第十五章 轴对称 章末复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

义务教育教科书 数学 八年级 上册 第十五章 轴对称 （章末复习） 活动1 复习提问 1.下列图形,不是轴对称图形的是(　 ) 2.下面的各组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的是(　 ) B B 3.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，-2）关于x轴对称，则m+n的值是（　） A．-3 B．-5 C．1 D．3 B 4.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C=　　. 35° 5.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形有　　个. 5 6.如图,在等边三角形ABC中AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BE=2,则AB=　　. 8 知识梳理 活动2 根据以上问题的解决梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 轴对称 等腰三角形 轴对称图形 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 轴对称的性质 关于坐标轴对称的点的坐标 轴对称画图 性质 性质 判定 性质 判定 含30°角的直角三角形的性质 轴对称 判定 例1 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD, 使点B恰好落在AC 边上的点E处. 问题1 △BCD 与△ECD有什么关系, 说明理由; 典例精析 结论： △BCD△ECD 理由：沿 CD 折叠△CBD，使点 B 落在 AC 上的 E 处，根据折叠的性质，两个三角形能够完全重合，因此全等。 例1 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD, 使点B恰好落在AC 边上的点E处. 典例精析 问题2 找出图中相等的线段，相等的角， 说明理由; 相等的线段： BC=EC，BD=ED，CD=CD（全等三角形对应边相等） 相等的角： ∠BCD=∠ECD，∠CBD=∠CED，∠CDB=∠CDE（全等三角形对应角相等） ∠CED=∠CBD=90°−∠A=70°（直角三角形两锐角互余） 例1 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD, 使点B恰好落在AC 边上的点E处. 典例精析 问题3 若∠A=20°,你能求出图中哪 些角的度数. 已知 ∠A=20°，∠ACB=90° ∠ABC=90°−20°=70° 由折叠得 ∠CED=∠ABC=70° ∠BCD=∠ECD=×90°=45° ∠CDB=∠CDE=180°−45°−70°=65° ∠AED=180°−70°=110° ∠ADE=180°−20°−110°=50° 例1 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD, 使点B恰好落在AC 边上的点E处. 典例精析 问题4 连接BE，则线段BE与CD所在直线 有怎样的位置关系？ 结论： BE⊥CD 理由： 由 BC=EC，BD=ED 可知，点 C、D 都在 BE 的垂直平分线上， 根据两点确定一条直线，所以 CD 是 BE 的垂直平分线， 因此 BE⊥CD。 例2 △ABC和△CDE都是等边三角形， （1）如图，当点D、E分别在BC、AC边上时， 试探究BD与AE的数量关系，并说明理由. BD=AE 理由： ∵ △ABC、△CDE 为等边三角形， ∴ BC=AC，DC=EC， ∴ BC−DC=AC−EC → BD=AE 例2 △ABC和△CDE都是等边三角形， （2） 将△CDE绕点C转到如图所示的位置，连接BD、AE，试探究BD与AE的数量关系，并说明理由. BD=AE 理由： ∵ △ABC、△CDE 为等边三角形， ∴ BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA−∠DCA=∠DCE−∠DCA → ∠BCD=∠ACE 在 △BCD 和 △ACE 中： BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC​ ∴ △BCD△ACE（SAS） ∴ BD=AE ｛ 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接BD、AE. 求证：BD=AE. 即时测评 证明： ∵ △ABC、△CDE 为等边三角形， ∴ BC=AC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA−∠DCA=∠DCE−∠DCA → ∠BCD=∠ACE 在 △BCD 和 △ACE 中： BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC​ ∴ △BCD△ACE（SAS） ∴ BD=AE ｛ △BCD≌△ACE （SAS） 感悟提升 BD=AE “手拉手”模型 “手拉手”模型的特点是“等线段、共顶点、一点四线出旋转”，通常手拉手模型可以利用旋转全等的思想进行解题. 常见的手拉手模型包括等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正方形中的手拉手模型. 1.如图中是轴对称图形的有（　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（　） A.(2，2) B.(﹣2，2) C.(﹣2，﹣2) D.(2，﹣2) 3.如图,在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,且点D在点E的左侧,BC=6cm,则△ADE的周长是(　) A.3cm B.12cm C.9cm D.6cm D B C 目标检测 第3题 4.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB， DF⊥BC，垂足分别为E,F，且DE=DF. 求证：△ABC是等边三角形. 证明： ∵ DE⊥AB，DF⊥BC ∴ ∠AED=∠DFC=90° ∵ D 为 AC 中点，∴ AD=DC 在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中： AD=DC DE=DF​ ∴ Rt△ADERt△CDF（HL） ∴ ∠A=∠C ∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C ∴ ∠A=∠B=∠C ∴ △ABC 是等边三角形 ｛ 5.已知:△ACB和△DCE中，CD=CE，CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图1,求证:AE=BD; 图1 证明： ∵ ∠ACB=∠DCE=90° ∴ ∠BCA+∠DCA=∠DCE+∠DCA → ∠BCD=∠ACE 在 △BCD 和 △ACE 中： BC=AC ∠BCD=∠ACE DC=EC​ ∴ △BCD△ACE（SAS） ∴ BD=AE ｛ 5.已知:△ACB和△DCE中，CD=CE，CA=CB,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (2)如图2,若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下, 请直接写出图2中四对全等的直角三角形. 四对全等直角三角形： △ACB△DCE △AEC△DBC △MEC△NDC △AON△DOM 1.解决本节课中的问题，用到了什么知识? 2.从本节课的研究中，你能体会到什么样的方法和思想? 课堂小结 下 课 $