第十六章 整式的乘法 章末复习 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

义务教育教科书 数学 八年级 上册 第十六章 整式的乘法 （章末复习） 1.下列计算正确的是（　　） A.a2•a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2 C.(a2)3=a5 D．a8÷a2=a4 字母表达式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn am ÷ an=am-n 归纳总结： B 2.下列运算正确的是(　　) A.-a(a-b)=-a2-ab B.(2ab)2÷a2b=4ab C.2ab•3a=6a2b D.(a-1)(1-a)=a2-1 3.一个长方形操场，面积为3a2b+6a,其中一边长为3a，则另 一边长为( ) A.ab+2 B.ab+2a C.a+2 D.a2b+a C A 归纳总结： (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 归纳总结： (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 归纳总结： (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 归纳总结： (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 归纳总结： (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 (4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 4.在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是( ) A.(x-3)(x+3) B.(x+3)(-x-3) C.(-x+3)(-x-3) D.(x+3)(3-x) 5.下列多项式乘法中，可以用完全平方公式计算的是( ) A.(2m-3n)(3n-2m) B.(-5xy+4z)(-4z-5xy) C. D.(x+y)(-x+2y) B A 平方差公式 字母表达式： 定义： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 完全平方公式 字母表达式： 定义： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b)2=a2+b2±2ab 归纳总结： 知识建构 根据以上问题的解决，梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流. 幂的运算性质 · = = = ÷ = 整式的乘法 与整式的除法为互逆运算 特殊形式 → 乘法公式 (a+b)(a−b) = a² − b² (a±b)² = a² ± 2ab + b² 整式的除法 与整式的乘法为互逆运算 =4(x2+1)-4x2-25 =4x2+4-4x2-25 =-21. =6a3• b6÷12a3b2 = ab3. 1.下列计算是否正确？如果有错，请指出错误的地方，并把正确的计算过程写下来： (1) (2a)3• b6÷12a3b2; (2) 4(x+1)2-(2x+5)(2x-5). 2.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方 形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是( ) A. (a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2 B. (a+b)2＝a2+2ab+b2 C. a(a+b)＝a2+ab D. (a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2 D 3.直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　） A. (a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2 B. (a+b)2＝a2+2ab+b2 C. 2a(a+b)＝2a2+2ab D. (a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2 B 4.先化简，再求值．(x﹣y)2+(3x﹣y)(x+y)﹣(x﹣2y)(x+2y)， 其中x，y满足(x+3)2+|y﹣2|＝0． 5.阅读：已知a+b=-4，ab=3，求a2+b2的值． 解：∵a+b=-4，ab=3， ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=（-4）2-2×3=10． 请你根据上述解题思路解答下面问题： （1）已知a-b=-3，ab=-2，求a2+b2的值． （2）已知(2025-a)(2026-a)=2047， 求（2025-a）2+（2026-a）2的值． 1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____ 52 变式：已知 则 _____ 98 18或-18 变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____ 3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______ 变式：若题目条件不变，则a-b的值为_____ ±1 1 2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=______ 3或-3 能力提升 4.(1)若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　 　． (2)若a+3b-2=0，则3a•27b= ． 9 a3b2 作业 校本作业:基础性作业 提高性作业 拓展性作业 教科书P121， 复习题16. 下 课 $