精品解析：四川省成都市温江区温江中学实验学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学模拟试卷

四川省成都市温江区温江中学实验学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学模拟试卷 一．选择题 1. 某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 4. 下列调查适合普查的是（ ） A. 了解重庆市所有初一学生的视力情况 B. 调查长寿龙溪河的水质情况 C. 我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查 D. 了解我区特产长寿血豆腐的品质 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 同学走进中国科技馆参观时被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了（ ）米     A. B. C. D. 二．填空题 9. 一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长为______ ． 10. 如图，是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，则的值为_____． 11. 如图，在正方形中，点E，F分别是，上的点，将四边形沿直线折叠后，点A落在线段上点处，正方形的边长为，则图中阴影部分的周长为 _______ ． 12. 把一个底面半径为5分米、高为分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是______分米． 13. 如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点B落在P处，如果恰好平分，则的度数为 ________． 三．解答题 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某教育公司为了评估旗下一款学习辅助软件的使用效果，随机对某学校部分学生使用学习辅助软件功能的满意度进行了调查： A：对学习计划制定功能满意；B：对在线课程推送功能满意； C：对智能错题分析功能满意；D：对其他功能满意． 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求这次被调查的学生共有多少名； （2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，请你估计选择“D”的学生有多少名． 17. 某校九年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位：元）： ，，，，，，，，，． 该校九年级学生平均每班捐款多少元？ 18. 如图，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部，且，． （1）若，求和的度数． （2）若．请问和有什么数量关系？并说明理由． 19. 已知，． （1）求； （2）若，求C的表达式． 20. 我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下： 计费档 年用气量x（立方米） 单价（元/立方米） 第一档 第二档 第三档 （1）当时，求出用气总费用（元）与年用气量（立方米）之间的关系式； （2）小明家去年全年用气的总费用为元，求他家去年的总用气量； （3）今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到立方米．为了节省气费他考虑了两种方案： 方案：通过行为节约，将全年总用气量控制在立方米整； 方案：安装一个节能设备，可节省的用气量，设备费用为元． 请通过计算，比较方案、方案所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案． 21. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：． 【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M，N分别从O，B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒． 【综合运用】 （1）直接写出 ； ； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ，点N表示的数为 ； ②当t为何值时，恰好有？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市温江区温江中学实验学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学模拟试卷 一．选择题 1. 某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三视图，根据从左边看到的图形是左视图进行解答即可. 【详解】解：的左视图是 ， 故选：D 2. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B. ﹣x+1不是单项式 C. 的系数是 D. 22xab2的次数是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可. 【详解】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次二项式，正确，故此选项不合题意； B．﹣x+1不是单项式，正确，故此选项不合题意； C．πxy2的系数是，正确，故此选项不合题意； D．22xab2的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念． 4. 下列调查适合普查的是（ ） A. 了解重庆市所有初一学生的视力情况 B. 调查长寿龙溪河的水质情况 C. 我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查 D. 了解我区特产长寿血豆腐的品质 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．了解重庆市所有初一学生的视力情况适合抽样调查； B．调查长寿龙溪河的水质情况适合抽样调查； C．我国新一代攻击型核潜艇095下水前的检查适合普查； D．了解我区特产长寿血豆腐的品质适合抽样调查． 故选：C． 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值一元一次方程，熟记同类项的定义求出a、b的值是解题的关键． 根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，求出a、b的值，然后代入，利用乘方的运算法则，即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴将，，代入得 ． 故选：A． 6. 从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可． 【详解】解：设多边形有条边，由题意，得：， ∴； 故选：B． 7. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，根据“售价＝成本＋利润”即可列出方程． 【详解】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，得 ． 故选：B 8. 同学走进中国科技馆参观时被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了（ ）米     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．确定⑦号小球和②号小球的运动路程是解题关键．分别确定⑦号小球和②号小球的运动路程，即可建立一元一次方程求解． 【详解】解：每个小球的高度差均为米， ②号由图2运动到图3的路程是， 同理⑦号由图2运动到图3的路程为， 根据题意得， 解得， ②号小球运动（米）， 故选：B． 二．填空题 9. 一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长为______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用长方形的性质表示出周长，进而得出答案． 【详解】解：∵一个长方形的长为，宽为， ∴这个长方形的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 10. 如图，是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定的相对面是，的相对面是，的相对面是，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出，，的值，然后求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图． 【详解】由题意得：的相对面是，的相对面是，的相对面是， ∴，，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在正方形中，点E，F分别是，上的点，将四边形沿直线折叠后，点A落在线段上点处，正方形的边长为，则图中阴影部分的周长为 _______ ． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质得出，，，再根据阴影部分周长得出结论，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【详解】解：由折叠性质可得：，，， ∴阴影部分周长 ， 故答案为：12． 12. 把一个底面半径为5分米、高为分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是______分米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、圆柱的体积等知识点，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设铸成的圆柱形零件的高是x分米，根据铸件的体积不变，可列出关于x的一元一次方程并求解即可解答． 【详解】解：设铸成的圆柱形零件的高是x分米， 根据题意得：， 解得：， ∴铸成的圆柱形零件的高是20分米． 故答案为：20． 13. 如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点B落在P处，如果恰好平分，则的度数为 ________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】由折叠的性质得，再由角平分线的定义得出，从而得到，最后根据平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：由折叠得：， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，角的计算，角平分线的定义，熟练掌握折叠的性质以及角平分线的定义是解题的关键． 三．解答题 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）2015；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程．熟练掌握有理数运算律，运算顺序和运算法则，解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键． （1）根据乘法分配律，有理数的混合运算，进行计算即可求解． （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ∴原方程的解为． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，，再代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，非负数的性质，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键． 16. 某教育公司为了评估旗下一款学习辅助软件的使用效果，随机对某学校部分学生使用学习辅助软件功能的满意度进行了调查： A：对学习计划制定功能满意；B：对在线课程推送功能满意； C：对智能错题分析功能满意；D：对其他功能满意． 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求这次被调查的学生共有多少名； （2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，请你估计选择“D”的学生有多少名． 【答案】（1）50名； （2）； （3）800名． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、求扇形统计图的度数、样本估计整体等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． （1）用B的学生数除以其所占的百分比即可解答； （2）乘以扇形统计图中“C”所占的百分比即可解答； （3）先求得选择“A”的学生数，进而求得选择“D”的学生数，然后运用样本估计整体即可解答． 【小问1详解】 解：（名）． 答：这次被调查的学生共有50名． 【小问2详解】 解：． 答：扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数为108°． 【小问3详解】 解：选择“A”的学生有（名）， 选择“D”的学生有（名）， （名）． 答：选择“D”的学生约有800名． 17. 某校九年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位：元）： ，，，，，，，，，． 该校九年级学生平均每班捐款多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查算术平均数的计算，对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数． 结合平均数这组数据的数据之和数据个数，代入数据进行计算即可． 【详解】解：依题意，（元） ∴该校九年级学生平均每班捐款为元 18. 如图，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部，且，． （1）若，求和的度数． （2）若．请问和有什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）， （2）， 理由如下： ， ． 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解此题的关键． （1）根据角的和差关系求解即可； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知：， ，； 【小问2详解】 略 19. 已知，． （1）求； （2）若，求C的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）根据已知条件将A和B的表达式代入原式进行化简计算，即可得出结果； （2）根据已知条件将A和B的表达式代入原式中进行化简计算，最后再将C的表达式求出即可． 【小问1详解】 解：由题意知， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得：， ∴． 20. 我市居民生活用气实行阶梯气价，按年度用气量计算，价格如下： 计费档 年用气量x（立方米） 单价（元/立方米） 第一档 第二档 第三档 （1）当时，求出用气总费用（元）与年用气量（立方米）之间的关系式； （2）小明家去年全年用气的总费用为元，求他家去年的总用气量； （3）今年小明家新增加了一台燃气热水器，爸爸发现如果继续按当前习惯用气，他家年末用气量将达到立方米．为了节省气费他考虑了两种方案： 方案：通过行为节约，将全年总用气量控制在立方米整； 方案：安装一个节能设备，可节省的用气量，设备费用为元． 请通过计算，比较方案、方案所需的总支出（气费+设备费），并为小明爸爸选择一个经济的方案． 【答案】（1） （2）立方米 （3）方案更经济， 理由：方案：当时，代入中， 得：（元）， 方案：节省的用气量后，全年得用气量为， 当时，代入中， 得：（元）， 总费用为：（元）， ， 方案更经济． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据总价=单价数量，结合居民生活用气实行阶梯气价表，即可列出关系式； （2）先根据（1）的关系式，分别求出当时、时所需的用气总费用，再判断小明家的总费用属于第二档，将代入第二档关系式中即可求解； （3）先计算方案所需的总费用，然后计算方案全年用气费用加上设备的总费用，进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 即：； 【小问2详解】 解：当时，（元）， 当时，（元）， ， 将代入中， 得：， 解得：， 即小明家去年的总用气量为立方米； 【小问3详解】 略 21. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：． 【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M，N分别从O，B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒． 【综合运用】 （1）直接写出 ； ； （2）①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ，点N表示的数为 ； ②当t为何值时，恰好有？ 【答案】（1）8，12 （2）①，；②当或4时，恰好有 【解析】 【分析】本题考查多项式的系数，合并同类项，一元一次方程的应用，列代数式，数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 根据多项式系数的特点求出a，b的值； （1）根据数轴上两点距离公式可求出，的值； （2）①根据点的运动起点和运动距离可表示出点M表示的数，点N表示的数； ②根据数轴上两点间的距离公式，表示出，，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：不含项和x的一次项， 即不含项和x的一次项， ，， 解得，， ， ， 故答案为：8，12； 【小问2详解】 ①t秒后，点M表示的数为：， t秒后，点N表示的数为：， 故答案为：，； ②t秒时，，， ， ， 解得，或， 答：当或4时，恰好有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $