湖南省株洲市2025-2026学年高三上学期教学质量统一检测数学试题

湖南省株洲市2025-2026学年高三上学期教学质量统一检测数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 班级：___________ 姓名：___________ 准考证号：___________ （本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．） 1. （    ） A. B. C. D. 2. 已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则等于（ ） A. {x|1<x<2} B. {x|x≥1} C. {x|x≤2} D. {x|x≤1或x≥2} 3. 已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（    ） A. 0 B. 2 C. D. 1 4. 已知椭圆的焦点为，一个短轴顶点为，且离心率为，则（    ） A. B. C. D. 5. 已知向量，将向量绕坐标原点逆时针旋转角得到向量，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 某AI公司每天维护1000个训练任务节点，每星期一有A，B两种数据更新方案可选．统计显示，凡是在星期一选择方案来维护训练任务节点，下星期一有会改用方案；而选择方案来维护训练任务节点，下星期一有会改用方案．用分别表示在第个星期的星期一选择方案和选择方案来维护训练任务节点的个数，则与的关系可以表示为（    ） A. B. C. D. 7. 已知平面直角坐标系中三个点，若函数的图象恰好只经过上面三个点中的两个，则的值不可能为（    ） A. 10 B. 14 C. 18 D. 22 8. 有一个正方形，其四个顶点均在曲线上，则该正方形的面积为（    ） A. B. 4 C. D. 8 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列关于双曲线的说法，正确的是（    ） A. 双曲线的焦距为2 B. 双曲线的两条渐近线相互垂直 C. 双曲线的离心率为 D. 存在一条直线，与双曲线有三个交点 10. 设等差数列的前项和为，设，在同一个坐标系中，的部分图象如图所示，则下列推断正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某电脑程序每次等概率随机输出中的一个数，和分别表示输出的前个数中的最大值和最小值．已知每次输出都是独立的，且可以重复输出同一个数．则下列命题正确的是（    ） A. B. C. D. 第II卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 展开式中，含项的系数为___________． 13. 从集合中任取两个不同的数a，b组成一个新的数，则的取值范围为___________． 14. 棱长为1的正方体的各顶点均在过点的平面的同侧，若和与平面所成的角的大小均为，则点到平面的距离为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 从某社区1万余名居民中随机调查了部分居民，获得了他们的每日运动时长数据，整理得到如下频率分布直方图． （1）求的值； （2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该社区全体居民的每日平均运动时长； （3）若用样本的频率估计总体的概率，现从该社区居民中随机抽取4人，用表示每日运动时长在50分钟以上的居民人数，求随机变量的数学期望． 16. 在中，角为锐角，． （1）求角的大小； （2）若点为边的中点，且，求的值． 17. 如图①，在平面内，正方形的边DE，CF分别为两等腰直角，的腰．将分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点，得到一个四棱锥，点G，H分别是线段，的中点，如图②． （1）求证：平面DEM； （2）求直线CM与平面所成的角的正弦值； （3）若平面，求的值． 18. 已知抛物线，圆，点（其中）为抛物线上一动点，过点作圆的两条切线分别与轴交于点B，C. （1）判断抛物线与圆的交点个数，并说明理由； （2）求的取值范围； （3）求周长的最小值． 19. 已知函数． （1）若函数图象在点处的切线与函数图象在点处的切线平行，求的值； （2）设，用表示函数和； （3）求证：． 湖南省株洲市2025-2026学年高三上学期教学质量统一检测数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分． 班级：___________ 姓名：___________ 准考证号：___________ （本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）42.5分钟 （3）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图1，设的中点为，连接 ， ， 分别为， 的中点， ，， 又，， 且， ∴四边形为平行四边形． ． 又平面，平面， ∴平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）一个，理由如下： 联立得：． 所以抛物线与圆只有唯一交点，即抛物线与圆的交点个数为1. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）或或; （2） ，; （3）证明： .                             ． 令，则是方程的根．                     又， 是函数的零点．                             ，由，解得． 在上单调递增，在上单调递减． 当时，没有零点． 于是必在区间上．                             又在上单调递增，                             且．                             由零点存在定理可知：．即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $