第26章 反比例函数 学业质量自我评价（安徽）-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十六章学业质量自我评价 1.C2.A3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.C 10.B11.512.四13.814.(1)16(2)7 15.解：(1)(1，-2) (2)当a≥2时，点A(a,2)的“伴随点”为(2，-a). 将2，-a)代入y=,得-a=号，解得a=-号，不符合 题意，舍去： 当a<2时，点A(a,2)的“伴随点”为(a,-2). 将a,-2)代入y=,得-2=，解得a=号 故a的值为一立 1 16.解：(1)OB=3,BC=2, B(0,-3),C(2,-3). :△OBC先向右平移2个单位，再向上平移m个单位后得 到△DEF, ∴.D(2,m),F(4,m-3) （②)D2,m,4,m-3)在反比例函数y=兰的图象上， =n, 解得/12， m=6, =m-3 ·反比例函数的解析式为y=1 17.解：1)：反比例函数y=飞十3的图象经过第二，第四象限， .k十3<0，解得k<-3. (2):点(-1，一m-1)在反比例函数y=+3的图象上， -m2-1=6十3 k=m2-2,.k≥-2. -1 3, 18.解：(1)解方程组 得/x=3, y=4, y- 12(x>0), .点A的坐标为(3,4). (2)如图，连接AD,过点A作AE⊥x轴 于点E. 设点D的坐标为(a,0) 由题意可知，BC是OA的垂直平分线 ..AD=OD=a. 在Rt△ADE中，AE=42,DE=(a 3)2, ..DE+AE=AD', 即(a-3)2+4=a2,a=25 D(岁)，oD= 19.解：(1)：A,B分别是直线y=一x十1与x轴、y轴的交点， .当x=0时，y=1;当y=0时，-x十1=0，解得x=1, A(1,0),B(0,1) 设点C的坐标为(a,b). B是线段AC的中点 a1=0,60=1, 2 2 .a=-1,b=2 .C(-1,2). “点C在y-兰的图象上， .k=-1×2=-2. 故点C的坐标为(-1,2)，k的值为-2. (2)-1<x<0或x>2. 20解：1)将A1,3)代入y=左 得k=1×3=3, “反比例函数的解析式为y一三 ,点B(m,1)在反比例函数的图象上， 1=品m=3点B的坐标为3,0。 (2):A(1,3)和B(3,1)在一次函数y=ax十b的图象上， ÷。1银和公 .一次函数的解析式为y=一x十4. 在y=-x十4中，令y=0, 解得x=4, .点C的坐标为(4,0)，则OC=4, ÷Sam=X4X1=2 21.解：(1)”直线L:=1x十b与双曲线C:=经交于 A(-2,3),B(m,-2)两点， ∴3=气2，解得k:=一6， ∴双曲线C的函数解析式为y2= x 把B0一2代人=一9得-2=识，解得m=3 .B(3,-2). 把A(-2,3)和B(3,一2)代入y1=k1x十b,得 {以2女年得公，1 b=1, ∴直线L的函数解析式为y1=一x十1. (2)如图，设直线AB交x轴于点C. A(-2,3),AP⊥x轴 .P(-2,0). 在y1=-x十1中，令y=0,则-x十1 =0,解得x=1, yi=kx+b .C(1,0),.PC=3, Y3= ÷Saw=Sae十Sae=号X3X3 +×3x2= (3)0x3 22.解：(1)A(-2,0),C(6,0),∴.AC=8. .AC=BC...BC=8. 又∠ACB=90°，.B(6,8) 设直线AB的解析式为y=ax十b. 将A一-20瓜680R人得{释得82： ∴直线AB的解析式为y=x十2. 将D(m,4)代入y=x十2，得4=m十2，∴.m=2, .D(2,4) 将D(2,4)代入y=,得k=8. (2)如图，延长VP交y轴于点Q, 交AB于点L. .AC=BC,∠BCA=90°， .∠BAC=45°. .PN∥x轴，.∠BLN=∠BAC =45°，∠NQM=90° :AB∥MP,.∠MPL=∠BLP A M =45°， ∴∠QMP=∠QPM=45°，∴.QM=QP. 设点P的坐标为，），则2<6，PQ=,PN=6-, AH下册参考答案 165 ..MQ=PQ=t, ∴Saw=号PN·MQ=号(6-t)·t=-(1-3) + “当1=3时，Saw有最大值，最大值为号，此时 p(3,) 23.解：1)把A(1,4)代入y=(≠0， 得4=冬，解得=4，一反比例函数的解析式为y=是 把B,-D代入y=兰得-1=号 n 解得n=-4,.B(一4，-1). 把A(1,4),B(-4,-1)代入y=ax十b(a≠0)， 得已6公-解得侣： b=3, ∴.一次函数的解析式为y=x十3. (2)x<-4或0x<1. (3)设点C的坐标为(c,）,D(d,0).分以下三种情况 讨论： ①当四边形ABCD是以AC,BD为对角线的平行四边 形时， (1+c=-4+d, C=- 4 4+4 解得 =-1+0, /d21 51 4=-5,c(-专，-5： ②当四边形ABCD是以BC,AD为对角线的平行四边 形时， 4 (-4十c=1+d, c=5’ -1+兰=4+0，解得 d、21 51 ∴4=5c(告5）： ③当四边形ABCD是以AB,CD为对角线的平行四边 形时， 〔1-4=c+d, 4-1=4+0,角 。解得 d--13 3 =3c(告3）片 综上，当点C的坐标为(-兰，-5)或（号，5）或（号，3） 时，以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形. 第二十七章学业质量自我评价 1.D2.D3.B4.A5.A6.A7.D8.A9.D 10.C11.1:212.11.513.114.(1)40°(2)2：1 15.解：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠A=∠C. '∠BFE=∠A,∠BFE=∠C, 又：∠BE-=∠CBF,△nFEn△CR,器-器， c-器-台AD=c=9 16.解：（答案不唯一）①②③ 理由：：∠ADB=∠AEC,∠BAD=∠CAE, △ADB△ABc提-设8-船 166 九年级数学RJ版AH .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC=∠DAE, .△ABCc∽△ADE,..∠ABC=∠ADE. 17.证明：，在△ABC中，∠BAC=90°，AE⊥BD, .∠AED=∠BAD=90°. ∠ADE=∠BDA,.△ADE∽△BDA, .'.AD:BD=DE:AD. D为AC的中点，.AD=CD, ..CD:BD-DE:DC. ,∠CDE=∠BDC,.△CDE∽△BDC, .∠CBD=∠ECD. 18.证明：(1).：∠BCE+∠BDE=180°，∠ADE+∠BDE= 180°，.∠BCE=∠ADE. 又∠DAE=∠CAB,.△ADEp△ACB. (2)△ADE∽△ACB,.AD:AC=AE:AB,即AD: AE-AC:AB. 又.∠EAB=∠DAC,∴.△AEB∽△ADC 19.解：如图，连接CD,则点C,D,O在一条A 直线上 由题意，得DO⊥BF,∴.∠DOE=90° OD=OE=0.9,.∠DEB=45°. B OE 由题意，得AB⊥BF,.∠BAE=45°，.AB=BE, 设AB=EB=xm. AB⊥BF,CO⊥BF,.AB∥CO, △An△cOr,88器. 即。千0g十80.》，解得=.2 3 故围墙AB的高度是4.2m. 20.证明：(1).AD∥BC, .∠DAE=∠ACF. 「∠DAE=∠ACF, 在△DAE和△ACF中，{AD=CA, ∠ADE=∠CAF, ∴.△DAE≌△ACF(ASA),∴.DE=AF. (2).'△DAE≌△ACF, ∴.∠DEA=∠AFC, ∴.180°-∠AFC=180°-∠DEA,即∠AFB=∠CED. 又，∠B=∠CDE,.△ABF∽△CDE, ..AF=BF CE DE 由，得DE=AB是-器。 ∴.AF2=BF.CE. 21.解：(1)证明：，BC∥OP ∴.∠B=∠AOP. ,AB是⊙O的直径，.∠C=90° ,PA是⊙O的切线，切点为A, ∴.∠OAP=90°，.∠C=∠OAP, .△ABCc∽△POA. (②：△AC∽△P0A.所-0 0=2,0n-7 OA=2AB=4,C=号，C=9 2 2 22.解：(1)证明：DE∥BC,.∠B=∠ADE 又：∠A=∠A,∴△ABC∽△ADE, 器能00-型， AD AE :BD_CE 肥罡…品瓷 (2)23AH 九年级数学RJ版下册 第二十六章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：150分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是 A南 B.y=-1 C.y D.y=-2 2.已知点M2a)在反比例函数y=冬的图象上，其中a,k为常数，且>0，则点 M一定在 ( ) A.第一象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内 3.两个变量x和y具有下列关系，其中y与x成反比例函数关系的是 () A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.绝对值相等 4.下列各点在反比例函数y=4的图象上的是 ( A.P1(1,-4) B.P2(4,-1) C.P(2,4) D.P(2√2,2) 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x十1(k≠0)和y=(≠0)的图象大致是 x 6.(2024安阳模拟)若点A(y),B(,y),C(x,y)都在反比例函数y=-2 的图象上，且<x2<0<x,则yy的大小关系是 A.y2>ys>y B.y>y:>ys C.y2>y1>y3 D.y>ys>y 7.定义新运算：m©1=一升(m≠0).则对于函数y一©3，下列说法正确的是 () A.当x>0时，y随x的增大而减小 B.该函数图象经过点(3,1) C.该函数图象位于第二、第四象限 D.当-3<x<-1时，-3<y<-1 8.如图，正方形ABCD四个顶点分别位于两个反比例函数y=三和y=”的图象 x 的四个分支上，则实数n的值为 () A.-3 B- c号 D.3 质量 2 mo 1 -mo E 0 30 60 90 时间/年 第8题图 第9题图 第10题图 11e 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6),B(5,6).将△ABO向右平移到△CDE 位置，点A,0的对应点分别是C,E,函数y=(x>O)的图象经过点C和DE 的中点F,则k的值是 () A.6 B.12 C.15 D.30 10.某数学社团通过查阅资料发现在测算岩石的年龄时需要用到函数.英国物理 学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少， 减少的速度开始较快，后来较慢.物质所剩的质量与时间成某种函数关系.已 知放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这 个时间称为此种放射性物质的半衰期.如图所示的是“铯-137”的放射规律的 函数图象，下列说法正确的是 () A.“铯-137”的半衰期是60年 B.256mg“铯-137”缩减到16mg需要4个半衰期 C.“铯-137”的质量由gm,缩减到m需要180年 D.该函数图象为反比例函数图象 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山.(2024云南)已知点P(2,)在反比例函数y=10的图象上，则n 12.(2024遂宁)反比例函数y的图象在第一、三象限，则点(，一3)在第 象限 13,如图，点A在双曲线y=兰上，点B在双曲线y=号上，且AB∥/x轴，点C,D 在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 B OD C /0 B 第13题图 第14题图 14.如图，点A在直线y=x上，过点A作AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上，以 AC为边作正方形ACDE,且点D恰好在反比例函数y=(k>0,r>O)的图 x 象上，连接AD. (1)若OB=5,CD=3,则k= ； (2)若OA2一AD2=14,则k= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在平面直角坐标系中，我们定义点P(a,b)的“伴随点”为Q,且规定：当a≥b 时，点Q的坐标为(b,一a);当a<b时，点Q的坐标为(a,-b). (1)点(2,1)的“伴随点”的坐标为 (2)若点A(a,2)的“伴随点”在反比例函数y=1的图象上，求a的值. 16.在平面直角坐标系中，将Rt△OBC按如下图所示的方式放置.已知OB=3,BC =2,∠OBC=90°.将△OBC先向右平移2个单位，再向上平移m(m>0)个单 位后得到△DEF. (1)求出D,F两点的坐标（用含m的式子表示）； (2)若点D,F均落在反比例函数)一冬的图象上，求m的值及反比例函数的解析式。 y个 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知反比例函数y=+3 (1)当反比例函数y=十3的图象经过第二，第四象限时，求的取值范围： x (2)当点（一1，一m一-1）在反比例函数y=+3的图象上时，求k的取值范围 18.如下图，正比例函数y一专x的图象与反比例函数y一马（心0）的图象相胶于点A (1)求点A的坐标； (2)分别以点O,A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B 和点C,作直线BC,交x轴于点D.求线段OD的长. 114 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如下图，已知直线y=一x十1与x轴、y轴分别相交于A,B两点，与反比例函 数y=冬的图象在第二象限内交于点C,且B是线段AC的中点 (1)求点C的坐标及k的值； y=-x+1 (2)结合图象，直接写出关于x的不等式一x十1<冬的 解集. 20.如下图，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数y=冬(k≠0)在第一象限的 图象交于点A(1,3)和点B(m,1),与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标； (2)连接OB,求△BOC的面积. 1i5 六、（本题满分12分） 21.如右图，在平面直角坐标系中，直线L:y=kx十b与 双曲线C=三交于A(-2,3),B(m,-2)两点. y=kx+b x (I)分别求直线L和双曲线C的函数解析式； (2)过点A作AP上x轴于点P,连接BP.求△ABP=6, 的面积； (3)M(x,y)为第四象限双曲线C上的一个动点，过 点M作y轴的垂线分别交y轴和直线L于点Q,N. 当QM<QN时，点M的横坐标x的取值范围为 七、（本题满分12分） 22.(2024苏州)如下图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，A(-2,0),C(6,0),反 比例函数y-之(k≠0，>0)的图象与AB交于点D(m,D,与BC交于点E. (1)求m,k的值； (2)P为反比例函数y=兰（≠0>0)图象上一动点（点P在D,E之间运动， 不与点D,E重合)，过点P作PM∥AB,交y轴于点M,过点P作PN∥x轴， 交BC于点N,连接MN.求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 2 B E A M C 八、（本题满分14分） 23.(2024宜宾)如下图，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=冬(k ≠0)的图象交于点A(1,4),B(n,一1). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)利用图象，直接写出不等式ax十b的解集： (3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上.若以A,B,C,D为顶点的 四边形是平行四边形，求点C的坐标. 1i6