广东省惠州光正实验学校2025-2026学年高一上学期数学期末复习练习

2026年1月26日惠州光正高一上期末复习练习 一、单选题 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，以O为坐标原点，为始边，终边在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．声音的强弱通常用声强级（dB）和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）．一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为0dB；能承受的最高声强为，此时声强级为120dB．若某人说话声音的声强级为60dB，则他说话声音的声强为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若，是方程的两个实根，则ab的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 8．已知函数，则下面结论中不正确的是（    ） A．最小正周期为 B．函数关于对称 C．函数在区间有最大值为 D．函数在区间单调递增 二、多选题 9．已知，且，则下列说法正确的是（    ） A．最小值为4 B．最大值为4 C．最小值为8 D．最小值为16 10．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题是真命题的是（    ） A．是的充要条件 B．，是的充分不必要条件 C．， D．， 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 13．已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的图象不经过第四象限 三、填空题 14．已知幂函数的图象过点，则 ． 15． ． 16．如图，A，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，A 点的坐标为，，则 . 17．函数的定义域是 四、解答题 18．计算下列各式的值. （1）； （2） 19．已知角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)求的值. 20．已知函数（其中），． (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)设函数，求的单调递增区间． 21．已知函数，． (1)当时，求的最大值； (2)已知集合，集合，且满足，求实数A的取值范围． 22．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，且每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入固定成本流动成本） (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 23．已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)若为锐角，，求的值． 2026年1月26日惠州光正高一上期末复习练习解析 一、单选题 1．若集合，，则 A． B． C． D． 【答案】A【详解】∵，，∴. 2．在平面直角坐标系中，以O为坐标原点，为始边，终边在直线上的角的集合为（    ） A．B．C．D． 【答案】C【详解】因为角的终边在直线上，所以角的终边在一、三象限的角平分线上， 故终边在直线上的所有角组成的集合为 . 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】因为，，， 所以， 4．声音的强弱通常用声强级（dB）和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）．一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为0dB；能承受的最高声强为，此时声强级为120dB．若某人说话声音的声强级为60dB，则他说话声音的声强为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】由题意可知，解得，所以， 所以当时，有，则，解得， 5．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】因为，则， 又因为，则，且， 所以. 6．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】因为，，， 所以， 7．若，是方程的两个实根，则ab的值等于（    ） A．2 B． C．100 D． 【答案】C【详解】因为是方程的两个实根 所以，即，所以 8．已知函数，则下面结论中不正确的是（    ） A．最小正周期为 B．函数关于对称 C．函数在区间有最大值为 D．函数在区间单调递增 【答案】D【详解】 ，因此其最小正周期是，A正确； 时，，是其图象的一条对称轴，B正确； 时，，， 在上递减且，在上递增， 所以时，取得最小值，时，取得最大值，C正确，D错误， 二、多选题 9．已知，且，则下列说法正确的是（    ） A．最小值为4 B．最大值为4 C．最小值为8 D．最小值为16 【答案】AC【详解】A，因为，可得，当且仅当时，等号成立， 又因为，所以，即， 解得，所以，所以最小值为，所以A正确； B，由，可得，当且仅当时，等号成立， 因为，所以，即， 解得，时取等号，所以的最小值为，无最大值，所以B错误； C，因为，可得，所以， 因为，所以当，可得最小值为，所以C正确； D，由且，可得，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为，所以D错误. 10．下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC【详解】对于A中，由函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，又由幂函数的性质，可得在，所以在上是减函数，所以A正确；对于B中，由函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，又由时，可得在减函数，所以B正确；对于C中，由函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，由二次函数的性质，可得函数在减函数，所以C正确；对于D中，由函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为奇函数，不符合题意，所以D错误. 11．下列命题是真命题的是（    ） A．是的充要条件 B．，是的充分不必要条件 C．， D．， 【答案】BC【详解】对于A，当时，不成立，故错误；对于B，当，时，，故成立，反之不成立，如，故正确； 对于C，，，故正确； 对于D，由指数函数图象与对数函数图象，可知，选项错误. 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD【详解】对于A，因为，所以， ，所以，故A正确； 对于B，由已知可得，因为， 所以，故B错误；对于C，D，由， 可得，所以，故C，D都正确． 13．已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的图象不经过第四象限 【答案】BD【详解】对于A，由图象可知函数单调递减，则，故A错误； 对于B，当时，，由图象可得，解得，故B正确； 对于C，，由是增函数，则，故C错误；对于D，由，，则函数是增函数，当时，，故D正确. 三、填空题 14．已知幂函数的图象过点，则 ． 【答案】16【详解】因为函数为幂函数，则，解得，即， 又因为幂函数的图象过点，所以. 15． ． 【答案】【详解】 . 16．如图，A，B 是单位圆O 上的点，且B 在第二象限，C 是圆O 与x 轴的正半轴的交点，A 点的坐标为，，则 . 【答案】【详解】因为A 点的坐标为，所以，又因为， 所以 故. 17．函数的定义域是 【答案】,且【详解】依题意有，解得且，故函数的定义域为，且. 四、解答题 18．计算下列各式的值. （1）；（2） 【详解】（1） （2） 【点睛】指对数混合运算技巧： (1)指数的运算一般把各个部分都化成幂的结构，利用幂的运算性质； (2)对数的运算一般把各个部分都化成幂的同底结构，利用对数的运算性质；. 19．已知角的终边经过点，且. (1)求的值；(2)求的值. 【详解】（1）由，可知：，由任意角余弦定义可得：，解得：， 所以； （2）. 20．已知函数（其中），． (1)求的最小正周期和对称轴方程； (2)设函数，求的单调递增区间． 【详解】（1）已知，可得，又，所以，于是， 所以最小正周期，对称轴满足，解得． （2），所以， 所以的递增区间为，解得， 即的单调递增区间为． 21．已知函数，． (1)当时，求的最大值； (2)已知集合，集合，且满足，求实数A的取值范围． 【详解】（1），， 设，，，， 转化为， 在上是单调递减函数，在处取得最大值，且最大值为， 即当时，的最大值为； （2），对称轴为，开口向上， ，当时，取最小值，且最小值为， 当时，取最大值，且最大值为， 当时，的值域为， ，， ，，， ，，， ，， ，，，，实数的取值范围为. 22．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，且每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入固定成本流动成本） (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)7万件；万元. 【详解】（1）因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为万元， 依题意得，当时，；     当时，， 所以； （2）当时，，当时，取得最大值；     当时，设，则即， 函数在区间上为减函数.    当时，取得最大值， 由，则可知年产量为7万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元. 23．已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)若为锐角，，求的值． 【详解】（1）， 令，则， 故函数的单调递减区间为. （2）由可得， 因为锐角，故，而，故，所以， 而. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $