福建省厦门市海沧区北附学校2025-2026学年上学期九年级数学第21周反馈卷

海沧区北附学校2025~2026学年第1学期 九年级数学第21周反馈卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题有且只有一个选项正确） 1.下列方程中，有两个相等的实数根的是 A.x2=0 B.r23+1=0 C.x2-2x=0 D.x2+x+7=0 2.二次函数y=(x-2)2-3的最小值是 A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.如图1，△ABC内接于圆，点D在AC上，连接BD,CD.下列角中， 与∠ABD相等的是 A.∠DBC B.∠BDC C.∠ACD D.∠ACB 4.如图2，将△ABC绕点B顺时针旋转至△DBE,点C的对应点是E, 下列角中，是旋转角的是 A.∠ABC C.∠ABD D.∠ABE 图2 B.∠CBD 5.随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长.相关数据显示：2022年国产新 能源汽车出口量为67.9万辆，2024年达到了210万辆.设这两年国产新能源汽车出口量 的年平均增长率为x,可列方程 A.67.9(1+x)=210 B.67.9(1+x)2=210 C.67.9(1+2x)=210 D.67.9(1+2x)2=210 6.如图3，四边形ABCD是正方形，E,F,G,H分别为各边的中点， HF与EG交于点O.下列三角形中，与△HAE成中心对称的是 A.△FCG B.△GOF C.△FBE D.△HOG 图3 7.一个不透明袋子里有2个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别、从袋子里随机 摸出2个球，下列事件巾，是随机事件的是 A.摸出2个黑球 B.摸出2个白球 C,摸出的球中有」个是红球 D,摸出的球中有1个是黑球 8.在乎白角坐标系xOy中，△ABC是以BC为底边的碎腰：角形，4(L,a),B(b,3),C(b+t,3),其 中2<1<4.关于点B的位凰，下列描述止确的地() A在y轴上 B.在第·象限 C.E汀：象限 D.la的变化不同 试卷第1页，共5页 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分) 9.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次 该骰子，向上一面的点数是奇数的概率是 10.x=1是方程x+3x一m=0的一个根，m的值是 11.如图5，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，D,E分别是边AB, AC的中点，若AB=5,则DE的长度是 12.正六边形内接于半径为1的圆，则该正六边形的周长是 图5 13.己知二次函数y=aGx一1)2+2，当x<1时，y随x的增大而减小， 写出一个符合条件的a的值： 14.有学者研究表明，我国古代制作铜镜背面花纹时，所采用的四等分 圆周的一种方法是：如图6所示，先由圆心画出圆的一条直径，再 矩 用“矩”（一种直角曲尺，可以画直角）过圆心垂直于第一条直径画 出第二条直径，则两条直径的四个端点将圆周四等分.请用你学过的 一个定理解释这种四等分圆周的方法的道理： 15.定义运算：m※n=(m一1)(n+2).若A※B=mn,其中A为含m的多项式，B为含n 的多项式，写出一组符合条件的A和B: 16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线T:y=(x-Y+c(>0)经过矩形ABCD的顶点 A(-1,m)和C(21,),AD∥x轴.若将抛物线T向左（右）平移不超过21个单位长度， 使其经过点B,可与抛物线T重合，记抛物线T1和T2在该矩形内部的部分为图象M, 点P在图象M上，则点P的横坐标x即的取值范围是 (表达式中可含有t,m,n) 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 解方程(1)x2-x一4=0. 解方程组： x+y=3 2x-y=0 计算：1π-31+(-3)+（分.计算：65-2-+1-） 试卷第2页，共5页 海沧区北附学校2025~2026学年第1学期 九年级数学第21周反馈卷 班级」 姓名 座号 成绩 18.(本题满分8分) 如图7，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E,DF⊥BC于 点F.证明BE=CF. 图7 19.(本题满分8分) 先化简，再求值：1一3)m-m+兰，其中m=5+2. m+1 3m+3 20.(本题满分8分) 如图8，在△ABC中，∠C=30°，AB=AC. (1)在图8中，以CA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A,B: (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. 图8 试卷第3页，共5页 21,(本题满分10分) 为提高工作效率，某校图书馆计划购买自助还书机供全校500名学生使用.某供货商提 供了甲、乙两种型号的自功还书机各一台给该校图书馆试用.试用期间，图书管理员小 梧对每台还书机各随机抽取了60名当次还书数量相同的学生，调查他们还书所用的时 问，统计结果如表二所示.小格在调查过程中发现，两台自助还书机有时会出现卡顿、 识别错误等故障，在没有過到故障的情况下，学生还书所用的时间不超过55秒，但遇 到故障时就会超过55秒. 表 还书所用的时间1秒 甲白助还书机 乙自助还书机 使用人数 使用人数 25<35 8 16 35<K45 26 19 45<55 20 1 55<65 9 65<s75 A 3 75<85 1 2 (1)求试用期间使用甲自助还书机的这60名学生还书所用的时间的平均数： (2)根据表二数据，学校图书馆购买哪种型号的自助还书机更合适？请说明理由 22.若四位数abcd满足a+d=b+c,则称这样的四位数为“和谐四位数”.例如：四位数 2154,因为2+4=1+5，所以四位数2154是和谐四位数. (1)填空：3122 和谐四位数（填“是或“不是”)： (2)已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数： (3)若M=abcd(d≠0)是和谐四位数，将M的千位数字与个位数字对调，百位数字与 十位数字对调后，得到一个新的四位数N,求证：M与N的和-定能被101整除。 试卷第4页，共5页 23.一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定 300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下的拉力为F,当改变点A与点O的距离1时， 横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小F与的变化，如下表： 点A与点O的距离l1m 1.5 2 2.5 拉力的大小F/N 300 200 150 120 100 ◆F/N 桔槔 300 墜 200 石 B 100 3 I/m 图1 图2 (1)小益通过分析表格数据发现，F是1的函数.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表 中对应的点，并画山这个函数的图象： (2)根据以上数据和图象，直接写出F关于1的函数表达式（不要求写自变量I取值范围）.并 判断当O4的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由， (3)已知横杆总长为8m,小益想用40N的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由， 试卷第5页，共5页 24.(本题满分12分)如图10所示，己知⊙0与直线1相切于点M,等边三角形4BC与 ⊙O在直线1的同侧，且点A,B在直线1上，AB=BM= AM=23,连接AO,B0,C0, 2 N是⊙O与BO的交点，∠OBM=30°. (1)求MN的长： (2)将△ABC沿射线AM的方向平移至△AB'C'. 当点M落在A'B之间且AM=2B'M时，判断 点O与线段B'C的位置关系，并说明理由： 图10 25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx一3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点， 与y轴交于点C (1)求该抛物线的函数解析式： (2)连接AC,BC,点D是直线BC下方抛物线上的一个的动点（不与B,C重合）， ①求△BCD面积的最大值；②若∠ACO+∠BCD=∠ABC,求点D的坐标. 数学试题第6页（共6页）