第26章 反比例函数 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

章末对 命题点个反比例函数的图象与性质 1.(2024毫州期末)在平面直角坐标系中，反比 例函数y=的图象经过点P(1,4),则下列 结论错误的是 A.当x<0时，y随x增大而减小 B.当x>0时，y随x增大而减小 C.当x<1时，y随x增大而减小 D.当x>1时，y随x增大而减小 2.(2024成都双流区期末)若点A(m+2,y1), B(m-2,)在反比例函数y=飞(k<0)的 图象上，且y1<y2,则m的取值范围是 3.如图，正方形的中心在平面直 角坐标系的原点，正方形的边 与坐标轴平行，P(3a,a)是正 方形与反比例函数图象的一 个交点.已知图中阴影部分的 第3题图 面积等于18，则这个反比例函数的解析式为 命题点② 反比例函数的比例系数k的几何 意义及综合运用 4.如图，在□ABCD中，AB∥x轴，点B,D在 反比例函数y=(k≠0)的图象上.若 □ABCD的面积是20，则k的值是( A.10 B.15 C.20 D.25 第4题图 第5题图 5.如图，点A,B在反比例函数y=1(c>0)的 16 九年级数学RJ版 点导练 图象上，点C,D在反比例函数y=(k>O) 的图象上，AC∥BD∥y轴.已知点A,B的 横坐标分别为1,2，△OAC与△ABD的面 积之和为号，则k的值为 6,如图，反比例函数y二的图象经过矩形 ABCD对角线的交点E和点A,点B,C在x 轴上.若△OCE的面积为6，则k的值为 B O 第6题图 第7题图 7.如图，已知A是反比例函数y=(x>0)图 x 象上一点，B是x轴负半轴上一点，连接 AB,交y轴于点C.若AC=BC,S△0c=1, 则k的值是 命题点③反比例函数的应用 8.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 60km/h的平均速度用了8h到达目的地.当 他按原路匀速返回时，汽车的速度v(单位： km/h)与时间t(单位：h)之间的函数关系式 为 () A.0=480 B.v+t=480 t C.o=80 D.v=t-6 t 9.新课标要求·跨物理学科已知电灯电路两 端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度 I(单位：A)的最大限度不得超过0.11A.设 选用灯泡的电阻为R(单位：Ω)，下列说法正 确的是 () A.R至少20002 B.R至多20002 C.R至少24.22 D.R至多24.22 10.新课标要求·跨物理学科某闭合电路中， 电源的电压为定值，电流I(单位：A)与电阻 R(单位：2)成反比例关系.如图所示的是该 电路中电流I与电阻R之间的函数关系图 象，当电阻R为6Ω时，电流I为 A IA个 B(3,2） 1245 3R/ 第10题图 第11题图 11.新裸标要求·跨物理学科某气球内充满 了一定质量的气体，在温度不变的条件下， 气球内气体的压强（单位：Pa)是气球体积 V(单位：m3)的反比例函数.如图，可以采用 带刻度的活塞测量气球内气体的体积.若 活塞分别位于刻度4,3,2处时，气球内气 体的压强分别为1，p2,3,则p1,p2,的 大小关系为 (用“>” “<”或“=”连接) 12.（教材第13页例2变式)某商场分批购进电 视机，预计全年购进的电视机台数为3600， 每批购进的电视机台数均为x,且每批均需 付运费400元. (1)写出该商场全年购进电视机支付的总 运费y(单位：元)关于每批购进的电视机台 数x的函数解析式； (2)如果要求全年支付的总运费不超过5 万元，那么每批至少需要购进多少台电 视机？ 命题点④反比例函数与一次函数的综合 13.如图，直线y=一2x+1 与双曲线y=(x<0)交 x C O 于点P,过点P作PC⊥x 第13题图 轴于点C,且PC=2,则k的值为() A.2 B.-2C.4 D.-4 14.新趋势·新定义定义：一次函数y=ax十 b的特征数为[a,b].一次函数y=2x十m 的图象向上平移3个单位长度后与反比例 函数)=是的图象交于点A,B若点A,B 关于原点对称，则一次函数y=2x十n的特 征数是 ( ) A.[2,0] B.[2,3] C.[2,-3] D.[2,-6] 15.（(2024郑州模拟)如右图， 已知正比例函数y=3x 1 的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点， 点A的横坐标为6. (1)求k的值： (2)结合图象，直接写出不等式x>华的 解集； (3)P是y轴上一点，连接PA,PB.若 S△PAB=24,求点P的坐标. 下册第二十六章 7△ 16.如右图，正比例函数y=x 的图象与反比例函数y= 飞(x>0)的图象交于点 0 A(1,a).在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, C(-2,0).求： (1)k的值； (2)AB所在直线的解析式. 金18 九年级数学RJ版 17.如下图，一次函数与反比例函数的图象交 于点A(-1,6,B(是a-3,与x轴交于 点C,与y轴交于点D. (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M在x轴上，若S△AOM=S△AOB,求点 M的坐标. 18.如右图，已知A(-4,2), B(-1,m)是一次函数y= P BAD kx十b与反比例函数y=一名 2(<0)图象的两个安 点，AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D. (1)求一次函数的解析式及m的值； (2)P是线段AB上的一点，连接PC,PD 若△PCA和△PDB的面积相等，求点P 的坐标. 19.(2024泸州)如下图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=kx十b与x轴相交于 点A(一2,0)，与反比例函数y=《的图象 相交于点B(2,3). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若直线x=m(m>2)与反比例函数y= 兰(x>0)和y=- 2>0)的图象分别交于 点C,D,且S△oBc=2S△ocD,求点C的坐标. 中练 考 下册第二十六章 19△.要使同学们感觉到舒适，每个在窗口前排队的同学最多等 待10min. 8.解：1)y=100x(0≤x<4)y=1600(4≤≤10) 无 (2)当0≤x<4时，令y=200,则200=100x,解得x=2; 当4≤≤10时，令y=200,则200=1600，解得工=8. .8-2=6(h), ∴.血液中酒精浓度不低于200g/ml的持续时间是6h. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.A2.C变式题B3.4004.20 5.解：1)设函数关系式为p=合. 根据图象可得，k=p-160X0,04=6.4,节， “当=200时，V-86-0.032, 号×3=0.032，解得r=0.2. :k=6.4>0,∴.p随V的增大而减小， .要使气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥0.2， .气球的半径至少为0,2m时，气球不会爆炸. (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎， 6.B 7.解：(1)把(0,240)，(120,0)代入R1=km十b, 得/240=6， 里0=120b,解得{240R=-2m+240, e%-8R-2m+240, 号=-8而m=180-0 (3)电压表量程为0V5V, 六当U,=5时，m=130-9=114. 故该电子体重秤可称质量的取值范围为0kg≤≤114kg. 章末对点导练 1.C2-2<m<23.y=4.A5.3687.4 8.A9.A10.111.p<p2<p3 12.解：(1)根据题意可知，y=3600×400,即y=140000 (2)当y50000时，x≥28.8. ·台数应取整数，进货批次也应是整数， ∴.每批购进的电视机台数要能整除3600， 每批至少需要购进30台电视机. 13.D14.C 15,解：1)：点A在正比例函数y=了的图象上，以=号 X6=2,A(6,2).“点A在反比例函数y=冬的图象上， .k=6×2=12. (2)不等式的解集为一6<x<0或x>6. (3)设P(0,p.依题意，得宁×12Xp=24, .p=4,.p=士4， .点P的坐标为(04)或(0，一4). 16.解：(1)正比例函数y=x的图象经过点A(1,a), .a=1,.A(1,1). :点A在反比例函数y=冬(x>0)的图象上， .k=1×1=1. (2)如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴 于点E,∴.∠BEC=∠CDA=90°. .A1,1),C(-2,0),.AD=OD=1,OC=2,CD=3. ∠ACB=∠CDA=90°， .∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD +∠CAD=90°， .∠BCE=∠CAD 在△BCE和△CAD中， ∠BCE=∠CAD, 10D ∠BEC=∠CDA=90°， CB=AC, ∴.△BCE≌△CAD(AAS),∴.CE=AD=1,BE=CD=3, .OE=OC+CE=3,.B(-3,3). 设AB所在直线的解析式为y=mx十n. 将A(1,1),B(-3,3)代入， m=一2 3 n=2' “AB所在直线的解析式为y=一号x十号 17.解：1)设反比例函数、一次函数的解析式分别为y=”(n ≠0)，y=kx十b(k≠0). .点A(-1,6)在反比例函数图象上，.n=一6， ∴反比例函数的解析式为y=。 “点B在反比钢两数图象上…名(a-3)=一6， .a=1,.B(3,-2). :点A(-1,6),B(3,-2)在一次函数y=kx十b的图象上， 6十解得伦 ∴.一次函数的解析式为y=一2x十4. (2)设M(m,0).由(1)，得直线y=-2x十4交x轴于点C, C(2).-2w-Sw+-6+ 合0c2=6+2=8 :点M在x箱上Saw=0M:6=3到m, 又：S△oB=S△M0M,.3m=8, m=士号点M的坐标为（号0）或(-号0）】 18,解：1)把B(-1,m)代入反比例函数y=一是(x<0),得m =2. 把A(-42),B(-1,2)代入一次函数y=x十6，得 1 k=2 一4k十b=2'解 5 -k十b=2, b=立' 5 .一次函数的解析式为y=2x十2， (2):点P在线段AB上设P(x,2x+号) 由△PCA和△PDB的面积相等，得号×2(z+4)=×1 ×(2-一号）：解得x=-号把x=-号代入y= +号得y=×(-）+号-， 点P的坐标为(-吾） 19.解：1)把B(2,3)代入y=名，得3=号，解得a=6, “反比例函数的解析式为y= 6 AH下册参考答案 147 把A=20),B2,3)代人=kz+b:得22气0， k4’ 3 .一次函数的解析式为y= 3 4x十2 (2)如图所示，过点B作BE⊥x轴 于点E,设CD与x轴交于点F. :直线x=m(m>2)与反比例函 数y= 兰（x>0)和y=-兰(> 0)的图象分别交于点C,D, ∴Saar=2X6=3,S6mr= ×1-2|=1, ∴.S△ooD=S△aoF十S△oF=4,.SAOBC=2 SAOCD=8, :BE⊥x轴，点B在反比例函数y=6(x>O)的图象上， .S△oBE=S△00F=3. :SI边形0F=S△c十S△GOF=S△oE十S#形BErC, .S梯形EFC=S△C=8. 设Cm,9),则or=m,CF=品 .B(2,3),.OE=2,BE=3,.EF=m-2, “2(3+品）(m一2)=8，解得m=6(负值已舍去). 经检验，m=6是原方程的解，且符合题意， .点C的坐标为(6,1). 第二十七章相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 1.D2.B3.③⑤①②④⑥ 4.解：如图（答案不唯一）. 第2课时相似多边形 1A变式题D2,23.C4.B5.C6.1,2变式题男 7.解：·矩形AEFD∽矩形BCFE, 能-器即 5 5=5+BE 设BE的长为xm x+5x=25,解得=5y5 2 号（负值已舍去）， 六BE的长为(5号)m 8.B 9,解器专能-合器号=日 (2)证明：DE∥BC,.∠D=∠B,∠E=∠C AD_AEDE 又：∠DAE=∠BAC,B-A元=BC, .△ADE与△ABC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1.B2.C3.B4.25.号变式题B6.B7.12 8.解：BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD. AB∥CD,.∠D=∠ABD,.∠D=∠CBD..BC=CD BC=4,∴.CD=4. 148 九年级数学RJ版AH .'AB∥CD,.△ABE∽△CDE 0瓷，即冬-是AE=2cE AC=6=AE+CE,∴.AE=4. .DF DG 3 9.解：(1)GF∥BC,…F=BC=2 BD=20,∴.BG=8. (2)四边形ABCD是平行四边形 AB/CD,AB=CD,Y8品 由1，湘器=号器-器-2器-号 =2 第2课时相似三角形的判定定理1 1.C2.A3.B 4.相似三边对应成比例的两个三角形相似 5.-定6.40°7.248.2 9.证明：.∠ACB=90°，E,F分别为AD,AB的中点， ∴CE=号AD,CF=号AB,EF=2DB, ÷无需宽△CEFAADB∴∠CFE=∠B 10.解：(1)相似.理由如下： .AB=/1+2=W5,AC=/22+6=2/10,BC=5, DE=1,DF=/1+2=√5，EF=√2+2=22， 六部-S-S=后△ABC△EDE (2)(答案不唯一)如图，△A'B'C'与△ABC相似，它们的相 似比是√2 B' 11.证明：(1)设AB=BD=DE=EC=m, 则AD=√2m,CD=2,AE=√5m,AC=√10m, :AD-Em-巨，DE-m-,AE-5m=,即 …CD2m2'DA√2m2'CA√/I0m 部-B-△ADB△CDA. (2)由(1)可知，△ADE∽△CDA,∴.∠DAE=∠3， ∠B=90°，AB=BD,.∠1=45. 又.∠1=∠2+∠DAE,∴.∠2+∠3=∠1=45°， ∴.∠1+∠2+∠3=90° 第3课时相似三角形的判定定理2 1.D2.C3.B4.C5.D6.1 7.解：（答案不唯一）(1)如图①所示，它与△ABC相似（不全 等)，且相似比为2. (2)如图②所示，它与△ABC相似，且相似比为√2 图① 图② 8.解：AD:DE=3:5,AE=8,.AD=3,DE=5. BD=4,DC=只品--是 又.∠ADC=∠BDE,.△ADCC∽△BDE, ∴.∠E=∠C=35° 9.解：示例：选择① 证明：.△ACD△A'C'D', ∠ADC=∠A'D'C',AD=Cb· AD CD