四川省泸州市2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试题

高2025级高一年级上学期质量监测试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 5. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，使成立的x的取值集合是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（ ） A. B. C. D. 11. 给定函数，且，分别用，表示，中的较小者，较大者，记为，．下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. C. 若直线与的图象有三个不同交点，则 D. 函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算_______． 13. 已知函数，则的值域是_______． 14. 已知函数，若，满足，且，则的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为R，集合，． （1）求，； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围． 16. 已知函数． （1）若在上单调递增，求实数a的最大值； （2）当时． （i）求不等式的解集； （ii）若在上的值域为，求实数m的取值范围． 17. 在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2023年底至2025年底新能源汽车保有量如下表： 年份（年） 2023 2024 2025 新能源汽车保有量（辆） 1000 1500 2250 （1）假设从2023年底起经过年后，该地区新能源汽车保有量为y辆，根据表中提供的数据，从函数（且）和中选择一个恰当的函数模型来描述新能源汽车保有量的增长趋势，并求出解析式； （2）2023年底该地区传统能源汽车保有量为20000辆，且传统能源汽车保有量每年均下降4%．若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：） 18. 已知函数，． （1）求； （2）当时，若，求的值； （3）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）解不等式； （3）若函数在定义域内某个区间上的值域为，则称为的优美区间．若存在优美区间，求k的取值范围，并证明：． 高2025级高一年级上学期质量监测试题 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 是奇函数.证明如下： 由，得. 因为恒成立，所以恒成立，所以的定义域为. ， 所以是奇函数. （2） （3） 由（2）知是增函数，所以是增函数. 所以在区间的值域为. 因为为的优美区间，所以. 即方程有两个实数解，分别为，且. 当，即时，方程显然不成立； 当，即时，.即时，方程有唯一解，不合题意； 当且时，有两个实数解， 令，，. 因为是增函数，在上单调递减，所以有两解. 因为当时，，，当且仅当，即，时，等号成立. 所以当时，有两解. 即时，有两个实数解，且. 当时，，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 因为，所以等号不成立，且单调递减，有唯一解，且. 即或时，有唯一实数解，不合题意. 综上所述，k的取值范围是，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $