广东省广州市番禺区2025--2026学年上学期九年级数学科期末测试题

2025学年第一学期九年级数学科期末测试题 【注意事项】 1.本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列数学符号是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 将抛物线向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为3，点P在内，则的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 用配方法解方程时，通过配方后可得形式，则m的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 圆形拱门屏风是我国古代家庭中常见的装饰兼隔断，既好看又实用，还带着浓浓的中式韵味．如图是一款圆形拱门屏风的示意图，其中拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若的半径为，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有10个白球、6个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 白球 B. 红球 C. 黄球 D. 黑球 8. 如图，正六边形内接于，已知这个正六边形的边心距的长为3，则的半径为（ ） A. B. C. 3 D. 6 9. 如图，为等边三角形，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转，得到，连接．已知，的周长是15，则的边长是（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 10 10. 如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点为．下列结论：①；②；③；④若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为_______． 12. 若事件A为必然事件，则事件A发生的概率________． 13. 已知是一元二次方程一个根，则该方程的另一个根为________． 14. 如图，四边形内接于，为的直径，．点在的延长线上，若，则的度数为_____． 15. 在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨迹可以近似看作是抛物线的一部分．如图所示，跳台宽度为，水池边与跳台支柱之间的宽度为（见图中标注）．该运动员的起跳点A距离水面，运动过程中的最高点B距离水面，此时与点A的水平距离为．根据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为________． 16. 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x的一元二次方程的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于x的一元二次方程的图解，若，则a的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 解方程：． 18. 已知二次函数． （1）补全表格，并画出二次函数图象； x … … y … … （2）观察该图象，直接回答以下问题： ①当y随x的增大而减小时，写出x的取值范围； ②当时，写出x的取值范围． 19. 如图，，是的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上． （1）作出关于原点对称的图形； （2）将绕点C顺时针旋转，得到，画出，并求旋转过程中线段扫过面积． 21. 某博物馆为增强参观趣味性，推出了“文物盲盒”抽奖活动，每个盲盒中装有一件仿制文物纪念品，共有四种类型：青铜器、陶瓷、书画、玉器，且每种类型出现的可能性相等，小华和小明各购买了一个盲盒． （1）小华抽到“青铜器”的概率是________； （2）求小华和小明抽到同一种纪念品的概率． 22. 如图，某社区计划将一块长为、宽的矩形空地改造成居民共享菜园，为方便居民照料和采摘，需要在菜园内部修建宽度相同的步道（图中阴影部分）．已知步道将菜园分成9个面积均为的矩形种植区，请求出步道的宽度． 23. 如图，已知是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点．过点作，交的延长线于点，连接，设与交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求，两点间的距离． 24. 已知抛物线的解析式为，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，其顶点为D． （1）若点C的坐标为，请解决以下问题： ①求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ②过点B的直线与抛物线的另一个交点为点E，求的面积． （2）已知，，若该抛物线与线段只有一个交点，结合图象，求a的取值范围． 25. 在等腰中，，点为底边上一点（不与端点，重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为，连接． （1）如图1，若，，连接，试探究以下问题： ①求的度数； ②过点作，交的延长线于点，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．请用等式表示线段与的数量关系，并证明． （2）如图2，若，，，连接，．当取得最小值时，在直线上取一点（不与点重合），连接，关于直线的轴对称图形为，连接，求线段的最大值． 2025学年第一学期九年级数学科期末测试题 【注意事项】 1.本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##70度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）①② 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】步道的宽度为， 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）①抛物线的解析式为，顶点坐标为；② （2）或 【25题答案】 【答案】（1）①；②，证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $