吉林省长春市第八十七中学2025-2026学年上学期九年级数学周测试卷

2025一2026学年度上学期九年级数学（16一20) 87 长来市第7中学 课☏：每周大练习14 编写：LF 市猕：SG ZHC 一、 选择恩，（每小题3分，共24分） )1.如果⊙0的半径为7cm,圆心0到直线1的距离为d,且d=5cm,那么⊙0和直钱1的 位凰关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D,不确定 （)2.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，∠CDB=57°，则∠ABC的度敢为 A.33° B.57 C.66° D.90° c D (第2题图) (第3题图) (第4题图) ()3.如图，A、B、C、D四点都在⊙0上，∠B0D=110°，则∠BCD的度数为 A.70° B.110° C.1250 D.130° ()4.如图，PA是⊙0的切线，A为切点，P0的延长线交⊙0于点B,连接AB.若∠P=26°， 则B的度数为) A.64° B.52° C.42° D.329 )5.往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示.若水面宽AB=24cm, 则水的最大深度为( ) A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm M 0 0 B (第5恩图) (第6题图) (第8愿图) )6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，⊙0是△ABC的外接圆，点A、B、0在 格点上，则tan∠ACB的值为 A B. 2W13 13 c D.3/13 13 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ()7.在△ABC中，∠ACB=90°，BC<AC,点D在边AC上，用尺规作图在AB上取一点E, 使△ADE与△ABC相似，则下列尺规作图错误的是 D. )8.如图，半径为5的⊙M圆心M的坐标为(9,12)，点P是⊙M上任意一点，PA,PB与x 轴分别交于A、B两点，且PA⊥PB,若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为 A.60 B.40 C.34 D.20 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9.在平面直角坐标系x0y中，⊙0的半径为5，则点P3,4)在⊙0·（填“内”“上”“外”) 10.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M,当OM= .cm时，⊙M与OA相切. (第10慝图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，在RtAABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AB 于点D.若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是 12.如图，AB与⊙O相切于点B,连结OA交⊙O于点C,连结OB,BC,若∠A=20°，则 ∠ABC=】 13.将一个含45°角的直角三角形和一个量角器按如图所示位置放置，其中点D所在位置在量角 器外侧的读数为60°，乙ACB=90°，连接DC交AB于点E,则图中∠BEC的度数 是 (第13题图) (第 14题图) 14.如图，已知⊙O的弦AB=8,以AB为一边作正方形ABCD,CD边与⊙O相切，切点为E, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 则⊙0半径为 15.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径， ∠ACD+∠BCD=I8O°，连接OD,过点D作DB⊥AC,DF⊥BC, 垂足分别为点E、点F,①∠AOD=2∠BAD:②∠DAC=∠BAC: ③DF与⊙0相切：④若AE=4,EC=1,则BC=3,则下列结论 正确的是 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16.(6分)如图，⊙O中的弦AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,且ACIIBD, 求证：AE=CE. 17.(6分)如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD,求证：AC是⊙O的切线. B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP I8.(6分)如图，已知点E在直角△ABC的斜边B上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切 于点D,求证：AD平分∠BAC； D 19.(7分)如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保图作图痕迹)， (1)图①中，在边AD上画点E,·使AEDE: (2)图②中，画∠BCD的角平分线CF,交AD于F: (3)图③中，点O在格点上，⊙O与AB相切，切点为A,⊙O交AD于G,BC与⊙O相切， 切点为M,CD与⊙O相切，切点为N,画出点M、N. A B B G D G D 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥.已知AB=50m,圆周角∠C=30°. (1)尺规作图：作出该圆形人工湖的圆心0（保留作图痕迹，不写作法）： (2)这个圆形人工湖的直径为 m. 21.(8分)如图，在□ABCD中，O为线段AB的中点，连接DB、DO,延长DO、CB交于 点E,连接AE,且满足∠AEB=90°. (1)求证：四边形AEBD是矩形： (2)若CD=5,BE=3,则四边形AECD的面积是 B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(10分)为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史 记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x(百 分恻)，过程如下： 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下： 808284858686888889909293949595959999100100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x≤100 七年级 4 6 2 8 八年级 3 6 a 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 6 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= 0，c= (2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分， 同学的分数在本 年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）： (3)补全七、八年级成绒统计图，从统计图来看，分数较整齐的是 年级.（填“七” 或“八”) (4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数. 人数 七、八年级成绩统计图 】 80≤r<8585≤r<9090≤x<9595≤x≤100分数 …◆…七年级、一八年级 C3扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23、(12分)在RL△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点F在边BC上，过点D作DF 的垂线，交直线AC于点E. C(E) 图0 图② 图g 【特例感知】如图①，当点E与点C重合时，∠DEF=∠B，请说明理由， 【提出问题】如图②，当点E与点C不重合时，∠DEF=∠B还成立吗？ 【解决问题】答：图②中的∠DEF=∠B依然成立； 下面是针对点E在线段AC上的情形进行的一种证明，请你补充完整： 如图③，取EF中点M,连结D,MC,CD. DE⊥DF, ∴∠EDF=90°. 点M是EF的中点， :.ME=MF=-EF. 2 如=欧， (填依据) :∠ACB=90°，点M是EF的中点， :.MC=LEF, 2 .MD=ME=MF=MC, 即点D,E,C,F在以 为直径的圆上. .∠DEF=∠」 (填依据) 由【特例感知】可知，∠DCB=∠B, .∠DEF=∠B. 【拓展应用】 若AC=1,BC=2,·当△DEF的面积被△ABC的一条边平分时，CF的长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.（12分)在平面直角坐标系中，点M和点N都在抛物线y=x·-2x上，点N在抛物线对称 轴的右侧，且点N关于点M的对称点N恰好落在x轴上，设点M的横坐标为m (1)当m=-1时，点N的纵坐标 (2)若点N的纵坐标为-克点M的坐标 (3)当点N不在x轴上时，过点N作NH⊥x轴于点H. ①当点N在x轴上方，且抛物线在△N"NH内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差 为1时，求点H的坐标： ②当点M在抛物线对称轴右侧时，直线N交直线x=2于点A,点B是点A关于x轴的对称 点.若△MWNH的周长是△N'AB周长的2倍，直接写出m的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP