广东省广州市白云区2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷

2025学年第一学期八年级上册数学学业质量诊断调研参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）· 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 C C B C D A B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）· 11.(-5,4)； 12.1.03×108; 13. x(x+y以 14.6cm,6cm,8cm6cm,7cm,7cm; 15. 4 16.10. (对1个给2分，无单位不扣分) 三、解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）· 17.(本小题满分6分) 解：原式-3(y2-2y1) 3分 =30y1)2 6分 (直接写结果不扣分) 18.(本小题满分6分) E 解：HM∥FG ∴.∠MHN=∠EGF …2分 G 在△NMH和△EFG中 (第18题图) HM-FG ∠MHN=∠EGF .4分（不写大括号不扣分，但是两组边要写出来） NH-EG '.△NMH≌△EFG (写了错误的全等依据扣1分) 5分 .∠E=∠N 6分 19.(本小题满分8分) 解：：∠A比∠ACB小20 .∠ACB=∠A+20° 1分 在△ABC中 ∠A+∠B+∠ACB=180 2分 (第19题图) ∴.∠A+42°+∠A+20°=180 4分 ∴.∠A=599 6分 又，∠ACD=59° .∠ACD=∠A 7分 .AB∥CD 8分 20.(本小题满分8分) (1)解：A= (x-1)21-xx+1 3分（分解因式对1个给1分） (x+1)(x-1)1+xx-1 =1-x x+1 5分 (2)解：取x=0 .6分 1-0=1 A=- 0+1 8分 21.(本小题满分8分) 解：(1)画出正确的△A1B1C 3分（无标字母或写错字母扣1分） 如图所示△A1B1C1即为所求 …4分 (2)找出准确的点P的位置，并标注字母 6分 如图所示点P即为所求 5 (3) 2 8分 22.(本小题满分10分) (1)解：设“和谐号”的平均速度为x米/秒 1分 8070 x+l x 3分 解得：x=7 4分 经检验：x=7是原分式方程的解 5分 答：“和谐号”的平均速度为7米/秒. 6分 (2)答：“和谐号”能赢得比赛， …7分 理由：2秒后“和谐号”离终点还有100-2×7=86（米） ∴.“和谐号”到终点还需86÷7≈12.29（秒） .8分 而“畅想号”到终点需100÷8=12.5（秒） 9分 12.29<12.5 ∴.“和谐号”能赢得比赛 10分 23.(本小题满分12分) (1)解：11-92=121-81=40=8×5；212-192=441-361=80=8×10：…2分（中间过程可不写 (2)解：猜想：32-12+52-32+72-52+…+(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n3分 证明：32-12+52-32+72-52+…+(2n+1)2-(2n-1)2 =-12+(2n+1)2 .4分 =(2n+1)2-12 =4n2+4n+1-1 =4n2+4n 6分 (2)解：(2n+2k-1)2-(2n-1)2-120 7分 (2n+2k-1+2n-1)(2n+2k-1-2n+1)=120 (4n+2k-2)2k=120 k(2n+k-1)=30 8分 .n、k(21)都为正整数 ∴.当-1时，2n+1-1=30,此时n=15 当=2时，2n+2-1=15,此时n=7 当=3时，2n十3-1=10，此时n=4 当k-4时，2n十4-1=7.5，此时n=2.25(不合题意，舍去) 当k-5时，2n+5一1=6，此时=1 当-6时，2n十6-1=5，此时n-0(不合题意，舍去) 此后当k越大n会越小，n都为负数，都不合题意 综上所述，符合题意的(n,k)有：(15,1)，(7,2)，(4,3)(1,5)· 12分 (对1个给1分) 24.(本小题满分14分) 证明：(1)，BE⊥CD .∠BEC-90° ∴.∠EDB+∠EBD=90° :∠BAC-90° .∠ADC+∠ACD=90 :∠EDB=∠ADC .∠ACD=∠EBD 3分 2)答：BE=)CD .4分 证明：如图1：延长BE、CA交于点F 5分 .∠BAC=90° ∴.∠DAC=∠BAF=90° 在△BAF和△CAD中 D 图1 ∠BAF=∠CAD AB=AC ∠ACD=∠EBD ∴.△BAF≌△CAD 6分 ∴.BF-CD .AB=AC,∠BAC=90 .∠ABC=∠ACB=45 ,CD平分∠ACB ∴.∠BCE=∠FCE=22.5° ,BE⊥CD ∴.∠CEB=∠CEF=90° 在△CEB和△CEF中 「∠CEB=∠CEF CE=CE ∠BCE=∠FCE '.△CEB≌△CEF …7分 .BE=EF BE+EF=BF -2 9分 (3)答：是定值. 10分 证明：如图2：过点M作MH∥AC,交AC于点H,交BW的延长线于点K .MHI∥AC ∴.∠BHM=∠BAC-90A ∠KMB=∠ACB=45° .∠KMB=∠ABC=459 .MH=BH K ∠BMG=,∠ACB ∴.∠NMB=∠NMK=22.5° M 在△NMB和△NMK中 图2 ∠MNB=∠MNK=90 MN=MN ∠NMB=∠NMK ∴.△NMB≌△NMK BN=K=号BK ∠MBN=∠K=180-∠BMK=67.5 2 ∴.∠KBH=∠MBH-∠HBM=67.5°-45°=22.5 ∴.∠KBH=∠GMH 在△BHK和△MHG中 [∠KBH=∠GMH BH MH ∠BHM=∠BHK=90 ∴.△BHK≌△MHG .BK=MG -BK BN 2 1 MG -BK-2 ·心是定值 14分 (如果证明了MN是角平分线后用了同(2)可得给满分，但是没有证明MN是角平分线直接写同(2)可得扣3分) 25.(本小题满分14分) (1)解：作图共4分，其中下结论占1分 .4分（无作图痕迹但是位置是对的，给2分） (2)证明：，AB=AC,∠BAC=60° ∴.△ABC是等边三角形 .∴.∠A=∠B=∠C=60° 5分 ,DE∥AB .∴.∠CDE=∠A=609 6分 ∠CED=∠B-60° 7分 ∴.∠CDE-∠CED=∠C-60° .△CDE是等边三角形 …8分 (3)①证明：如图所示 ,'△CDE是等边三角形 ∴.DE=DC-CE,∠EDC=60° ,△DFG是等边三角形 ∴.DF=DG,∠FDG=60° ∴.∠EDC=∠FDG ∴.∠EDC-∠EDG=∠FDG-∠EDG 即∠FDE=∠GDC ∴.△FDE≌△GDC ∴.EF=CG 11分 CF=CE+EF .∴.CF=CD+CG …12分 ②答：当点F在线段EC上时，CD=CF+CG. 13分 当点F在线段EC的延长线上时，CG=CD+CF, 14分 CG=CD+CF 14分八年级上册数学学业质量诊断调研 (问卷) 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息， 再用2B铅笔把第一张答題卡第1页上对应号码的标号涂，黑. 2.选择题每小题选出答策后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答策标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答策必 须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答 案无效 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.下列四个图标中，是轴对称图形的是(*) (A) (B (C) D 3m+2有意义，则m的取值应满足(·) 2.若分式、2m (A)m≠0 )>号 (C)m*- 3 (D)m>- 且m+0 3 3.下列运算正确的是（◆） (A)a2+a3-2a5 (B)a2·a2=a (c)(a)2=a (D)a(a+1)=a2+1 4.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（*) （A)x（x1)=x2-x (B)(x+2)2=x2+4x+4 (C)x2-6x+9=(x-3)2 (D)x2+4x+5=x(x+4)+5 5.如图，电信部门要在A,B,C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按 照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（◆） (A)三条中线的交点处 (B)三条角平分线的交点处 (C)三条高线的交点处 (D)三条垂直平分线的交点处 (第5题图) 八年级数学第】页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.若把分式中上中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值(·) xy (A)缩小为原来的 (B)缩小为原来的子 (C)扩大为原来的2倍(D)不变 7.现有7根木棍，长度（单位：dm)分别是1,2,3,4,5,6,7.从中取出三根木棍围成三角形， 其中最长的边为7dm,另两边的差大于2dm.这样的三角形一共有（*)个. (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 D E (第8题图) (第9题图) (第10题图) 8.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AB∥EF,且AB=EF,从下列条件中补充一个条件后， 仍不能证明△ABC≌△FED的是(*) (A)∠ACB=∠FDE(B)BC=DE (C)AD=CF (D)∠B=∠E 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=BC=5√2，AB=10,根据作图痕迹可知，△BDE的周 长是（*) (A)5V2 (B)10W2 (C)10 (D)12 10.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC,E为AD上一点，连接BE,CE,∠ABE-=15°，将△ABE 沿BE折叠，使点A落在点F处，连接AF,BF,CF.下列结论：①BE⊥AF:②△AEC≌△FEB: ③AF=CF;④△AEF是等腰直角三角形⑤SAr=2SArc,其中，正确的结论个数是(*) (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.) 11.点P（-5,-4)关于x轴对称的点的坐标是* 12.流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为 B 0.0000000103米，该直径用科学记数法表示为*米。 13.因式分解：x2+y=* (第16题图)C 14.用长度为20cm的细绳围成一个有一边长为6cm的等腰三角形，三角形的三边长分别为*一。 15.已知上1=3，则，3b的值为* a-b+7ab 16.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD,∠ABD=30°，AC=AE,且满足∠CAE=∠ABD, 若S6MBc=25,则AB=* 八年级数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分6分) 因式分解：3y26y+3. 18.(本小题满分6分) 已知：如图，HM=FG,EG=NH,HM∥FG,求证：∠E=∠N. (第18题图) 19.(本小题满分8分) 如图，∠B=42°，∠A比∠ACB小20°，∠ACD=59° 求证：AB∥CD. 20.(本小题满分8分) (第19题图) 已知：A=-2x+1.1-xx-1 x2-11+xx+1 (1)化简A: (2)从-1≤x≤1中选一个合适的整数作为x的值，求A的值. 21.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1),B（-1,-1),C(-3,2). (1)若△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1,在直角坐标系中画出△A1B1C1: (2)在x轴上是否存在点P,能使PA+PC有最小 Ay 值，如存在，请在图中找出点P的位置，如不 存在，请说明理由： (3)△A1B1C1的面积为 0 B 22.(本小题满分10分) 用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号” (第21题图) 和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的 练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和 谐号”跑70米的时间相等，假设两车一直都是匀速行驶， (1)求“和谐号”的平均速度： (2)比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛？请说明理由. 八年级数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 23.（本小题满分12分) 观察下列等式： ①32-12=9-1=8=8×1： ②52-32=25-9=16-8×2： ③72-52-49-25=24-8×3： ④92-72=81-49=32=8×4. 请解答下列问题： (1)按照上述规律，第⑤个等式为*；第⑩个等式为* (2)猜想32一12+52-32+72一52+…+(2n十1)2-(2n一1)2的结果，并证明你的猜想： (3)若对于用正整数n、k(②1)表示的两个奇数2n+2k一1和2n一1，它们的平方差结果为120. 请求出所有满足条件的(n,k)· 24.（本小题满分14分) 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°. E D (1)如图1，CD平分∠ACB,BE⊥CD,与线段CD的延长线 交于点E. ①证明：∠ACD=∠EBD: (第24题图1) ②试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论， (2)如图2，若点M是线段BC上的动点（不与点B、C重合）， 且∠BMN=∠ACB,BNLMN,MN交AB于点G,在点 M运动的过程中， BN MG 是否为定值？请说明理由， M (第24题图2) 25.(本小题满分14分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°，点D是AC上一定点 (1)尺规作图：过点D作DE∥AB,交BC于点E(不用写作法，保留作图痕迹)： (2)证明：△CDE是等边三角形： (3)F是射线BC上的一动点（不与点B,C重合），以DF为一边，在DF的右侧作等边△DFG. ①当点F在线段BE上（不与点E重合）时，求证：CF-CD十CG: ②当点F在射线EC上（不与点C重合）时，直接写出线段CF,CD,CG之间满足的数量 关系 (图1) (备用图) (备用图) 八年级数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap