河北省秦皇岛市青龙县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

河北省秦皇岛市青龙县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题 本试卷分卷I和卷II两部分：卷I为选择题，卷II为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸． 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 1. 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A. 93 B. 95 C. 94 D. 96 2. 已知，则的值为（　　　） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象在第二，四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与半径为的相交，且点到直线的距离为7，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 5. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法将抛物线化成的形式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图是一个三层楠竹阶梯花架，它的侧面可以抽象为图2已知最上层与中间层的垂直距离为，中间层与最下层的垂直距离为，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如果把一个的三边都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ） A. 扩大2倍 B. 保持不变 C. 缩小到原来的 D. 以上都有可能 9. 如图，是四边形的内切圆．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一块长为，宽为的矩形空地中，修建两条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正五边形内接于，连接，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致如图所示，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13. 计算：tan60°﹣cos30°=_____． 14. 二次函数的图象向上平移4个单位，再向右平移3个单位后得到的抛物线解析式为____________． 15. 设直角三角形的两条直角边，是方程的两个根，则该直角三角形的斜边长为________． 16. 如果人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间，如图是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成的爱心图案，点是图案与其对称轴的两个交点，点是图案与坐标轴的交点，且点的坐标为．若点是该图案上一个动点，是点关于直线的对称点，连接MN，则的最大值为____________． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷 请选择您感兴趣的领域，并在其后“ㅁ”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．卫星太空加油 ㅁ B．华为鸿蒙系统 ㅁ C．的接入 ㅁ D．《哪吒2》层级渲染 ㅁ E．宇树机器人 ㅁ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图回答下列问题： “科技赋能，为祖国点赞”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） E A C ①_____________ ②_____________ 设备检修暂停使用 （1）本次调查所获得的数据中，众数是_____________，补全条形统计图． （2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为_____________． 【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表： （3）学校有600名学生参加本次活动，请估算其中选择聆听B、D讲座的学生各有多少人． （4）为确保听取讲座的600名学生都有座位，请你合理安排B、D两场报告，补全此次活动日程表． 19. 已知：如图，为的直径，C为上一点，点D在的延长线上，且． （1）求证：为的切线． （2）若，，求的长． 20. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 21. 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为，由三个观测点确定的圆形区域是“利剑”中国多军种军事演习区，如图所示． （1）求圆形区域的面积． （2）某时刻海面上出现一艘可疑船A，在观测点测得位于北偏东方向上，同时在观测点测得位于北偏东方向上，求观测点到可疑船的距离，结果保留根号． 22. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌水果，每箱进价是50元．超市规定每箱售价不得少于56元．根据以往销售经验发现：当售价定为每箱56元时，每天可以卖出300箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出10箱． （1）试求出每天的销售量（箱）与每箱售价（元）之间的函数关系式； （2）当每箱售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种水果的每箱售价不得高于65元．如果超市想要每天获得不低于2030元的利润，那么超市每天至少销售这种水果多少箱？ 23. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象经过（m＋1，a），（m，b）两点. （1）若m＝1，a＝－1，求该二次函数的解析式； （2）求证：am＋b＝0； （3）若该二次函数的最大值为，当x＝1时，y≥3a，求a的取值范围. 24. 如图①，已知在平行四边形中，为对角线，于点是边上的动点，以为半径的与边交于点（点在点的右侧），射线与射线交于点． （1）__________________________． （2）当时，求的半径． （3）如图②，连接，当时，求弦的长． 河北省秦皇岛市青龙县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题 本试卷分卷I和卷II两部分：卷I为选择题，卷II为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟． 本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸． 卷I 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）D；补图如下： （2）； （3）估计聆听B，D讲座的学生各有90人与180人； （4）①B，②D 【19题答案】 【答案】（1） 解：， ， ， ， 为的直径， ， 则， 故， 即， 则， 是的切线； （2） 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 【21题答案】 【答案】（1）该圆形区域的面积为 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当每箱售价定为68元时，每天销售的利润元最大，最大利润是3240元 （3）超市每天至少销售水果210箱 【23题答案】 【答案】（1）y＝－x2＋x＋1； （2）证明：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（m＋1，a），（m，b）两点， ∴ ①-②，得 2am＋a＋b＝a-b． 整理，得 am＋b＝0； （3）. 【24题答案】 【答案】（1）， （2）的半径为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $