第26章 反比例函数 学业质量自我评价（江西）-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

九年级数学RJ版下册 第二十六章 学业质量自我评价 卷和答题卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 扫码下载模拟 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是 1 A.y一x+1 B.y=x2-1 C.y=- 2x D.y=-2 2.下列各点在反比例函数y=4的图象上的是 A.P(1,-4) B.P2(4,-1) C.P3(2,4) D.P(2√2，√2) 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx十1(k≠0)和y= -(k≠0)的图象大致是 4.若点A(y),B(x2y2),C(,y)都在反比例函数y=一 的图象上，且< x2<0<,则M,2y的大小关系是 A.ye>ys>y B.y1>y2>y3 C.y>y>ys D.y>ys>ya 5.如图，正方形ABCD四个顶点分别位于两个反比例函数y=3和y=”的图象 的四个分支上，则实数n的值为 () 1 A.-3 C. D.3 质量 2 ee-EE 1 8 0 306090时间/年 第5题图 第6题图 6.某数学社团通过查阅资料发现在测算岩石的年龄时需要用到函数.英国物理学 家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，减少 的速度开始较快，后来较慢.物质所剩的质量与时间成某种函数关系.已知放射 性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称 为此种放射性物质的半衰期.如图所示的是“铯-137”的放射规律的函数图象， 下列说法正确的是 () A.“铯-137”的半衰期是60年 B.256mg“铯-137”缩减到16mg需要4个半衰期 C“绝-137”的质量由名%，缩减到风需要180年 D.该函数图象为反比例函数图象 11: 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知点P(2,m)在反比例函数y=19的图象上，则1= 8.(2024遂宁)反比例函数y=二1的图象在第一、三象限，则点(k,一3)在第 x 象限 9.若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数互为“镜面函数”，则反 比例函数y一的“镜面函数”为 。 10.(2024上饶广丰区期末)如图，点A在双曲线y=4上，点B在双曲线y=号 x 上，且AB∥x轴，点C,D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 12 34 OD C 0 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，反比例函数的图象过A,B两点，点A的坐标为(2,3)，直线AB经过原点.将 线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则点C的坐标为 12.如图，点A(m,2m在反比例函数y=8(x心0)的图象上，B是y轴上一点，且A,B, O三点构成的三角形是等腰三角形，则线段OB的长为 。 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)已知反比例函数y=(m一1)x-m3,当x<0时，y随x的增大而减小.求反 比例函数的解析式； (2)已知y一1与x成反比例，当x=1时，y=一5.求y与x之间的函数解析式 14.如图，反比例函数y=冬的图象过点A1,3).请根据下列条件，试仅用无刻度 x 的直尺分别在图①和图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中取一点B,使其坐标为（一1，一3）； (2)以(1)中所作图为基础，在图②中作一个□ACBD. 图① 图② 15.在平面直角坐标系中，我们定义点P(a,b)的“伴随点”为Q,且规定：当a≥b 时，点Q的坐标为(b,一a);当a<b时，点Q的坐标为(a,一b). (1)点(2,1)的“伴随点”的坐标为 (2)若点A(a,2)的“伴随点”在反比例函数y=子的图象上，求a的值。 16.在平面直角坐标系中，将Rt△OBC按如下图所示的方式放置.已知OB=3,BC =2,∠OBC=90°.将△OBC先向右平移2个单位，再向上平移m(m>0)个单 位后得到△DEF. (1)求出D,F两点的坐标（用含m的式子表示）； (2)若点D,F均落在反比例函数y=冬的图象上，求m的值及反比例函数的解析式 17.已知反比例函数y=+3 (1)当反比例函数y一牛3的图象经过第二、第四象限时，求k的取值范围； (2)当点(-1，一m-1D在反比例函数y=十3的图象上时，求的取值范围. 114 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，正比例函数y一专x的图象与反比例函数y-1(>0)的图象相交于点A. (1)求点A的坐标： (2)分别以点O,A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B 和点C,作直线BC,交x轴于点D.求线段OD的长. 19.(2024抚州期未)如下图，已知直线y=一x十1与x轴、y轴分别相交于A,B两 点，与反比例函数y=的图象在第二象限内交于点C,且B是线段AC的中点， (1)求点C的坐标及k的值； (2)结合图象，直接写出关于x的不等式-x十1<的 解集. 20.如下图，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数y=冬(k≠0)在第一象限的 图象交于点A(1,3)和点B(m,1),与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标； (2)连接OB,求△BOC的面积. 0 1i5 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如右图，在平面直角坐标系中，直线L:y=kx+b与 双曲线C=三交于A(-2,3),B(m,-2)两点. y=kx+b x (I)分别求直线L和双曲线C的函数解析式； 2)过点A作AP上r轴于点P,连接BP,求△4BP2= 的面积； (3)M(x,y)为第四象限双曲线C上的一个动点，过 点M作y轴的垂线分别交y轴和直线L于点Q,N. 当QM<QN时，点M的横坐标x的取值范围为 22.(2024苏州)如下图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，A(-2,0),C(6,0),反 比例函数y=左(k≠0>0)的图象与AB交于点D(m,D,与BC交于点E. (1)求m,k的值； (2P为反比例函数y=产（≠0>0）图象上一动点（点P在D,E之间运动， 不与点D,E重合)，过点P作PM∥AB,交y轴于点M,过点P作PN∥x轴， 交BC于点N,连接MN.求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标. y个 B D ) A M C x 六、解答题（本大题共12分） 23.如下图，一次函数y=ax+6(a≠0)的图象与反比例函数y=套(k≠0)的图象 交于点A(1,4),B(n,-1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)利用图象，直接写出不等式ax十b冬的解集： (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上.若以A,B,C,D为顶点的 四边形是平行四边形，求点C的坐标. 1i6第二十六章学业质量自我评价 1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.58.四9.y= 6 10.81.(4,-7)12.8或25或号 13.解：(1)由题意，得m-m-3=-1,① 1m-1>0.② 由①，得m1=-1,2=2.由②，得>1， ∴m=2,即反比例函数的解析式为y=子 (②)由题意可设y一1=兰 当x=1时，y=-5,.-5-1=k,解得k=-6, “y与x之间的函数解析式为y=一三十1. 14.解：(1)如图①所示，点B即为所求. (2)示例：如图②，四边形ACBD即为所求」 0 B 图① 图② 15.解：(1)(1，-2) (2)当a≥2时，点A(a,2)的“伴随点”为(2，-a). 将2，-a代人y=士，得-a=名解得a=-号不符合 题意，舍去； 当a<2时，点A(a,2)的“伴随点”为(a,-2). 将a,-2代入y=士得-2=日，解得a=一专 1 故a的值为一之： 16.解：(1)，OB=3,BC=2,.B(0,-3),C(2,-3) △OBC先向右平移2个单位，再向上平移m个单位后得 到△DEF,.D(2,m),F(4,-3). (2):D2,m,F4,m一3)在反比例函数)=冬的图象上， 2=m 解得一2反比例函数的解析式为y一号 12 =6, 17.解：1)八反比例函数y=十3的图象经过第二，第四象限， x ∴.k十3<0，解得k<-3 (2):点(-1，-m2-1)在反比例函数y=+3的图象上， 六-m2-1=k十3 1 .k=m2-2,.k≥-2. 18.解：(1)解方程组 y=3x, 12 得/x3, y=(x>0) y=4, 点A的坐标为(3,4) (2)如图，连接AD,过点A作AE⊥x轴 于点E. 设点D的坐标为(a,0) 由题意可知，BC是OA的垂直平分线 ∴.AD=OD=a. 在Rt△ADE中，AE2=42,DE2=(a 3)2,.DE2+AE2=AD2, db 即(a-3)2+42=a,a=25, 6 n(要)，o0-要 19.解：(1)：A,B分别是直线y=一x十1与x轴、y轴的交点， .当x=0时，y=1;当y=0时，-x十1=0，解得x=1, .A(1,0),B(0,1) 设点C的坐标为(a,b). B是线段AC的中点，1=0,0=1， 2 2 ∴.a=-1,b=2,∴.C(-1,2). ”点C在y=空的图象上，=-1X2=-2. 故点C的坐标为(-1,2)，k的值为一2. (2)-1<x<0或x>2. 20.解：(1)将A(1,3)代入y=,得=1X3=3 3 “反比例函数的解析式为y= 点B(m,1)在反比例函数的图象上1=品m=3, ∴.点B的坐标为(3,1). (2)A(1,3)和B(3,1)在一次函数y=ax十b的图象上， 六21解得侣， ∴.一次函数的解析式为y=一x十4. 在y=一x十4中，令y=0,解得x=4, .点C的坐标为(4,0)，则OC=4, SaneX4x1-2 21.解：1)：直线L:=k1x十6与双曲线C:=经交于 A(-2,3),Bm,-2)两点，3=鸟2，解得：=-6， ·双曲线C的函数解析式为y=一. x 把B0m,一2代入为=一名得-2=月，解得m=3。 .B(3,-2). 把A(-2,3)和B(3,-2)代入y=k1x+b,得 {4好码你1.1 .直线L的函数解析式为y1=一x十1. (2)如图，设直线AB交x轴于点C. A(-2,3),AP⊥x轴，.P(-2,0). 在y1=-x十1中，令y=0,则-x十1 =0,解得x=1, yi=kx+b ∴.C(1,0),.PC=3, Y2= :Saw=Sae十Sae=号X3X3 +日×8x2=号 (3)0<x3 22.解：(1)A(-2,0),C(6,0),.AC=8. .AC=BC,.'.BC=8. 又∠ACB=90°，.B(6,8). 设直线AB的解析式为y=ax十b. 指A-20.队68代人得r每袋82 b=2, .直线AB的解析式为y=x十2. 将D(m,4)代入y=x十2，得4=m十2，.m=2,.D(2,4). 将D2,0代入)=兰得6=8 (2)如图，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L. 下册参考答案 165 .AC=BC,∠BCA=90°， .∠BAC=45°. PN∥x轴，.∠BLN=∠BAC =45°，∠NQM=90° 'AB∥MP,∴.∠MPL=∠BLP =45°， .∠QMP=∠QPM=45,.QMm =QP. 设点P的坐标为(t,),则2<t<6,PQ=t,PN=6-t, MQ=PQ=Saw=PNMQ=(6-)·1= -:一3)+号.：当=3时Sw有最大值，最大值为 号此时P,号） 23.解：1把A1,4)代入y=兰(k≠0. 得4=冬，解得=4…反比例函数的解析式为y一兰 把B(n,-1)代入y=,得-1= n 解得n=-4,.B(-4,-1). 把A(1,4),B(-4,-1)代入y=ax+b(a≠0)， 得/a十b=4, -4a+b=-1 .年相日一次函数的解析式为y= x+3. (2)x<一4或0<x1 (3)设点C的坐标为(c,)D(d,0).分以下三种情况讨论： ①当四边形ABCD是以AC,BD为对角线的平行四边形时， (1十c=-4十d, c=5 4 4+1=-1+0.解得 d 21 5 ∴4=-5，c(-，-5 ②当四边形ABCD是以BC,AD为对角线的平行四边形时， 〔-4+c=1+d, -1+4=4+0,解得 7d=21c=5,.C(5,5), ③当四边形ABCD是以AB,CD为对角线的平行四边形时， 4 1-4=c+d, 4-1=4+0 解得 4=3c(33） 综上，当点C的坐标为(-手，-5)或（告，5）或（专，3 时，以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形 第二十七章学业质量自我评价 1.D2.B3.A4.D5.D6.C7.1:28.75°9.√2 10.11.511.112.120°或130°或140 13解，1设号=台==， 则a=3k,b=2k,c=6k. .a十2b十c=26,.3k+2X2k+6k=26,解得k=2, .a=3×2=6,b=2×2=4,c=6×2=12. (2)'AB∥CD,.△ABOX∽△DCO, 器瓷即号-10解得00-6 :AD⊥BC,∴.在Rt△OCD中，CD=√OC+OD=√6+9 =3√/13. 166 九年级数学RJ版 14.解：(1)如图①，点D即为所求（作法不唯一）， (2)如图②，点E,E2即为所求 D E 图① 图② 15.解：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠A=∠C. ∠BFE=∠A,∠BFE=∠C. 又∠FBE=∠CBF,∴.△BFE∽△BCF, 既器-需- -BE-3 AD=BC=16 16.解：（答案不唯一）①②③ 理由：：∠ADB=∠AEC,∠BAD=∠CAE, △ADBAAEC,怨-28能 .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE, .△ABC△ADE,.∠ABC=∠ADE 17.证明：，在△ABC中，∠BAC=90°，AE⊥BD .∠AED=∠BAD=90°. ,∠ADE=∠BDA,.△ADE∽△BDA, ..AD:BD=DE:AD. ,D为AC的中点，AD=CD, .'.CD:BD=DE:DC. ,∠CDE=∠BDC,.△CDE∽△BDC, .∠CBD=∠ECD. 18.证明：(1).∠BCE+∠BDE=180°，∠ADE+∠BDE= 180°，∴.∠BCE=∠ADE. 又'∠DAE=∠CAB,.△ADE∽△ACB. (2).△ADE∽△ACB, ..AD:AC-AE:AB,AD:AE-AC:AB. 又.'∠EAB=∠DAC,∴.△AEB∽△ADC 19.解：如图，连接CD,则点C,D,O在一条直线上 由题意，得DO⊥BF,∴.∠DOE=90° &A OD=OE=0.9,∴.∠DEB=45°. 由题意，得AB⊥BF,∴.∠BAE=45°， ..AB=BE. 6 设AB=EB=xm. AB⊥BF,CO⊥BF,∴.AB∥CO, △ABP△COF,铝-8架. 即1.1十0.9 x十(3-0.9)，解得x=4.2. 3 故围墙AB的高度是4.2m. 20.证明：(1)，AD∥BC,∴.∠DAE=∠ACF I∠DAE=∠ACF, 在△DAE和△ACF中，AD=CA, ∠ADE=∠CAF .△DAE≌△ACF(ASA),.DE=AF. (2).'△DAE≌△ACF,∴.∠DEA=∠AFC, ∴.180°-∠AFC=180°-∠DEA,即∠AFB=∠CED. 又：∠B=∠CDE,△ABFn△CDE是- 由I,得DE=AF,是-AF=BFCE 21.解：(1)证明：.BC∥OP,.∠B=∠AOP. AB是⊙O的直径，.∠C=90 PA是⊙O的切线，切点为A, .∠OAP=90°，.∠C=∠OAP,.△ABCc∽△POA.