28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第3课时 特殊 知识要点扫描 1.特殊角的三角函数值 根据正弦、余弦、正切的定义，可得特殊角 (30°，45°，60°)的正弦、余弦和正切值，如下表： 锐角a sina cosa tang 30° 2 2 3 45 ② ② 1 2 2 609 2 √5 2 2.利用计算器求锐角三角函数值 (1)由锐角求三角函数值的按键顺序：先 按功能键sin、cos或tan,再输入角度值，最后 按=键.若角度值为度数的形式，则直接输 入；若角度值为度、分、秒的形式，可以使用 键. (2)由三角函数值求锐角的按键顺序：先 按2ndF(或SHFT)键，然后再按sim、cos或 tan,再输入数值，得到的结果为度数的形式. 若计算结果要求为度、分、秒的形式，则再继续 按刀键即可. 经典例题剖析 【例】计算： (1)sin60°·cos30°-1； (2)√2sin45°+3cos60°-4tan45°. 【点拨】代入正确的三角函数值，再按实数 的运算法则进行计算即可. 【解(1)原式=5×E-1=-1 21 2 4 (2)原式=反×号+8×号-4X1=-号 角的三角函数值 已基础对点训练 知识点① 特殊角的三角函数值 ,sin45°士2的值等于 ( A.1 B.2 C.√5 D.2 2.如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O 和y轴正半轴上一点B.若C是y轴右侧 ⊙A上一点，且∠C=45°，连接OA,AB,则 sin∠OBA的值为 4.② 1 B.2 C 3 2 D.√2 01 第2题图 第6题图 3.下列运算中，值为一的是 A.sin45°×cos459 B.tan45°-cos230° C.tan30° c0s60 D.(tan60°)-1 4.(2024南昌青山湖区月考)若√/(sin60°-x)2 =x一sin60°，则x的取值范围是 ( A.> D. 5.点M(一sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的 坐标是 6.如图，已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点 E,∠A=70°，∠C=50°，那么tan∠AEB的值 为 7.计算： (1)(2024安庆外国语学校期末)2c0s60° √3tan30°+|1-sin45°|； 下册第二十八章 53Λ (2)(2024毫州期末)2cos30°-sin260° |1-tan60°1； (3)sin45°cos45°+sin60tan45° tan45tan6o+3tan'30 ttan45 C0s30. 8.数学核心素养·空间观念如图①，圆规两 脚形成的∠α称为圆规的张角.一个圆规的两 脚长均为12cm,最大张角为120°，用此圆规 能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图 ②说明理由（参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732,5≈2.236). 1208 图① 图② △54 九年级数学RJ版 知识点②利用计算器求锐角三角函数值 9.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 28°，高为7m,用计算器求AB的长.下列按 键顺序正确的是 7 m 128 第9题图 A.7☒sim28日 B.☑÷sim28曰 c.☑☒tan28目D.☑÷tan28= 10.已知sinA=0.375,∠A为锐角，则∠A≈ (结果保留两位小数). 知识点③ 根据特殊角的三角函数值求角 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=,则 ∠A的度数为 ( A.30° B.45° C.60° D.759 12.在Rt△ABC中，AB=4,AC=2√2，∠C= 90°，则∠A的度数为 ( A.30° B.40° C.45° D.60° 13.在△ABC中，若sinA=Y巨 、之、更/之之 个三角形一定是 ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 14.在R△ABC中，∠C=90,sinB=2,则 sin含 15.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在 AC上.已知in∠BDC=号，5D=10反， AB=20,求∠A的度数，(3)AC=√JAB-BC=√52-3=4， am∠ADC=ian∠ABC-瓷-专 第3课时特殊角的三角函数值 1B2.A3B4B5(-9-)65 7解：0原式=2×宁-×号+1-（号） =1-1+ 2)原式=2×5-()-1-5 2 =--+1 = (3)原式=×巨+Σ 2 x学+x万+×() 2 ×号+25-1+1+25=2+25 3 3 8.解：能.理由如下： A120° 如图，过点A作AD⊥BC于点D. ,·△ABC是等腰三角形，∠BACB =120°， ÷∠B=∠C=2×180°-120)=30. AB=12cm:BD=AB.cosB=12X=6(cm), ∴.BC=2BD=2X63≈20.8(cm). 20.8>20,.能画出一个半径为20cm的圆. 9.B10.22.02°11.C12.C13.C14.2 5.解：在R△BDC中，sin∠BDC=, :BC=BD·sin∠BDC=10Exg=10. 2 在Rt△ABC中，sinA=BC=10=1 AB202· .∠A=30° 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.D2.D3.A4.4√35.5变式题12 6.解：在R△ABC中，∠C=90,tanA=, 3 ∴.∠A=30°，.∠ABC=60 ,BD是∠ABC的平分线，.∠CBD=∠ABD=30°. 又CD=3,BC=CD tan30=3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， .AB=2BC=6. 7.解：(1)∠A=60°，∠ABE=90°，∴.∠E=30° 在R△ABE中，：AB=6,aM-需 ∴.BE=AB·tanA=6×tan60°=6√3. :∠cDE=90r,cn=snE-0 .CE=CD4 sinE 1 =8,.BC=BE-CE=6√3-8. 2 → 154 九年级数学RJ版AH 2∠A8E=0,A=6sm4=8器=， .设BE=4x,则AE=5x,∴.AB=√AE-BE=3x, .3x=6,解得x=2,∴BE=8,AE=10, mE-是音是流DE9 AD=AE-DE=10-16=14 33 8.A9.B10.61 11.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB 于点E,设CE=x 在Rt△ACE中， AE=2x,.AC=√/+(2x)7=√5x, ∴5x=35,解得x=3,.CE=3,AE=6. 在R△BCE中，：nB=号∠B=45. ∴△BCE为等腰直角三角形， ∴.BE=CE=3,∴.AB=AE+BE=9 (2):CD为边AB的中线， BD=令AB=45DE=BD-BE=4.5-3=1.5, cDB-是=2=2 28.2.2应用举例 第1课时利用俯角、仰角解直角三角形 1.(20√3-20)2.55 3.解：(1)在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=60m, CBAB tang00(m) 故摩天轮的最低处到地面的距离为203m. (2)在Rt△ABD中，∠DAB=60°，AB=60m, ∴.DB=AB·tan60°=60X3=60W3(m), .CD=DB-CB=60√3-20√3=40√3(m). 故摩天轮圆轮的直径为40√3m. 4.B5.4+2√6+226.17 7.解：在Rt△ABD中，∠DAB=90-∠EAB=90°-45°=45°， ∴.BD=AD=30m. 在R△ADC中，∠CAD=90°-∠EAC=60°， .DC=AD·tan∠CAD=303m, .BC=DC-BD=30√/3-30≈22(m). 故BD,BC的长分别为30m,22m. 第2课时利用方向角、坡度解直角三角形 1.A2.963.(20√5+20) 4.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E,B: 北 过点B作AD的平行线BF,过点C 作CF⊥BF于点F,过点D作DG⊥ CE于点G 由题意，得∠FBC=23°，∠ECD 67°，BC=6.5km,AB=4.9km,CF BE,BF=CE,AE=DG,EG=AD. 在Rt△BCF中，∠BCF=90°-23 =67°， ∴BF=BC·sin67°≈6.5X3=6(km),CF=BC·c0s67≈ 6.5x是=2.5km. .CE=6km,BE=2.5km,AE=DG=4.9-2.5=2.4(km). 在Rt△CDG中，