四川省成都市温江中学实验学校2025-2026学年八年级上学期期末考试数学模拟试卷（一）

四川省成都市温江区温江中学实验学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学模拟试卷（一）答案 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A C A A A C 1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，与是同类二次根式，故此选项符合题意； B、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，若点P关于原点对称的点的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 【解答】选：C． 3．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m， 解得：m， ∴A（，3）， 则关于x，y的方程组的解为． 故选：A． 4．在同一平面内，将直尺、直角三角尺（∠CAB＝30°）和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放，若AC∥DE，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【解答】解：∵AC∥DE，∠CAB＝30°， ∴∠BDE＝∠CAB＝30°． 又∵DE⊥DF， ∴∠EDF＝90°， ∴∠1＝180°﹣90°﹣30°＝60°． 故选：C． 5．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需x天追上，追上时驽马共行y天，根据题意，则可列出关于x、y的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵良马每天行240里，驽马每天行150里，且良马需x天追上，追上时驽马共行y天， ∴240x＝150y； ∵驽马先出发12天， ∴y＝x+12． ∴根据题意得可列出方程组． 故选：A． 6．在某场女排决赛中，A、B两队队员的拦网高度情况如图所示，下列说法错误的是（　　） A．A队整体水平高于B队 B．A队队员的平均拦网高度低于B队 C．B队队员拦网高度较为集中 D．B队队员的拦网高度的上四分位数是305cm 【解答】解：从图中可以看出，B队拦网高度的整体水平比A队高，故A不正确，符合题意； A队队员的平均拦网高度低于B队，而且B队拦网高度的波动相对较小，比较集中，故B、C正确，不符合题意； B队队员的拦网高度的上四分位数是305cm，故D正确，不合题意． 故选：A． 7．固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，正方体上表面的对角线为CD，将图②展开，连接AB交CD于点E，线段AB的长度即为蚂蚁爬行的最短路程， 由题意可知：△ACD为等边三角形，△CBD为等腰直角三角形， ∵AC＝AD，BC＝BD，AB＝AB， ∴△ACB≌△ADB（SSS）， ∴∠CBE＝∠DBE， ∴AB⊥CD， ∵正方体的棱长为4， ∴BC＝BD＝4，， 在Rt△CEB中，， 在Rt△CEA中，， ∴AB＝AE+CE＝22． 故选：A． 8．一次函数y＝ax﹣a（a为常数，a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣a，当x＝1时，y＝0， ∴一次函数y＝ax﹣a经过点（1，0）， ∴判断A不经过点（1，0），B不经过点（1，0），D不经过（1，0）， ∴经判断只有C符合题意． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为　25　 ． 【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝25， 则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和＝AC2+BC2＝25． 故答案为：25． 10．下列说法中： ①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；⑤同位角相等；⑥两点之间，直线最短；⑦垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确的有　 ②④ 　 ．（填序号） 11．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝42°，则∠DBC的大小是　24°　 ． 【解答】解：∵MN∥EF， ∠MBC＝∠1＝66°， ∴∠MBD＝∠2＝42°， ∴∠DBC＝∠MBC﹣∠MBD＝66°﹣42°＝24°， 故答案为：24°． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A，B，∠BAO的平分线与y轴相交于点M、则线段AM的长　　 ． 【解答】解：作MH⊥AB，如图所示： 由条件可知A（6，0），B（0，8）； ∵AM平分∠BAO，且∠AHM＝∠AOM＝90°， ∴OM＝HM； ∵AM＝AM， ∴△AMO≌△AMH（SAS）， ∴AH＝AO＝6， ∵BO＝8， ∴， ∴BH＝AB﹣AH＝4， 设OM＝HM＝x，则BM＝8﹣x，由勾股定理可得：42+x2＝（8﹣x）2， 解得：x＝3； ∴OM＝3， ∴， 故答案为：． 13．如图是一种笔记本电脑支架，它有A～F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为2cm，已知托架OK的长度为24cm，M点是支点且OM＝2MK．当支架调至A点时，AM⊥OK，当支架调至E档时，托架OK绕着点O旋转到OK′，此时M′E＝OE，则支点M′到OA的距离为 　　 cm． 【解答】解：由题意可知：MA＝M'E＝OE，AM⊥OK，AE＝8cm， ∵有A～F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为2cm， ∴AE＝8cm， ∵OK＝24cm，OM＝2MK， ∴OM＝OM'＝16cm， 设MA＝M'E＝OE＝xcm，则OA＝（x+8）cm， 在Rt△OAM中， 由勾股定理，得OA2＝MA2+OM2， 即（x+8）2＝x2+162， 解得x＝12， ∴MA＝M'E＝OE＝12cm， 过点M'作M'H⊥OA， 设OH＝ycm，则EH＝（12﹣y）cm， 由勾股定理，得M'H2＝OM'2﹣OH2＝M'E2﹣EH2， 即162﹣y2＝122﹣（12﹣y）2， 解得y， ∴M'H（cm）． 答：支点M″到OA的距离为cm． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 14．（1）计算：； （2）解方程组． 【解答】解：（1）原式 ； （2）方程组化简为：， ①×2得：8x﹣2y＝4③， ②+③得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝6， ∴方程组的解为：． 15(1)．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 s 丙 8 n p 2.01 根据以上信息，回答下列问题： （1）n＝　8　 ，p＝　83　 ； （2）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对　乙　 同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； （3）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 【解答】解：（1）根据中位数和众数的定义可得p、n的值 由扇形图可知丙的得分8分的最多，故众数n＝8； p＝6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%＝83， 故答案为：8，83； （2）甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致； 故答案为：乙； （3）甲的综合成绩为：87×40%+85×60%＝85.8（分）， 乙的综合成绩为：85×40%+87×60%＝86.2（分）， 丙的综合成绩为：90×40%+83×60%＝85.8（分）， 因为86.2＞85.8， 所以综合成绩最高的是乙． 15(2)．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图（折线O﹣B﹣C﹣D为快车，线段OA为慢车）： （1）甲、乙两地相距　400　 km，快车速度是　100　 km/h，慢车速度是　40　 km/h； （2）求图中点E的坐标； （3）请求出慢车出发多长时间后，两车相距150km？ 【解答】解：（1）快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图（折线O﹣B﹣C﹣D为快车，线段OA为慢车）： 由图象可知，甲、乙两地相距400km， 快车速度是：400÷4＝100（km/h）， 慢车速度是：400÷10＝40（km/h）． 故答案为：400，100，40． （2）线段OA所在直线的函数关系式为：y＝40x， 设线段CD所在直线的函数关系式为：y＝﹣100x+b， 将点C（5，400）代入，得400＝﹣100×5+b，解得b＝900， ∴线段CD所在直线的函数关系式为：y＝﹣100x+900． 联立，解得， ∴点E的坐标为：． （3）当0≤x≤4时， 100x﹣40x＝150，解得x＝2.5； 当4≤x≤5时， 400﹣40x＝150，解得x＝6.25（舍去）； 当时， ﹣100x+900﹣40x＝150，解得； 当时，40x﹣（﹣100x+900）＝150 解得x＝7.5． 综上所述，慢车出发2.5h或或7.5h后，两车相距150km． 16(1)．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使△ABC与△EFD关于y轴对称且点B的坐标为（﹣4，2）． （1）在图中画出平面直角坐标系； （2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点B的对称点是B1，点C的对称点是C1，并写出B1的坐标 　（﹣4，﹣2）　 ； （3）△A1B1C1的面积为 　4　 ． 【解答】解：（1）如图所示． （2）如图所示，△A1B1C1即为所求，B1的坐标为（﹣4，﹣2）， 故答案为：（﹣4，﹣2）； （3）△A1B1C1的面积为3×31×31×32×2＝4， 故答案为：4． 16(2)．某文具店先后分两次购进同一种笔记本，总共花费1440元．第一次购进的进价为每本10元，第二次购进的进价为每本9元，且第二次购进的数量是第一次购进数量的． 文具店计划将第一次购进的笔记本按每本标价13元销售，第二次购进的笔记本按每本标价15元销售．在实际销售中，第一次购进的笔记本按标价每本降价1元销售，第二次购进的笔记本全部打折出售，若将两批购进的笔记本全部售出后获得的利润率为25%，第二次购进的笔记本应打几折出售？ 【解答】解：（1）设文具店第一次购进笔记本x本，则第二次购进笔记本x本， 根据题意得：10x+9x＝1440， 解得：x＝90， 答：文具店第一次购进笔记本90本； （2）由（1）可知，文具店第一次购进笔记本90本，第二次购进笔记本x＝60（本）， 设第二次购进的笔记本应打m折出售， 根据题意得：90×（13﹣1﹣10）+60×（15×0.1m﹣9）＝1440×25%， 解得：m＝8， 答：第二次购进的笔记本应打8折出售． 17(1)．如图，AB∥CD，点E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°． （1）判断BC与EF的位置关系，并说明理由； （2）连结BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由． 【解答】解：（1）BC∥EF，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠ABC＝140°， ∴∠BCD＝180°﹣140°＝40°． ∵∠CDF＝40°， ∴∠BCD＝∠CDF（等量代换）， ∴BC∥EF （内错角相等，两直线平行）． （2）BD平分∠ABC，理由如下： ∵BD∥AE， ∴∠BAE+∠ABD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAE＝110°， ∴∠ABD＝180°﹣110°＝70°． ∵∠ABC＝140°， ∴∠ABD＝∠CBD＝70°（等量代换）， ∴BD平分∠ABC． 17(2)．如图：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG， （1） 求EF的长。 （2）求图中阴影部分的面积． 【解答】解：（1） （2）由题意知，AF＝FC，AB＝CD＝AG＝4，BC＝AD＝8 在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣AF）2＝AF2， 解得：AF＝5， ∵△BAF≌△GAE， ∴AE＝AF＝5，ED＝GE＝3， ∵S△GAEAG•GEAE•AE边上的高， ∴AE边上的高， ∴S△GEDED•AE边上的高3． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标； （3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 【解答】解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6）， ∵点B（6，0）． 设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）： ∴，解得：， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6； （2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）． ∴AB＝9， ∴S△ABC9×6＝27， 设G（m，﹣m+6），（0＜m＜6）， ①当S△ABG：S△ACG＝1：2时，即S△ABGS△ABC＝9， ∴9（﹣m+6）＝9， ∴m＝4， ∴G（4，2）； 当S△ABG：S△ACG＝2：1时，即S△ABGS△ABC＝18， ∴9（﹣m+6）＝18， ∴m＝2， ∴G（2，4）． 综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）； （3）∵A（﹣3，0），C（0，6），D为AC的中点， ∴D（，3）， ①当点D为直角顶点时，如图，过点D作DE⊥y轴于E，过点P作PF⊥DE交ED的延长线于F，交x轴于H， ∴∠F＝∠CED＝90°， ∵△CDP是等腰直角三角形， ∴DP＝CD，∠CDB＝90°， ∴∠PDF+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°， ∴△PDF≌△CDE（AAS）， ∴DF＝CE，PF＝DE， ∵D（，3），C（0，6）． ∴DE＝PF，OE＝3，CE＝DF＝6﹣3＝3， ∴EF＝3，PH＝3， ∴P（，）， 同理得：P′（，）； ∴P（，）或（，）； ②当点C为直角顶点时，如图，过点D作DN⊥y轴于N，过点P作PM⊥y轴于M， 同①可得△PCM≌△CDN（AAS）， ∴DN＝CM，PM＝CN， ∵D（，3），C（0，6）． ∴DN＝CM，ON＝3，CN＝PM＝6﹣3＝3， ∴OM＝6， ∴P（3，）， 同理得：P′（﹣3，）； ∴P（3，）或（﹣3，）． 综上，点P的坐标为（，）或（，）或（3，）或（﹣3，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/20 10:25:33；用户：朱红湘；邮箱：zyyc110@xyh.com；学号：24307002 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市温江区温江中学实验学校2025-2026学年八年级上学期期末考试数学模拟试卷（一） 一．选择题（32分） 1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若点P关于原点对称的点的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 3．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． （第3题） （第4题） 4．在同一平面内，将直尺、直角三角尺（∠CAB＝30°）和木工角尺（DE⊥DF）按如图方式摆放，若AC∥DE，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需x天追上，追上时驽马共行y天，根据题意，则可列出关于x、y的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 6．在某场女排决赛中，A、B两队队员的拦网高度情况如图所示，下列说法错误的是（　　） A．A队整体水平高于B队 B．A队队员的平均拦网高度低于B队 C．B队队员拦网高度较为集中 D．B队队员的拦网高度的上四分位数是305cm （第6题） （第7题） 7．固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为（　　） A． B． C． D． 8．一次函数y＝ax﹣a（a为常数，a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（20分） 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为　 　 ． （第9题） （第11题） 10．下列说法中： ①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；⑤同位角相等；⑥两点之间，直线最短；⑦垂直于同一直线的两直线互相平行．其中正确的有　 　 ．（填序号） 11．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝42°，则∠DBC的大小是　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于A，B，∠BAO的平分线与y轴相交于点M、则线段AM的长　 　 ． 13．如图是一种笔记本电脑支架，它有A～F共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为2cm，已知托架OK的长度为24cm，M点是支点且OM＝2MK．当支架调至A点时，AM⊥OK，当支架调至E档时，托架OK绕着点O旋转到OK′，此时M′E＝OE，则支点M′到OA的距离为 　 　 cm． （第12题） （第13题） 三．解答题 14．（10分）（1）计算： （2）解方程组 15（1）．（5分）某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 s 丙 8 n p 2.01 根据以上信息，回答下列问题： ①n＝　 　 ，p＝　 　 ； ②通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对　 　 同学的评价更一致（填“甲”“乙”或“丙”）； ③按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，请算出各位同学的综合成绩，并写出谁的综合成绩最好． 15（2）．（5分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留1小时，沿原路以原速返回甲地．快、慢两车到甲地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图（折线O﹣B﹣C﹣D为快车，线段OA为慢车）： ①甲、乙两地相距　 　 km，快车速度是　 　 km/h，慢车速度是　 　 km/h； ②求图中点E的坐标； ③请求出慢车出发多长时间后，两车相距150km？ 16（1）．（5分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使△ABC与△EFD关于y轴对称且点B的坐标为（﹣4，2）． ①在图中画出平面直角坐标系； ②画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点B的对称点是B1，点C的对称点是C1，并写出B1的坐标 　 　 ； ③△A1B1C1的面积为 　 　 ． 16（2）．（5分）某文具店先后分两次购进同一种笔记本，总共花费1440元．第一次购进的进价为每本10元，第二次购进的进价为每本9元，且第二次购进的数量是第一次购进数量的．计划将第一次购进的笔记本按每本标价13元销售，第二次购进的笔记本按每本标价15元销售．在实际销售中，第一次购进的笔记本按标价每本降价1元销售，第二次购进的笔记本全部打折出售，若将两批购进的笔记本全部售出后获得的利润率为25%，第二次购进的笔记本应打几折出售？ 17（1）．（5分）如图，AB∥CD，点E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°． ①判断BC与EF的位置关系，并说明理由； ②连结BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由． 17（2）．（5分）如图：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG， ①求EF的长度； ②求图中阴影部分的面积． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标； （3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $