-2x D.22 2.若关于x的一元二次方程的根为x=1±V-4x3x( 则这个方程是() 2×3 A.3x2+x-5=0B.3x2-x-5=0 C.x2-3x-5=0D.x2+3x-5=0 3.下列事件中是随机事件的是() A.太阳从东边升起 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上D.水中捞月 4.嘉嘉用软件绘制抛物线y=2x2时，将“2按成了“-2”，和原图象相比，发生改变的是() A.开口大小 B.开口方向 C.对称轴 D.顶点坐标 5.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为 单循环赛（每两队之间都赛一场）.共安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得() A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C.5x(x+1)=28D.x(x-1)=28 6.关于二次函数y=(x+2)2+6的图象，下列结论正确的是() A.开口向下 B.对称轴是直线x=2 C.与y轴交于点(0,6) D.当x<-2时，y随x的增大而减小 7.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求 在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的() A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点 8.下列说法中正确的是() A.直径是弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弦的直径垂直于弦 9.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，简车⊙0与水面分别交于点A、B,简车上 均匀分布着若干盛水简，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA、PB,点M在AB的延长 线上，若∠APC=20°，则∠PBM=() A.115° B.70° C.120° D.110° 04 M B A 水面 aXD EDF F 图1 图2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体ACB是抛物线状（杯体厚度不计)，点C是该抛物线的 顶点，CD=8cmEF=3cm,D是EF的中点.当高脚杯中装满红酒时，液面AB=4cm,此时最大深度（液 九年级数学期末质量检测第1页共4页 面到最低点的距离)为4cm.现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角=45°时停止，此时液 面为GB,如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是() A.9 cm c.32 -cm D 9W2 8 B.√2cm cm 2 10 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.点Q(5,-1)关于原点0的对称点的坐标是 12.已知⊙0的直径为8，若OA=5,则点A与⊙0的位置关系是 13.若x,:2是方程x2+2025x-2026=0的两个实数根，则x+x2= 14.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转30°，得到△AB'C,点C恰好在B'C'上，则∠C'=° I5.如图，已知正方形ABCD，,以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE,其中AB=AE,过点E作EF⊥AB 于点F,若点P是△AEF的内心，AB=4,连接CP,则CP的最小值是 D B 第14题图 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.已知关于x的一元二次方程2x2-6x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 17.已知二次函数y=2x2+4x-1,求： (1)当x=-1时，函数的值； (2)该函数图象的对称轴. 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2,-4), B(0,-4),CL,-1). T- (1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△AB,C; (2)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得 C 到△AB2C2,画出△AB2C2; (3)若△AB,C,可以看作△ABC绕某点旋转得到，则旋转中心 的坐标是 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.潮汕地区有着深厚的文化底蕴，如潮汕抽纱历史悠久，工艺精湛。清乾隆《潮州府志》载：“潮州妇女 多勤纺织，凡女子十一二龄，其母即预备嫁衣，故织维刺绣之功，虽富家不废也”。潮汕抽纱多以几何图案 与花卉、动物等自然图案相互搭配，其中几何图案多具对称性，以平衡和谐的视觉效果给人以舒适、稳定的 美感，再通过图案的重复性和规律性，营造出强烈的节奏感和韵律感。抽纱之美也体现了中国传统美学观念。 八O 九年级数学期末质量检测第2页共4页 现有一幅精美抽纱作品，主要由以下几何图形组成：A等边三角形、B正五边形、C正六边形、D圆形。通过 统计这幅作品中A、B、C、D4种几何图形的个数，绘制了如下尚不完整的统计图。 类别 C D C 120 图形名称 等边三角形 正五边形 正六边形 圆形 D 个数 24 772 30 9 请完成下列问题： (1)统计表中m= 在统计图中，A所对应扇形的圆心角：= (2)这幅作品中A、B、C、D4种类别的几何图形，是轴对称图形的一共有 个 (3)若从A、B、C、D这4种几何图形中任意选择两种进行抽纱图案设计，请你用画树状图或列表的方法， 求选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 B 20.如图，BC是⊙O的直径，且BC=4,D为BC上一动点（不与点B、 C重合)过点C作⊙O的切线交BD延长线于点A,E为C中点，连接 DE. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若∠A=30°，求阴影部分的面积. E 21.综合与实践 实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在A处开始向前滚 动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度y,(单位：c/s)随滚动时间t(单位：s)变化的数据， 整理得下表. 滚动时间t(s) 0 1 2 3 黑球 滚动速度v,(cm/s) 10 9.5 9 8.5 8 (一)解决问题： (1)小明探究发现，黑球的滚动速度y,与滚动时间t之间成一次函数关系，直接写出y,关于t的函数解析 式（不要求写出自变量的取值范围）： (2)黑球在滑道上滚动64cm用了多少秒？ (二)拓展提升： (3)果球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离5=平均速度可×时间1，可=，+），其中% 是开始时的速度，y,是t秒时的速度。) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.数学活动：矩形绿地中的花圃设计 活动背景：学校准备在一块足够宽敞的空地上规划一块矩形绿地（记为矩形ABCD,AB=m,BC=n),并 在矩形绿地ABCD内建造一个花圃，有如下两种方案设计. 方案一：如图1，若规划的绿地长AB=24米，宽BC=32米，并在绿地中间开辟一个矩形花圃，使四周绿地 等宽，设宽度为x米： 问题1.花圃的面积可表示为 (用含x的代数式表示)： 问题2.若花圃的面积刚好是绿地面积的一半，则x=米： 九年级数学期末质量检测第3页共4页 方案二：如图2，O是矩形的中心（即矩形对角线的交点），若以O为圆心在绿地上开辟一个圆形花圃，分 别过A、B、C、D四点按图中方式铺四条小路AE、BF、CG、DH(小路的宽度忽略不计)，四条小路 所在的直线均为⊙O的切线，切点分别为E、F、G、H; 问题3.请在图中作出小路CG,尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法； 问题4.学校打算用18000元改建绿地，为追求美观，设计师要求AB-AE=6米，BC-BF=16米，圆的半 径为7米，若建设圆形花圃花需80元/平方米，铺设小路需50元/米，那么按方案二设计，.预算是否够用？ 请说明理由.（π取3.14） H m B 图1 图2 23.如图1，抛物线y=2-16+48t(t为常数，t<0)与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴 交于点C (1)点A的坐标是 一，点B的坐标是 (2)如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD,延长BD交y轴于点E,若∠BCE=∠BEC. ①求点D的坐标（用含t的式子表示)： ②若以点D为圆心，半径为8作⊙D,试判断⊙D与y轴的位置关系； 3)若该数物线经过点(h,6),且对于在意实数x,不等式2·16+48飞6恒成立，求△B0C外心D 3 与内心I之间的距离. E B 图1 图2 九年级数学期末质量检测第4页共4页