山东省潍坊市昌乐第一中学2025-2026学年高二上学期直升班第五次段测数学试题

2025-2026学年上学期高二年级第五次段测 数学学科试题 2026.01 命题人：一部数学组 审核人： 审批： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1,若双曲线y_X=1的虚轴长为2万，则该双曲线的渐近线方程为( A.y=士√7x B.y=±与x C.y=±7x Dy=t >t 2.“直线a2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直”是“a=-1”的( )条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.即不充分也不必要 3.四面体0ABC中，OA=a,OB=五，OC=c,且OM=2MA,BN=NC,则MN等于() a-6+8 3 B.号a+b+c c.3a+6-2c n号+-8 4.过点P(0,2)作圆C:x2+y2-4x-1=0的切线PA,PB,切点分别为A,B,则四边形PACB 的面积为() A.2 B.V6 C.V10 D.15 5.园艺部门打算为一个社区休闲广场的中心花坛（如图）布置花卉，要求同一区域摆放同一 种花卉，相邻的两块区域（有公共边）摆放不同种类的花卉.现有4种不同种类的花卉可供 选择，则不同布置方案有() A.144种B.120种C.96种D.72种 6.已知过点P(-1,-2)且斜率为k的直线1与抛物线C:y2=-8x交于A,B两点， 且P为线段AB的中点，则k=() A.2B.-2 C.4D.-4 7.如图，在四棱台ABCD-AB,CD中，底面ABCD是菱形，AA⊥平面ABCD, A4=48=号4B=1,乙ABC=号，则点9到直线4D的距离为( A.2B.2W6C.215 D.2W30 5 试卷第1页，共4页 8如图，F、F,是椭圆C与双曲线C,的公共焦点，A、B分别是C、C,在第二、四象限的交 点，若A上B,且∠A0=写，则G与C离心率之积为() A.2B.2√5C.2W5 D.2W6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.已知(1十2x)9=a0十a1x+a2x2+…十agx,则下列选项中正确的是() A.a2=144 B.展开式中二项式系数的最大值为84 C.a1+a3+az+ag ao+az+as+a6+a8 28 .2爱+2+8+器=255 10.己知椭圆C: x2,y2 8+6 =1的左，右焦点分别为F,F2,过F2的直线1交椭圆C于A,B 两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是( A.当直线1与x轴垂直时，AB=3√2 B.△ABF1的周长为3√互 C.△1R,的内切圆的面积的最大值为 3 D.AF·AF,的最小值为4 11.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，0为A1C1和B1D1的交点，点N在线段CD上， NC=2ND,E,F分别为棱B1B和B1C1的中点，则下列选项正确的是() A.若点P是线段AD1上一动点，则直线PB1∥平面BC1D B.若点M为平面C1BD内一点，且满足OM LBD,则OM的最小值为 C若点Q是平面MD,D内一点，且满足<AO,AA=云则点Q的轨迹是辅园 D.过线段BD且垂直于平面A1EF的截面图形为等腰梯形 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知向量ā=（1,2，-1)，6=(3，x,1),且a1那么= 13.(x2-2y-2)6的展开式中xy2项的系数为 (用数字回答) 14已知(-e0叭小、仁0)为双曲线c手茶=a0b9的左、右焦点，过点作 一条渐近线的垂线交双曲线C的右支于点P(P在第一象限)，则C离心率的取值范围 为 ；若直线PF,与y轴交于点Q(P,Q在x轴同侧)，连接F,若点(0，c)恰好 为△QPF的内切圆圆心，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) (1)潍坊市开展支教活动，我校有甲，乙，丙等6名教师被随机地分到A,B,C,D四个 不同的中学，且每个中学至少分到一名教师，共有多少种不同分法.（结果用数字作答） (2)求99-2除以1000的余数， 16.(15)己知圆C的圆心在x-y=0上，点A(-3,3),B(-1,5)在圆C上 (1)求圆C的标准方程： (2)过点N(4,3)的直线1与圆C相交于P,Q两点，且Pg=2W11,求直线1的方程 17.(15分)已知点P到点F(1,0)的距离比它到直线1：x+2=0的距离小1. (1)求点P的轨迹方程： (2)直线1过点M(4,0)与点P的轨迹相交于A,B两点，若AM=2M瓜，求直线l的方程 试卷第3页，共4页 18.(17分)如图1，△ABC是等边三角形，△DAC为等腰直角三角形，DA=DC=√2， 将△DAC沿AC翻折到△PAC的位置，且点P不在平面ABC内（如图2），点F为线段PB 的中点. B B 图1 图2 (1)证明：AC⊥PB: (2)当平面PAC⊥平面ACB时，求直线PB与平面ACF所成角大小： B)若直线PC与4AB所成角的余弦值为5时，设平面4CR与平面PBC的夹角为u,求c0sa 4 的值. 9(T7分)已知椭圈C花+(a>b>0)上的点到其右焦点F,0)的最大距离为3 (1)求椭圆C的方程： (2)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,过点F的直线1与椭圆交于M,N两点（异于A,B). ①若△AMW的面积为√15，求直线I的方程； ②若直线AN与直线BM交于点P,证明：点P在一条定直线上. 试卷第4页，共4页 2025-2026学年上学期高二年级第五次段测数学答案 一、选择题 DBBD CADA AD ACD ABD 二、填空题 V14:-480:（V2,+∞)N5 6.【详解】设A(x,),B(x2,y2),则y+2=-4,由 =8:作差得-⅓)0+片)=-8(s-): =-82 得k=当-业=-8=2故选：A x-x2+y2 7.【详解】以A为原点，分别以AB,过A垂直于CD,AA方向为x,y,z轴的正方向，建立空间直角坐标 系如图所示， 因为A4=4B=号AB=1,∠ABC=且四边形ABCD是菱形. 3 所以B(20,0),4(0,01),且D-2sim,2cos20,即D(-15,0), 61 6 所以4D=(-1,V3,-1,4B=(2,0,-),设点8到直线4D的距离为d, 所以d= ABAD 2V30 AB 故选：D 4D 5 8.【详解】F、F2是椭圆C与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C、C2在第二、四象限的公共点，若AF,LBF1, 且∠A0子，则△1R0为等边三角形B4,B关于原点对称， e23 可得A,5。)8宁，点代入搭圆方根可得：云答1，可得' -=1 2 2 e24 e23 可得e-&e+40,解得e=5-1.代入双曲线方程可得C-3c 校你1，可得4441， e2 可得：e4-&e+4-0,解得e=√3+1，则C,与C2的离心率之积为：2.故选A 试卷第5页，共4页 10.【详解】当直线1与x轴垂直时，直线1的方程为x=√2， 所以芝-1，解得y=士5.所以=3N反，放A正确： 8 6 2 △ABF的周长为A+|B+AB|=AR+BR+AE+BR上a=8V2, 故B错误： 设△4gR的内切圆的半径为r,Ss=r0A+RR+M-=(2a+2如）)=a+c, 当A为椭圆C的上顶点或下顶点时，△AFF,的面积取得最大值， 最大值S=}×25xV6=25,所以△4KR的内切圆的半径的最大值r= 2 a+c V3 2 2 所以△AFE,的内切圆的面积的最大值为π× 2 3 ,故C正确： A正A正=(A0+0)(A0+0)=(A0+0)(A0-0)=A0-0丽=A0-2, 因为AO=6,所以(A匠A)=6-2=4,故D正确故选：ACD 11.【详解】 D A D 由正方体的性质可知，BD/BD,·BDC平面AB,D,BDT平面ABD, BDI平面ABD,又：AD IIBC,AD1C平面ABD,BC4平面ABD, .BC∥平面AB,D,又BDOBC,=B,BDC平面BCD,BCC平面BCD, .平面ABD∥平面BCD,PBC平面ABD,.PB∥平面BCD,故A正确： 选项C:抛物线的一部分 选项B:连接AC,BD交于点G,连接CG, 试卷第6页，共4页 D B A .BDC平面BDC,BDL平面AACC1,.平面BDC1⊥平面AACC,交线 为CG,.M位于CG上，则OM的最小值为O到直线C,G的距离， .当OM⊥CG时，OM取得最小值，△OGC,是直角三角形， loal-JogI=loM-GCl,即loM= lOGoC 4x42+4 2 8245 GC √42+42 2√63， 42+ 2 OM的最小值为4V5 ,故C正确：选项D:取AB,AD的中点分别为Y,Z, D B :DA⊥平面AABB,.AY是DY在平面AABB内的射影， A B E是BB的中点，∴BE=A,又AA=AB,∠EB,A=∠YAA=90, △EB,A=AA,.∠EA,B,+∠AYA=∠EAB,+∠AEB,=90°， AY⊥AE,即DY⊥AE,同理可得DY⊥A,F,AE⌒AF=A,且AE,AFc平面AEF, .DY⊥平面AEF,:YZI/B,DBD,.DYc平面BDZY,∴.平面BDZY⊥平面AEF, .平面BDZY即为所求截面， :DZ=VDz+DD=V2+4=25,B1=VB,'+|BB=V2+4=25, DZ=BY,∴平面BDZY为等腰梯形，故D正确.故选：ACD 4【详解】空一：设风向近线y=合作垂线，至足为，则号 由与渐近线平行的直线与双曲线最多一个交点， 试卷第7页，共4页 而直线P与双曲线左右支各有一交点，故0<<b >l,放e==, 则62 32 a va >1+12=√2： a 空二：设△P2耳的内心为I(0,c),则OI=O=OF,=c, 故内心I在以耳E为直径的圆上，连接I,IF,又Q=|Qr, 则∠I0=∠IF,0=45°，设∠QFI=∠QF,I=a,则∠IP=∠QI=a,所以∠PrE,=45°-a, 而∠P,E=∠QF,I+∠IF,O=49+x,所以∠PFE,+∠PFF=90,所以∠FPE=90°，即EP⊥PF, 又西4O1,所以oR,即H为RP的中点，又b,og=c,所以O例2， P=2a,由双曲线定义可得P-PF=2a,所以P=4a,在Rt△FPF,中，Pr+PE'-FE, 所以(4a)2+(2a2=(2c)}2，即c2=5d,所以离心率e=c=5 a 故答案为：(W2,+∞)；5， 三、解答题 15.解：(1)因为6名教师分到A,B,C,D四个不同的中学，且每个中学至少分到一名教师， 所以先将6名教师分成4组，每组至少一个，故有两种分组结构：3,1,1,1和2,2,1,1 6x5x4x3x2×1 分两类完成，第一类按31,11分组，有cccc_3x2x1 =20（种）， A 3×2×1 然后再分配到四个不同的中学去，有A=4×3×2×1=24(种)，所以有20×24=480（种）不同的分配方 法： 手类拉22山分组，有c-C.C222118045( A2A2 2×1×2×1 4 然后再分配到四个不同的中学去，有A=4×3×2×1=24(种)，所以有45×24=1080（种）， 根据分类加法计数原理共有480+1080=1560（种）不同的分配方法. (2)99-2=10-1)°=c9100°+C400°1)++C0(1)+C0(-1y-2 =C91020+C1108(-1)+…+C8104(1)°+C102(-1)°+1-2 =1000C06107+C10(-1}++C610'(-1)°+（←）°1 试卷第8页，共4页 所以990-2除以1000的余数为999. 16.【详解】(1)圆心C在直线y=x上，设圆C的圆心为C(a,a),AB的中点为M. 因为A(-3,3),B(-1,5),所以AB的中点M的坐标为(-2,4). 5-3a-4=-1,解得a=1, 因为AB1CM,所以kake=-1,即-(3)a+2 所以圆心C的坐标为(1,1)，所以半径R=AC=2W5, 故圆C的标准方程为(x-1)+(y-1)=20. (2)①当直线1的斜率不存在时，因为直线过N(4,3),所以直线1的方程为x=4. 将x=4代入(x-1)+(y-1)=20,得32+(y-1)2=20, 解得y=11+1或-√1+1，所以P9=211,成立. ②当直线l的斜率存在时，设直线1的方程为y-3=k(x-4),即-y-4k+3=0 圆心C11)到直线1的距离d=k-14+3引_Bk-2 √k2+1Vk2+1 因为R2=d+ 所以20-3k-2+1,解得k= k2+1 12 所以方程为y-3= 12(r-,即5x+12y-56=0. 综上，直线1的方程为5x+12y-56=0或x=4. 17.【详解】(1)解：由点P到点F(1,0)的距离比它到直线：x+2=0的距离小1， 则点P到点F(1,0)的距离等于它到直线1：x+1=0的距离， 由抛物线定义知，点P的轨迹为以F(1,0)为焦点，以1：x+1=0为准线的抛物线， 可得p=2,所以点P的轨迹方程为y2=4x. (2)解：直线1过点M(4,0),由已知直线1的斜率不为0， 故设直线的方程为x=y+4, =4x，整理得y-4g-16=0, x=y+4 联立方程组 试卷第9页，共4页 则△=16m2+64>0,设A(x,y),B(x2,y2),所以+y2=4,y2=-16 因为M=2MB,可得(4-x,-)=2(x2-42),所以y=-2y, -2y=-16，解得m=±2 则 -2y2+2=4m 2 所以直线1的方程为2x-√2y-8=0或2x+√2y-8=0. 18【详解】(1)取AC中点为E,连接PE,BE,因为PA=PC,AB=BC, 所以PE⊥AC,BE⊥AC, 又因为PEBE=E,PE,BEC平面PBE, 所以AC⊥平面PBE,又因为PBC平面PBE,所以AC⊥PB (2)因为平面PAC⊥平面ACB,平面PAC∩平面ACB=AC, PE⊥AC,PEC平面PAC, 所以PE⊥平面ACB,所以EA,EP,EB两两互相垂直， 以E为原点，以EA,EB,EP}为基底，建立空间直角坐标系， A B立 则40 o0.-(b..ojei1).ro号 则西-6a=eoo-5 [C4.m=2x=0 设平面ACF的法向量为m=(G,y,二)，则 m=5+5+1 2+25=0 取y=-1,得i=(（0,-1,V3), 所以o(P吸，m）F PB.m-5-55 PB.bn 2×2 2 试卷第10页，共4页 2025-2026学年上学期高二年级第五次段测数学答案 一、选择题 DBBD CADA AD ACD ABD 二、填空题 6.【详解】设，，则，由：作差得， 得.故选：A 7.【详解】以为原点，分别以，过垂直于，方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示， 因为且四边形是菱形， 所以，且，即， 所以，设点到直线的距离为， 所以，故选：D. 8.【详解】F1､F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A､B分别是C1､C2在第二､四象限的公共点，若AF1⊥BF1，且∠AF1O=，则为等边三角形且A，B关于原点对称， 可得A（-，c），B（，c），代入椭圆方程可得：，可得， 可得e4﹣8e2+4=0，解得e=.代入双曲线方程可得，可得， 可得：e4﹣8e2+4=0，解得e=，则C1与C2的离心率之积为：2.故选A. 10.【详解】当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为， 所以，解得，所以，故A正确； 的周长为， 故B错误； 设的内切圆的半径为，， 当A为椭圆C的上顶点或下顶点时，的面积取得最大值， 最大值，所以的内切圆的半径的最大值， 所以的内切圆的面积的最大值为，故C正确； ， 因为，所以，故D正确.故选：ACD. 11.【详解】 由正方体的性质可知，，平面，平面， 平面，又，平面，平面， 平面，又，平面，平面， 平面平面，平面，平面，故A正确； 选项C：抛物线的一部分 选项B：连接，交于点，连接， 平面，平面，平面平面，交线为，位于上，则的最小值为到直线的距离， 当时，取得最小值，是直角三角形， ，即， 的最小值为，故C正确；选项D：取的中点分别为， 平面，是在平面内的射影， 是的中点，，又，， ，， ，即，同理可得，，且平面， 平面，，平面，平面平面， 平面即为所求截面， ，， ，平面为等腰梯形，故D正确．故选：ACD． 14.【详解】空一：设向渐近线作垂线，垂足为H， 则， 由与渐近线平行的直线与双曲线最多一个交点， 而直线与双曲线左右支各有一交点，故， 则，故； 空二：设的内心为，则， 故内心在以为直径的圆上，连接，又， 则，设，则，所以， 而，所以，所以，即， 又，所以，即H为的中点，又，，所以，则，由双曲线定义可得，所以，在中，， 所以，即，所以离心率. 故答案为：；. 三、解答题 15.解：（1）因为6名教师分到A，B，C，D四个不同的中学，且每个中学至少分到一名教师， 所以先将6名教师分成4组，每组至少一个，故有两种分组结构：和. 分两类完成，第一类按分组，有（种）， 然后再分配到四个不同的中学去，有（种），所以有（种）不同的分配方法； 第二类按分组，有（种）， 然后再分配到四个不同的中学去，有（种），所以有（种）， 根据分类加法计数原理共有（种）不同的分配方法. （2） -2 ， 所以-2除以的余数为999. 16.【详解】（1）圆心在直线上，设圆的圆心为，的中点为. 因为，，所以的中点的坐标为. 因为，所以，即，解得， 所以圆心的坐标为，所以半径， 故圆的标准方程为. （2）①当直线的斜率不存在时，因为直线过，所以直线的方程为. 将代入，得， 解得或，所以，成立. ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即. 圆心到直线的距离. 因为，所以，解得， 所以方程为，即. 综上，直线的方程为或. 17.【详解】（1）解：由点到点的距离比它到直线的距离小1， 则点到点的距离等于它到直线的距离， 由抛物线定义知，点的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线， 可得，所以点的轨迹方程为. （2）解：直线过点，由已知直线的斜率不为， 故设直线的方程为， 联立方程组，整理得， 则，设，所以 因为，可得，所以， 则，解得， 所以直线的方程为或. 18【详解】（1）取中点为，连接，因为， 所以， 又因为，平面， 所以平面，又因为平面，所以. （2）因为平面平面，平面平面， ，平面， 所以平面，所以两两互相垂直， 以为原点，以为基底，建立空间直角坐标系，     则，， 则， 设平面的法向量为，则， 取，得， 所以， 设直线PB与平面所成角为，则， 又，则， 所以直线PB与平面所成角为， （3）以为原点，以直线为轴，直线为轴，垂直于平面所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 因为为等腰三角形，，所以， 则， 设，则， 则， 故， 所以或（舍去）， 所以两两互相垂直， 由（2）知平面的法向量为， 设平面的法向量为，， 则，取，得， 所以. 19．【详解】（1）椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3， ，故，，椭圆的方程为； （2）①设过点的直线方程为，点， 联立，得， 则， 则， 又点到直线的距离， 令，化简整理得 ，，，解得， 直线的方程为． ②由①知，， 直线，直线， 联立直线，整理得， 由①知，，， 即，解得，点在直线上． 试卷第10页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期高二年级第五次段测 数学学科试题 2026.01 命题人:数学组 审核人： 审批： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 2．“直线与直线互相垂直”是“”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.即不充分也不必要 3.四面体中，且，则等于（   ） A． B． C． D． 4．过点作圆：的切线，，切点分别为，，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 5.园艺部门打算为一个社区休闲广场的中心花坛（如图）布置花卉，要求同一区域摆放同一种花卉，相邻的两块区域（有公共边）摆放不同种类的花卉．现有4种不同种类的花卉可供选择，则不同布置方案有（ ） A. 144种 B. 120种 C. 96种 D. 72种 6. 已知过点P(-1，-2)且斜率为k的直线l与抛物线C 交于A，B两点， 且P为线段AB的中点，则k=( ) A. 2 B. - 2 C. 4 D. - 4 7.如图，在四棱台中，底面是菱形，平面，，，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 8.如图，､是椭圆与双曲线的公共焦点，､分别是､在第二､四象限的交点，若，且，则与离心率之积为（ ） A. 2 B. C. D. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列选项中正确的是（ ） A． B．展开式中二项式系数的最大值为84 C． D． 10.已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是（     ） A．当直线l与x轴垂直时， B．△ABF1的周长为 C．的内切圆的面积的最大值为 D．的最小值为4 11．在棱长为4的正方体 中, O为A₁C₁和B₁D₁的交点, 点N在线段CD上, NC=2ND, E, F分别为棱B₁B和B₁C₁的中点, 则下列选项正确的是( ) A. 若点P是线段AD₁上一动点, 则直线PB₁∥平面BC₁D B.若点M 为平面C₁BD内一点,且满足OM⊥BD,则OM 的最小值为 C. 若点Q是平面AA₁D₁D内一点, 且满足, 则点Q的轨迹是椭圆 D.过线段BD且垂直于平面A₁EF的截面图形为等腰梯形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，且，那么 13．的展开式中项的系数为 .（用数字回答） 14．已知、为双曲线的左、右焦点，过点作一条渐近线的垂线交双曲线的右支于点（在第一象限），则离心率的取值范围为 ；若直线与轴交于点（在轴同侧），连接，若点恰好为的内切圆圆心，则的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） （1）潍坊市开展支教活动，我校有甲，乙，丙等6名教师被随机地分到A，B，C，D四个不同的中学，且每个中学至少分到一名教师，共有多少种不同分法．（结果用数字作答） （2）求-2除以的余数. 16.（15）已知圆的圆心在上，点，在圆上. (1)求圆的标准方程； (2)过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程 17.（15分） 已知点到点的距离比它到直线的距离小1． (1)求点的轨迹方程； (2)直线过点与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程 18.（17分）如图1，是等边三角形，为等腰直角三角形，，将沿AC翻折到的位置，且点不在平面内（如图2），点为线段PB的中点． (1)证明：； (2)当平面平面时，求直线PB与平面所成角大小； (3)若直线PC与AB所成角的余弦值为时，设平面与平面的夹角为，求的值． 19.（17分）已知椭圆上的点到其右焦点的最大距离为3． (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（异于）． ①若的面积为，求直线的方程； ②若直线与直线交于点，证明：点在一条定直线上． 试卷第10页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年上学期高二年级第五次段测 数学学科试题 姓名： 班级 学号 [o][1][2][3][4][5][6][7][8][9] [o][1][2][3][4][5][6][7][8][9] 学 [o][1][2][3][4][5][6][7][8][9] 号 [o][1][2][3][4][5][6][7][8][9] [o][1][2][3][4][5][6][7][8][9] 一、 单选题(40分) 1[A][B][C][D] 6[A][B][C[D] 2 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 二、多选题(18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题(15分) 12-14.(15分) 十1个0123456789 12. 13. 14. (2) 四、解答题(77分) 15.(13分) 012345678910111213 第1页共6页 16.(15分) 十1个0123456789 第2页共6页 ■ 17.(15分) 十1个0123456789 第3页共6页 18.(17分) 十1个0123456789 P D F C B B 图1 图2 第4页共6页 ■■ 9￥单S熊 68 L9st EZ T 0T+ (GLI)6I 第6页共6页2025一2026学年上学期高二年级第五次段测 数学学科试题 姓名 班级： 学号 [o]【1][2】[3)4】[5][6][7][8][9] [o][1][2]3][4][5][6][7][8J[9] 学 [o][1】[2][3][4][s)[6][][8][9] [o][1][2][3】[4]5】[6][][8][9] [o]【1)[2][3][4】[5][6][7][8][9] 单进题(40分) [J[B][C][D] 6. [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 7 [A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 8 [A][B][c][D] 4 [A][B][c][D] 5 [a][B][C][D] 二、多选题18分) 9 [A][B][c][D] 10 [A][B][C][D] 11 [A][B][c][D] 三、填空题5分) 12-14.(15分) +1个0123456789 12. 13. 14. (2) 四、解客题7分) 15.(03分)01234567891021▣ 第1页共6页 ■ 单9并单Z道 68L9STe乙1T0w1+ (SIY9I 17.(15分) 十1个0123456789 则3页共6页 扫描全能王创建 18T7分) 十1个0123456789 D B B 图1 图2 第4项共6页 19.(17分) +1个0123456789 第5页共6页 ■■ 剪6项共6项 扫描全能王创建2025-2026学年上学期高二年级第五次段测 数学学科试题 2026.01 命题人： 一、选择题：本题共8小愿，每小愿5分，共40分.在每小给出的四个选项 中，只有一项是符合愿目要求的， 1若双台线)户-若-1的虚特长为2万，则读双鱼战的渐近线方程为( ) A.y=x By=与 C.y=±7x 0.y=t5 2.“直线ax-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直”是“a=-1”的()条件 A充分不必要B必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要 3.四面体0ABC中，OA=a,OB=b,OC=C,且ON=2MABN=NC,则M等于（ A拉-6+日 B.-子à+6+ 3 2 c.à+五- à+6- 4.过点P(02)作盟C:x2+y2-4x-1=0的切线PA.PB,切点分别为A,B,则四边形PACB 的面积为( ) A.2 B.6 C.v10 D.5 5.园艺部门打算为一个社区休用广场的中心花坛（如图）布置花卉，要求同一区域摆放同一 种花卉，相邻的两块区域（有公共边）摆放不同种类的花卉。现有4种不同种类的花卉可供 选择，则不同布置方案有() A144种B.120种C.96种D.72种 6.己知过点P(-1,-2)且斜率为k的直线1与地物线C:y2=-8x交于A,B两点， 且P为线段AB的中点，则k=() A2B.-2C.4D.-4 7.如图，在四枚台ABCD-A民GD中，底面ABCD是菱形，M上平面ABCD, 从=48=之B=,∠BC=子，则点B到直线4D的距离为( A2B.26C.2正D.2 5 试卷第1页，共4页 8.如图，F.E是椭圆C与双曲线C的公共焦点，A、B分别是C.G在第二，四象限的交 点，若G1B职.且∠F0=行，则G与G离七率之飘为() A.2B.2W5c.25D.26 二、选择愿：本愿共3小愿，每小愿6分，共18分。在每小愿给出的进项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.已知(1+2x)9=a0十a1x+a2x2+…+a4x,则下列选项中正确的是() A.a2=144 B.展开式中二项式系数的最大值为84 C.a1+a3+az+ag=ao az+as+as+ae=28 D.贵+学+学+器=255 10己知精圆C:营+片1的左，右焦点分别为R户过乃的直线1交精图C于日 两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是() A.当直线I与x轴垂直时，4=32 B.△MBF,的周长为3互 C。△B的内切圈的面积的最大值为号 D.反的最小值为4 11.在校长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，0为AC和BD,的交点.点N在线段CD上 NC2公D.E,F分别为棱BB和BC1的中点，则下列选项正确的是() A若点P是线段AD1上一动点，则直线PB1∥平面BCD B若点业为平面C,BD内一点，且满足0MLm,则0W的最小值为9 C若点Q是平面AMD内一点且满是<观，风-至则点0的速是循图 D.过战段BD且垂直于平面A1F的截面图形为等屡梯形 试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 三、填空愿：本愿共3小愿，每小题5分，共15分. 12.已知向量ā=(l2-小，6=(x小，且a16,那么-一. 13.(x2-2y-2)的展开式中y2项的系数为 (用数字回答) 4已知(<、F60)为双曲战C:话卡=(@>0，b>0的左、右焦点，过点作 一条渐近战的垂线交双曲战C的右支于点P(P在第一象限)，则C离心串的取值范围 为 :若直线P明与y轴交于点Q(P2在x轴同侧)，连接听，若点(0，c)恰好 为QPF的内切图圆心，则C的离心串为」 四、解答题：本愿共5小题，共7刀分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) (1)坊市开展支教活动，我校有甲，乙，丙等6名教师按随机地分到A,B,C,D四个 不同的中学，且每个中学至少分到一名教师，共有多少种不同分法.（结果用数字作答） (2)求992除以1000的余数 16.(15)己知图C的圆心在x-y=0上，点4(-3,3)，B(-15)在圆C上 (I)求圆C的标准方程： (2)过点N(43)的直线I与圆C相交于P,Q两点，且|Pg=21,求直线/的方程. 17.(15分)已知点P到点F(1,0)的距离比它到直线1：x+2=0的距离小1. (I)求点P的轨迹方程： (2)直线过点M(4,0)与点P的轨迹相交于A,B两点，若M=2B,求直线I的方程。 试卷第3页，共4项页 18.(17分)如用1，△ABC是等边三角形，△DAC为停腰直角三角形，DM=DC=√互， 将△DMC沿AC翻折到aPAC的位且，且点P不在平面ABC内（如园2），点F为线段PB 的中点。 图1 图2 (I)证明：AC⊥PB: (2)当平面PAC⊥平面ACB时，求直线PB与平面4ACF所成角大小： B)若直线PC与MB所成角的余注值为二时，设平面4CF与平面PBC的夹角为a,求csa 的值。 y 9.(17分)已知椭圆C:舌+子=(a>b>0上的点到其右焦点FL0)的最大更高为3 (I)求椭圆C的方程： (2)设椭圆的左、右顶点分别为A,B,过点F的直线I与椭圆交于M,N两点（异于AB). ①若。AMN的面积为√仍，求直线I的方程： ②若直线AN与直线BM交于点P,证明：点P在一条定直线上， 试卷第4项，共4页 ▣回 扫描全能王创建