专题07整式的乘除题型突破讲义（3）(常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年浙教版七年级数学下册

专题07整式的乘除题型突破讲义(3) 01 重难点 .整式的化简 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，乘法公式优先用 核心步骤：去括号（负号遍乘各项变号）→合并同类项（系数相加减，字母和指数不 变)→整理成最简形式 关键依据：平方差、完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则 易错点：去括号漏乘、 混淆乘法公式、同类项判断错误 二.同底数幂的除法 核心法则：am:an=amm(a≠0，、为正整数，m>n),底数不变，指数相减 特殊幂运算：a0=1(a≠0)；ap=寺(a≠0，p为正整数)，负指数幂转化为正指 数幂的倒数 易错点：忽略底数不为0的条件、指数算成相加、负指数幂符号出错 三.整式的除法 1.单项式÷单项式 系数、同底数幂分别相除；被除式独有的字母，连指数作为商的因式 2.多项式÷单项式 多项式每一项分别除以单项式，再把商相加，即(ab+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0) 3.易错点 单项式除法遗漏独有字母、多项式除法漏项、系数（含分数/负数）计算出错 02 题型梳理 基础 1.同底数幂的除法运算 2.零指数幂的计算 过关题 3.负整数指数幂的计算 4.单项式除以单项式的计算 能力 5.同底数幂除法的逆用与变形 6.科学记数法表示小于1的数 提升题 7.还原科学记数法表示小数 8.多项式除以单项式的计算 试卷第1页，共3页 9.科学记数法表示数的除法运算 拓展 10.整式四则混合运算 11.整式的混合运算 拔高题 12.完全平方公式的变形求值 基础过关题 【题型1.同底数幂的除法运算】 1.计算： (1)a6÷a2=_ (2)（-ab)3÷(-ab=_; (3)(x-y÷(y-x)2= 2.若2ab2÷a=2a"b,则m,n的值分别为() A.4,0 B.4,2 C.5,2 D.5,0 3.若x=2,x=3,则x-2的值为 4.如果a(a≠0)写成下列各式，正确的共有() ①a+a；②(a2；③a6÷a2；④(a2；⑤a)1；⑥a2"÷a2；⑦aa. A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 5.若x-2y-1=0,则2÷(22)×23的值为· 【题型2.零指数幂的计算】 6.计算(3-π)°-3的结果是() A.元 D.-2 7.计算： （ (2026+π)°= 8若=026=2c-(=日则《) A.a<b<c<d. B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 试卷第1页，共3页 9卖果a=-,b=,c=( 那么a、b、c三数的大小关系为() A.c>axb B.bxaxc C.axcxb D.axb>c 10.若(x+1)=1,则x的值为 11.如果等式(2x-3)2=1,则等式成立的x的值为 【题型3.负整数指数幂的计算】 B.-3 c D.3 13.下列计算结果中值最小的是() A.（-2) B.-(+2 C.-3l 14.下列算式： ①-22-子：②(-x写@(+2川-2=-2：@m2+2m+4=+2； 其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 15.若(x+y-1)2与x-y+3互为相反数，则y的值为 16.已知：8a-1+(b+2)2=0,则a0.b301= 17.在解二元一次方程组 x-3y=1① 4x+y=4② 时，若①×2-②可直接消去未知数x,若①+②可直 接消去未知数y,则mn= 解答题 18.计算： (1)(3x-1(2x+3)-(-3x)2 0(--224-8+{9 【题型4.党项除以单项式的计算】 试卷第1页，共3页 19.若()×(-xy)=3x2y,则括号里应填的单项式是() A.-3x B.3x C.-3y D.-xy 20.8abc÷()=4a2b2,则括号内应填的代数式是() A.2ab'c B.2ab C.2a'bc D. 21.下列运算结果正确的是（) A.6x2÷2x2=3x2 B.(xy2)2=x2y4 C.(x+y)(y-x)=x2-y2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 22.（-2a2b)°(-）=4abc2,括号中应填 23.深圳某科技馆中“数理世界”展厅的WFI密码被设计成如表所示的数学问题.小东在参 观时认真思索，输入密码后顺利地连接到WIF1,则他输入的密码是 账号：shulishijie [xyz8]=1988, 「x2yzxy=521, (xyz÷xy22 =密码. 解答题 24.计算： (2)1.5×10)÷(-5×10). 能力提升题 【题型5.同底数幂除法的逆用与变形】 25.已知a2m-"=8,a"=8,，则a"的值是（) A.6 B.7 C.8 D.9 26.若a-b=5,ab=24,则a2+b2=,如果2÷16=8，那么2x-8y=一 27.己知32m=5,32”=10,则9-+的值是（) 试卷第1页，共3页 R C.-2 D.4 28.(1)已知3m=6,9”=3,求32m=4m的值为_ (2)若(x+2)(x2-a心x+5)的乘积中不含x的一次项，则a=_ 解答题 29.已知tm=3,t”=2. ()求m-的值。 (2)求t2m1.tm-1的值. 【题型6.科学记数法表示小于1的数】 30.成人每天维生素D的摄入量约为0.000046g,0.000046用科学记数法表示为() A.4.6×104 B.4.6×103 C.0.46×104 D.46×104 31.如图，这是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.00085米，数据 0.00085米用科学记数法表示为米。 细胞壁 细胞膜 细胞核 液泡 细胞质 32.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学 记数法表示为() A.1.56×105 B.0.156×105 C.1.56×106 D.15.6×107 33.2023年5月中国迎来奥密克戎变异毒株的第二波感染高峰，己知该病毒的直径约为 120nm1nm=10m,用科学记数法表示120nm应为() A.1.2×109mB.12×109m C.1.2×10-m D.1.2×107m 1 34.若50000.0用科学记数法表示为a×107,则m的值是 m个 【题型7.还原科学记数法表示小数】 35.下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： 试卷第1页，共3页 (1)1.23×106= (2)-6.068×10-1= 36.晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”.常 见月季花粉的平均直径约为4.01×105m,将数据4.01×105m用小数可以表示为」 m. 37.已知一粒米的质量约2.1×105千克，则数据2.1x105用小数表示为() A.0.021 B.0.0021 C.0.00021 D.0.000021 38.新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”.新冠病毒的直径约为 0.0011m,若0.001m用科学记数法记作1.1x107,则的值为（) A.5 B.6 C.7 D.8 【题型8.多项式除以单项式的计算】 39.计算(-81x5+6x*3-3x2）÷(-3x-）等于() A.27x6-2x4+x B.27x6+2x4+xC.27x6-2x4-x3D. 27x4-2x2-x 40.已知一个三角形的面积为8x2y2-4x2y3,一条边长为8x2y2,则这条边上的高为」 41.计算： (1)(6ab3-3a2b2)÷3ab= （2)(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷4x2y= 2已知02a-6a-刘+30+2a=0,且6=2.则成r后as-2a 2ab的值为() A司 B. C.-1 D.2 解答题 43.计算： (2)(6x4-8x3)÷(-2x)2. -3x-w-( 【题型9.科学记数法表示数的除法运算】 44.五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度 试卷第1页，共3页 的阵风战机，扬我国威，己知一架阵风战机约2.75亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵 风战机价格是歼-10C的倍 45.月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么 远的距离需小时.（结果用科学记数法表示） 解答题 46.某市计划修建一个长为3.6×10米，宽为3×102米的长方形市民休闲广场.【结果均用 科学记数法表示】 (1)请计算该广场的面积S; (②)如果用一种60cm×60cm正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石地 砖 拓展拔高题 【题型10.整式四则混合运算】 47.现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b,都有a△b=a2-ab-b2,例如： 3△5=32-3×5-52=-31.由此可知(x-1)△(x+2)等于（) A.9 B.x2-6x-1 C.-x2-7x-1 D.-2x2-7x-6 48.现定义运算“△”，对于任意有理数a,b,都有aab=a2-ab.例如：3a5=32-3×5=-6, 由此可知(x-1)△1+x)等于() A.2x B.2x-2 C.-2x+2 D.-2x 49.若关于x的多项式x2+ax+2能够被多项式x-1整除，则常数a的值为一 50.如图所示，在周长为44的长方形ABCD(AB<AD)中放入一个边长为8的大正方形 BEFG和两个边长为6的小正方形CHJK和POMN,其中点E、G分别在BC、AB上，点H 、K分别在边CD、BC上，点P、Q在边AD上，点N在边EF上.记如图的三个阴影部分 的面积分别为S,S,S3,若S3-S2=2S,+4,则长方形ABCD的面积为_ 试卷第1页，共3页 D G 51.已知关于x的n次多项式A=a,x"+an-x"-++a2x2+a,x+a。(n为正整数，an≠0)， 若满足a=a-i=0,l,2,,n),则多项式A称为“对称系数多项式”.例如：x2+5x+1、 2x3-3x2-3x+2,若A为“对称系数多项式”，则下列说法：①若n=4,则当x=-1时，多 项式A的值为2a。-2a,+a2,②若n=5,则存在一个“对称系数多项式”B,使得A=x+lB ;③若m次多项式C=c,+cx++c,r2+Gx+c,(m为偶数)，满足C是对称 x2-1 系数多项式”，则C+cm-=0(j=0,1,2,,m),其中正确的个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 解答题 52.化简求值：(2a)2-(a-2b)(2a+b)-2b2÷(2a)的值，其中a-V5+(b-4)2=0. 【题型11.整式的混合运算】 53.如图，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个 大正方形ABCD,并画出阴影部分图形.现将阴影部分图形面积记作S,,每一个边长为b的 小正方形面积记作S,若S,=4S,则的值是() Ab b D b 6 p b 6 Bb a bC A. 3 B. 2 4 4 D. 3 a&b 54.四个数a,b,c,d排列成 我们称之为“二阶行列式”.规定它的运算法则为 c&d a&b x-2&x+3引 =ad-bc.若 =13,则x=一 c&d x+1&x-2 试卷第1页，共3页 55.己知x2+x-3=0,那么代数式xx-2)+(x+2)2+5值是(). A.18 B.17 C.16 D.15 解答题 56.先化简，再求值：（a-3b)2-(a+b)(a-b+4ab2-2b3）÷b,其中a=1,b=2. 【题型12.完全平方公式的变形求值】 57.若a+b=6,ab=4,则a2+4ab+b2的值为() A.44 B.46 C.48 D.52 58.若长方形的周长为16，其邻边ab为整数，且满足a2+b2+3ab=76则长方形的面积为 () A.6 B.8 C.10 D.12 59.若2x2+y2=2(4x-y-4.5),则(x-y)的值为. 60.如图，边长分别为a、b(a>b)的两个正方形紧贴摆放.设阴影面积为S.如图1， 若b=3,则S的值是；如图2，若a-b=2,a2+b2=8,则S2的值是 D D G G 图1 图2 解答题 61.已知：x+y=3,y=4.求： (1)x2+y2的值： (2)x2-y+y2的值： (3)x-y的值. 试卷第1页，共3页 专题07整式的乘除题型突破讲义（3） 一.整式的化简 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，乘法公式优先用 核心步骤：去括号（负号遍乘各项变号）→合并同类项（系数相加减，字母和指数不变）→整理成最简形式 关键依据：平方差、完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则 易错点：去括号漏乘、混淆乘法公式、同类项判断错误 二.同底数幂的除法 核心法则：am÷an=am−n（a0，、为正整数，m>n），底数不变，指数相减 特殊幂运算：a0=1（a0）；a−p（a0，p为正整数），负指数幂转化为正指数幂的倒数 易错点：忽略底数不为 0 的条件、指数算成相加、负指数幂符号出错 三.整式的除法 1. 单项式 ÷ 单项式 系数、同底数幂分别相除；被除式独有的字母，连指数作为商的因式 2. 多项式 ÷ 单项式 多项式每一项分别除以单项式，再把商相加，即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m0） 3. 易错点 单项式除法遗漏独有字母、多项式除法漏项、系数（含分数 / 负数）计算出错 基础 过关题 1.同底数幂的除法运算 2.零指数幂的计算 3.负整数指数幂的计算 4.单项式除以单项式的计算 能力 提升题 5.同底数幂除法的逆用与变形 6.科学记数法表示小于1 的数 7.还原科学记数法表示小数 8.多项式除以单项式的计算 9.科学记数法表示数的除法运算 拓展 拔高题 10.整式四则混合运算 11.整式的混合运算 12.完全平方公式的变形求值 【题型1.同底数幂的除法运算】 1．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是： （1）根据同底数幂相除法则计算即可； （2）根据同底数幂相除法则、积的乘方法则计算即可； （3）先把变形为，根据同底数幂相除法则计算即可． 【详解】解:（1）原式， 故答案为：； （2）原式 ， 故答案为：； （3）原式 ， 故答案为：． 2．若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到 ，与右边比较得出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 3．若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．利用幂的运算法则，将 转化为 ，再分别计算和的值即可求解． 【详解】解：已知 ，， 则 ， ， 所以 ． 故答案为：． 4．如果写成下列各式，正确的共有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法，分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法的运算法则计算各式，找出等于的个数． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦． 结果为的有②④⑥⑦，一共4个． 故选：D． 5．若，则的值为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了代数式求值，幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，根据题意可求出，再把所求式子变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：16． 【题型2.零指数幂的计算】 6．计算的结果是（    ） A．π B． C． D．－2 【答案】B 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接计算； 本题考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算是解题的关键. 【详解】解：∵ （非零数的次幂为），（负整数指数幂法则）， ∴ ； 故选：B. 7．计算： ． 【答案】－6 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算． 先根据负整数指数幂的法则计算 ，再根据零指数幂的法则计算 ，最后进行减法运算． 【详解】解： 故答案为：． 8．若，则（　　） A．． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数的大小比较．分别进行化简，然后再进行比较，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ，， ∴； 故选：B． 9．如果，，，那么a、b、c三数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，有理数的大小比较，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 又∵， ∴． 故选：A． 10．若，则x的值为 ． 【答案】0或1 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．分三种情况讨论：当时；当为任意数时；当为偶数时；分别计算即可． 【详解】解：当时，，此时； 当为任意数时，，此时； 当为偶数时，，此时不合题意，舍去； 综上，x的值是0或1， 故答案为：0或1． 11．如果等式，则等式成立的的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了零指数幂和有理数的乘方，正确分类是解题的关键．分类讨论，①当；②当；③当，分别计算验证即可． 【详解】解：当时，，此时， ，故成立； 当时，，此时， ，故成立； 当时，，此时， ，故不成立； 综上所述，符合条件的值为2或． 故答案为：2或． 【题型3.负整数指数幂的计算】 12．（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，根据负整数指数幂的定义，一个数的负整数次幂等于其正整数次幂的倒数，根据负整数指数幂的运算法则直接计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 13．下列计算结果中值最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、相反数、绝对值以及负整数指数幂的运算，熟练掌握这些运算的法则是解题的关键．分别计算每个选项的值，再比较大小． 【详解】解：∵，，，，， ∴值最小的是． 故选：A． 14．下列算式： ①；②；③；④； 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】此题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，关键是熟练掌握课本基础知识．根据负整数指数幂的计算公式可得①错误；根据积的乘方的计算公式可得②错误；根据平方差公式可得③错误；根据完全平方公式可得④错误． 【详解】解：①故原题计算错误； ②故原题计算错误； ③，故原题计算错误； ④，故原题计算错误； 故选：A ． 15．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵若与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，幂的运算，涉及负整数指数幂、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识点． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零则每项均为零，由此求出a和b的值，再代入，根据幂的相关运算法则计算． 【详解】解：由， 因为， 所以，， 解得， 则 ． 故答案为：． 17．在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数x，若①②可直接消去未知数y，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，依据加减消元时未知数对应系数的关系，确定、的取值，进而计算的值． 【详解】解：∵①②可直接消去未知数，方程①后的系数为，方程②中的系数为4，消去需两者系数相等， ∴，解得； ∵①+②可直接消去未知数，方程①中的系数为，方程②中的系数为，消去需两者系数互为相反数， ∴，解得； ∵且，∴． 故答案为：． 解答题 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据积的乘方，多项式乘以多项式，计算即可 （2）根据乘方，零指数幂，负整数指数幂公式计算即可． 本题考查了积的乘方，多项式乘以多项式，乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握公式和法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【题型4.党项除以单项式的计算】 19．若，则括号里应填的单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是单项式的乘法与除法运算．根据乘法的意义列式计算，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴若，则括号里应填的单项式是， 故选：A． 20．，则括号内应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了计算单项式除以单项式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据题意列出算式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴括号内应填的代数式是， 故选：C． 21．下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式，根据单项式的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式运算法则逐项判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 22．，括号中应填 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是关键．先根据积的乘方求出，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 23．深圳某科技馆中“数理世界”展厅的密码被设计成如表所示的数学  问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到，则他输入的密码是 ． 账号： ， ， 密码． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案，熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 解答题 24．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用单项式除以单项式法则计算即可； （2）将系数与同底数幂分别相除，再将结果相乘即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【题型5.同底数幂除法的逆用与变形】 25．已知，，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，根据同底数幂的除法，幂的乘方的法则进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 26．若，，则 ．如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式逆用将变形为，然后代入求解即可；根据幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则将变形为，变形为，从而得到的值，再将变形为，整体代入求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ． 故答案为：；． 27．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方和同底数幂的乘除法逆运算等知识； 先根据幂的乘方逆运算法则和同底数幂的乘除法逆运算法则将原式变形为，再代入已知数据计算即可. 【详解】解：∵， ∴ ； 故选：A. 28．（1）已知，，求的值为 ． （2）若的乘积中不含x的一次项，则＝ ． 【答案】 4 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，再把，分别代入计算，即可作答． （2）先结合多项式乘多项式进行展开再合并同类项，原式，根据不含x的一次项，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故答案为：4； （2） ∵的乘积中不含x的一次项， ∴ ∴． 故答案为： 解答题 29．已知，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方逆运算，熟练掌握“同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘”是解题关键． （1）利用同底数幂的除法法则将转化为计算； （2）先利用同底数幂的乘法法则合并指数，再通过幂的乘方逆运算转化为含、的形式计算． 【详解】（1）解：因为，， 所以． （2）解：因为，， 所以 ． 【题型6.科学记数法表示小于1的数】 30．成人每天维生素D的摄入量约为0.000046g，0.000046用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较小数，形式为，其中，由原数左边起第一个非零数字前的0的个数决定，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 确定的值以及的值，即可将用科学记数法表示． 【详解】解：∵中第一个非零数字前有个（包括小数点前的）， ∴ ，且，满足， ∴ ， 故选：B. 31．如图，这是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，数据米用科学记数法表示为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 32．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】． 故选：C． 33．2023年5月中国迎来奥密克戎变异毒株的第二波感染高峰，已知该病毒的直径约为，用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法、单位换算等知识点，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键． 由题意可得，然后再运算即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 34．若用科学记数法表示为，则的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查科学记数法及负整数幂的含义，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．先将原数转化为幂的形式，再根据科学记数法可得，再解方程即可． 【详解】解：， 用科学记数法表示为， ， ， 故答案为：5． 【题型7.还原科学记数法表示小数】 35．下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，则，，进行作答即可． 【详解】解：，， 故答案为：， 36．晋中市在市城区公园、游园、街道两旁栽种了30余万株月季，致力于打造“月季之城”．常见月季花粉的平均直径约为，将数据用小数可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法转化为小数，解题的关键在于掌握科学记数法还原规则，即把a的小数点向左移动n位． 将的小数点向左移动5位即可． 【详解】解：， 故答案为：． 37．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 38．新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数． 将化为，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 【题型8.多项式除以单项式的计算】 39．计算等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，运算时一定要注意符号的变化．根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： 故选A． 40．已知一个三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 【答案】/ 【分析】本题考查多项式除以单项式，根据三角形的面积公式列出式子，然后进行计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的面积为，一条边长为， ∴这条边上的高为， 故答案为：． 41．计算： （1） ． （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）（2）多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可，根据法则计算即可． 【详解】解：（1） 故答案为：． （2） 故答案为：． 42．已知，且，则式子的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解题关键．先根据多项式除以单项式以及合并同类项法则，得出，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 解答题 43．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可，根据法则计算即可； （2）先计算积的乘方，然后再利用多项式除以单项式的法则进行计算即可； （3）多项式除以单项式用多项式的每一项分别与单项式相除即可，根据法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【题型9.科学记数法表示数的除法运算】 44．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的 倍． 【答案】5 【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ，， ， 阵风战机价格是歼-10C的5倍． 故答案为：5． 45.．月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需 小时．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据时间路程速度，即可求解． 【详解】解：由题意得： 飞机飞行时间为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式除法的应用，掌握相关运算法则是解题关键． .解答题 46．某市计划修建一个长为米，宽为米的长方形市民休闲广场．【结果均用科学记数法表示】 (1)请计算该广场的面积S； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺满该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【答案】(1)广场的面积为 (2)需要3×105块大理石地砖 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，科学记数法，正确计算是解题的关键． （1）根据长方形面积计算公式列式求解即可； （2）先求出一块大理石的面积，再用广场面积除以一块大理石的面积即可得到答案． 【详解】（1）解： 答：广场的面积为； （2）解：单块大理石的面积是 ． 答：需要块大理石地砖 【题型10.整式四则混合运算】 47．现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有，例如：．由此可知等于（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据新定义并结合整式的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵现定义一种运算“△”，对于任意有理数a、b，都有， ∴， 故选：C． 48．现定义运算“”，对于任意有理数，都有．例如：，由此可知等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，根据新定义代入，然后根据完全平方公式以及平方差公式展开，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据题意可知： ， 故选：C 49．若关于的多项式能够被多项式整除，则常数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．将多项式变形为，再结合整除的定义，得到，即可求解． 【详解】解： ， 多项式能够被多项式整除， ， ， 故答案为：． 50．如图所示，在周长为44的长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形和，其中点E、G分别在、上，点H、K分别在边、上，点P、Q在边上，点N在边上．记如图的三个阴影部分的面积分别为，，，若，则长方形的面积为 ． 【答案】120 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键． 设长方形的长，宽，表示出，则由已知及图形可得、、代的长、宽及面积如何表示，根据，及可整体求得的值，即长方形的面积． 【详解】设长方形的长，宽， ∵周长为44， ∴ ． 的长为，宽为， ． 的长为，宽为， ． ：长为，宽为， 所以． 将、、代入得：      将代入中得： ． ∴长方形的面积为120． 故答案为：120． 51．已知关于的次多项式（为正整数，），若满足，则多项式称为“对称系数多项式”．例如：、，若为“对称系数多项式”，则下列说法：①若，则当时，多项式的值为，②若，则存在一个“对称系数多项式”，使得；③若次多项式（为偶数），满足是“对称系数多项式”，则，其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查新定义，求代数式的值，若，根据“对称系数多项式”的定义得，，则，然后将代入进行计算即可判断①；设为次“对称系数多项式”，则，代入得，即可判断②；设，其中为次“对称系数多项式”，设，且，则 ，根据（为偶数），然后计算，， ，可判断③．正确理解“对称系数多项式”的定义是解题的关键． 【详解】解：若，则， ∵多项式称为“对称系数多项式”， ∴，， ∴， 当时， ，故说法①正确； 设为次“对称系数多项式”，则， ∴ ， ∵， ∴，，， ∴多项式是次“对称系数多项式”， ∴若，则存在一个“对称系数多项式”，使得，故说法②正确； 设，其中为次“对称系数多项式”， 设，且， ∴ ， ∵（为偶数）， 又∵，， ， 即，故说法③正确； ∴正确的个数是． 故选：D． 解答题 52．化简求值：的值，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的混合运算，先根据整式的混合运算计算括号内的，再计算整式的除法，然后根据绝对值和平方的非负性求出，，最后代入数值计算． 【详解】 ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 【题型11.整式的混合运算】 53．如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先求出，，由即可求解；能求出面积是解题的关键． 【详解】解：由图得 ， ， ， ， ， ； 故选：A． 54．四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键． 按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 化简得， 解得． 故答案为∶ ． 55．已知，那么代数式值是（    ）． A．18 B．17 C．16 D．15 【答案】D 【分析】本题考查的是已知式子的值求代数式的值，整式的混合运算，掌握其运算规则是解题的关键.由已知方程可得，将代数式展开并整理，利用整体代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 因此，代数式的值为15， 故选：D 解答题 56．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，28 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【题型12.完全平方公式的变形求值】 57．若，，则的值为（　　） A．44 B．46 C．48 D．52 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟记完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】∵，， ∴ ． 故选：A． 58．若长方形的周长为16，其邻边为整数，且满足则长方形的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．因为边长为a，b，根据周长为16可得，再将原式整理，整体代入求解即可． 【详解】解：依题意得．则， ∴，即， 解得：． 故选：D． 59．若，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．将给定方程整理后，通过完成平方得到关于x和y的平方和为零，从而求出x和y的值，再代入表达式求值． 【详解】解：， ， ， ， ，， ，， ， 故答案为：9． 60．如图，边长分别为、（）的两个正方形紧贴摆放．设阴影面积为．如图1，若，则的值是 ；如图2，若，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的混合运算、用完全平方公式变形求值，解决本题的关键是根据阴影的面积列代数式． (1)根据阴影与正方形的位置关系可得：，把代入代数式求值即可； (2)根据阴影与正方形的位置关系可得：，利用完全平方公式变形可以求出，把式子的值代入代数式计算求值． 【详解】解： ， 当时， ； ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 故答案为：，． 解答题 61．已知：，．求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)17 (2)21 (3)5或 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式进行运算， （1）将整理为，然后将，代入求值即可； （2）将整理为，然后将，代入求值即可； （3）首先将整理为，将，代入求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，， ∴， ∴或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $