精品解析：广东省揭阳市惠来县2025-2026学年八年级数学上学期期末考试

20252026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，根据第二象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：A、，符号特征为，在第一象限，不符合题意； B、，符号特征为，在第二象限，符合题意； C、，符号特征为，在第四象限，不符合题意； D、，符号特征为，在第三象限，不符合题意； 故选B． 2. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假方法—举反例；逐项代入计算比较，即可求解． 【详解】解：对于A、B、C，得到的都是，不符合题意； 对于选项D： ∵，， ， ，， ， ， 故命题“若，则”不成立． 故选：D． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加法，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，不符合题意； B、，故原选项计算正确，不符合题意； C、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，符合题意； D、，故原选项计算正确，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两直线交点坐标与对应二元一次方程组解的关系是解题的关键． 根据一次函数与二元一次方程组的关系，两直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，因此只需确定两直线交点的坐标即可． 【详解】解：直线与直线交于点 关于的二元一次方程组的解就是点坐标 方程组的解为， 故选：D． 5. 有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的概念，利用相关概念逐一判断即可，熟知相关概念时解题的关键． 【详解】解：这组数据中加入一个整数a，平均数有可能改变，方差也可能改变，故A、D不符合题意； 若，则该数据的众数由原来的3，变为1和3，所以众数有可能改变，故C不符合题意； 若，则新数据中间数为第四个数，为3，若，则新数据中间数为第四个数，为3，中位数不变，故B符合题意， 故选：B． 6. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A选项，箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，正确，不符合题意； B选项，箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，正确，不符合题意； C选项，箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误，符合题意； D选项，箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3， 最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值是18， 所以被墨水污染的数据中一个数是3； 由图可得这组数据的中位数为10.5， 将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18， 要使中位数为10.5，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，正确，不符合题意． 7. 已知点在第四象限，则一次函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据第四象限内点的符号特征，得到，进一步即可得出结果． 【详解】解：∵点在第四象限， ， ∴， 则一次函数经过一、二、三象限， B选项图象符合题意． 故选：B． 8. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 9. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干描述找出等量关系即可列出方程组． 【详解】解：若设乌鸦只，树棵， ∵三只栖一树，五个没去处，棵树共栖只乌鸦，还剩只乌鸦没有位置， ∴， ∵五只栖一树，闲了一棵树，即只有棵树栖了乌鸦，每棵栖只， ∴， 因此可得方程组． 10. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用． 根据勾股定理即可求得树折断之前的高度． 【详解】解：如图： ， ， ， 即， ， ∴这棵树在折断之前的高度． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则∠2的度数为______． 【答案】##142度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质等知识点．根据平行线的性质可得到，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知方程组的解满足，则的值为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组每一个方程的未知数的值是解题的关键． 把和已知条件联立解二元一次方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解满足， ∴，解得， 把代入中，得． 故答案是：17． 14. 若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是________ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的定义，原数据之和为50，新数据每个加3，和增加30，再求平均数． 【详解】解：由题意，原数据平均数为5，故数据之和为． 新数据之和为． 新数据的平均数为． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的综合应用，解答本题的关键是利用翻折的性质、勾股定理等知识 利用勾股定理可得，由折叠得：，得出点D的坐标，设点，则，由勾股定理代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵、， ∴，， ∵， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴点， 设点，则， 由折叠得：， 在中， ， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和正确化简二次根式． （1）先化简二次根式，再进行加减计算； （2）先化简二次根式，计算括号内二次根式的减法，再进行乘除运算，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据代入消元法可进行求解方程； （2）先将②变形，再根据加减消元法可进行求解方程． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 将②变形得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， ∴方程组的解为． 18. 某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元，回答下列问题： （1）写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式 （2）小明乘车行驶4km需要付多少钱？ （3）小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？ 【答案】|(1) （1）y=;(2) 9.4元；（3）11千米 【解析】 【分析】（1）本题为分段函数，根据题意列出函数 （2）4千米应付多少元也就是当自变量x=4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求． （3）付车费19.2元，也就是函数式里的y=19.2代入求出x的值． 【详解】解：（1）y= （2）x=4时y=1.4×4+3.8=9.4（元） 小明乘坐出租车行驶4千米应付9.4元 （3）y=19.2时1.4x+3.8=19.2，所x=11 若小华付车费19.2元，则出租车行驶了11千米 四、解答题（二）（本大题3小题．每小题9分．共27分） 19. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 【答案】（1）29，28， （2）甲队员表现更好 （3）乙在篮板方面表现的更好 【解析】 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【小问1详解】 解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， 故答案为：29，28，； 【小问2详解】 解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． 【小问3详解】 解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 20. 一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于 【定理证明】 （1）小红的证明思路是：如图1，在中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程； 【定理应用】 （2）如图2，若，，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明及三角形外角的性质． （1）根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可证明结论； （2）延长交于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行求解即可． 【详解】（1） 略 （2）解：如图，延长交于E， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∵，， ∴． 21. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元． （1）A，两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？ 【答案】（1）A，B类图书每本的进价分别为32元、24元 （2）最大利润为1040元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A，B类图书每本的进价分别为x元、y元，然后根据题意可得方程组，进而求解即可； （2）设购进A类图书m本，利润为w元，由题意可得，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：设A，B类图书每本的进价分别为x元、y元，由题意得： ， 解得：； 答：A，B类图书每本的进价分别为32元、24元． 【小问2详解】 解：设购进A类图书m本，利润为w元，由题意得： ； ∵，， ∴当时，w有最大值，最大值为； 答：最大利润为1040元． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，，在、内有一条折线． （1）求证：； （2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，请说明和之间的关系； （3）如图3，已知，，则与有什么关系，请说明理由． 【答案】（1） 如图1，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴． （2），理由： 如图2， 由（1），可得 ， ∵的平分线与的平分线相交于点Q ∴， ∴ ∴ （3），理由: 如图3， 由（1），可得 ， ∵， ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）过点P作，可证，可得，，据此求出即可； （2）由（1），可得，；然后根据的平分线与的平分线相交于点Q，推得，，进而可求出出； （3）仿照（2）的过程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握角平分线的定义和两直线平行，内错角相等是解答本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交于点． （1）求m的值与一次函数解析式； （2）如图，一动直线分别与两直线交于P，Q两点，若，求t的值； （3）在y轴上是否存在点M，使得是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）存在，且点或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数交点的应用，待定系数法求一次函数的解析式，分类计算线段的长度；分类判定等腰三角形． (1)根据正比例函数过点，确定点，设一次函数的解析式为，构建方程组解答即可． (2)根据正比例函数，一次函数，设，，根据，得到，求解即可． (3)根据一次函数，确定，计算，分别以B为圆心，A为圆心，5为半径画弧，与y轴的交点就是所求的点M，利用等腰三角形的性质，确定坐标即可． 【小问1详解】 ∵正比例函数过点， ∴， 解得， 故点， 设一次函数的解析式为， ∴， 解得， 故一次函数的解析式为． 【小问2详解】 ∵正比例函数，一次函数，直线分别与两直线交于P，Q两点， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 存在，且点或或．利用如下： ∵一次函数与y轴交于点B，， ∴， ∴， 故以B为圆心，5为半径画弧，与y轴的交于点， ∴ 解得， 故点，； 以A为圆心，5为半径画弧，交y轴于点，根据等腰三角形三线合一性质，得到， 故， 综上所述，存在这样的点M，且点或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20252026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（） A. B. C. D. 5. 有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 7. 已知点在第四象限，则一次函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A. B. C. D. 9. 古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五个没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 计算的结果是_______． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，且，若，则∠2的度数为______． 13. 已知方程组的解满足，则的值为______． 14. 若一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为______． 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元，回答下列问题： （1）写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式 （2）小明乘车行驶4km需要付多少钱？ （3）小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米？ 四、解答题（二）（本大题3小题．每小题9分．共27分） 19. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 20. 一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于 【定理证明】 （1）小红的证明思路是：如图1，在中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程； 【定理应用】 （2）如图2，若，，，求的度数． 21. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元． （1）A，两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，，在、内有一条折线． （1）求证：； （2）如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，请说明和之间的关系； （3）如图3，已知，，则与有什么关系，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交于点． （1）求m的值与一次函数解析式； （2）如图，一动直线分别与两直线交于P，Q两点，若，求t的值； （3）在y轴上是否存在点M，使得是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $