精品解析：四川省眉山市洪雅县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级（上）期末教学质量监测数学试题 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、单项选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式的有意义的条件．根据二次根式的有意义的条件，被开方数必须非负，由此建立不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：C． 3. 若是方程的一个根，则的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的定义． 将代入方程，求解m的值即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴代入得， 解得， 故选：B． 4. 对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 两根之和是 C. 两根之积是 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac，即可求出Δ=-23＜0，进而可得出该方程没有实数根（若方程有实数根，再利用根与系数的关系去验证B，C两个选项）． 【详解】解：∵a=2，b=-3，c=4， ∴Δ=b2-4ac=（-3）2-4×2×4=-23＜0， ∴一元二次方程2x2-3x+4=0没有实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当Δ＜0时，方程没有实数根”是解题的关键． 5. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程，再根据腰长、底长进行分情况讨论，从而得到其周长． 【详解】解：方程变形得：， 解得：，， 当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去； 当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6＋6＋3＝15， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，注意分类讨论． 6. 二次函数的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数开口向上，最小值在顶点处，可通过配方法求解． 【详解】解：∵， ∵ ∴当时，二次函数最小值为， 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点O为位似中心，其位似比，若点，则其对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的对应坐标．由于位似的两个图形在原点的同侧，则A点的两个坐标分别乘即得D的坐标． 【详解】解：∵与位似，且原点O为位似中心，其位似比，点， ∴其对应点D的坐标为，即． 故选：A 8. 如图，中，点、分别是边、中点，连接，相交于点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得是的中位线，，从而得出，，推出，，由相似三角形的性质可得，，从而可得，，再求出，即可得出结果． 【详解】解：∵中，点、分别是边、中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据花圃面积为即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为， 根据题意得：． 故选：A． 10. 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表： 投中次数 2 3 5 6 7 8 人数 1 2 3 2 1 1 则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ） A. 平均数为5 B. 中位数为5 C. 众数为5 D. 方差为5 【答案】D 【解析】 【分析】根据表格信息分别计算各项的值作选择即可． 【详解】解：、，故该项说法正确，不合题意； 、将10个人从小到大排列，排第5位和第6位的分别是投中5次、投中5次，中位数为：，故该项说法正确，不合题意； 、由表可知投中5次的人数最多，所以众数为：5，故该项说法正确，不合题意； 、，故该项说法错误，符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了求平均数、中位数、众数、方差；掌握好相关的定义时本题的关键． 11. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，ab＜0，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，ab＜0， 当a＞0时，b＜0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限； 此时，A选项符合， 当a＜0时，b＞0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限； 此时，没有选项符合． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系． 12. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由对称知，当时，函数值大于0，即，故③正确； 由图象可知：图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴， 则，，，故，故①错误； 当时，，即，当时，，即，故②错误； 当时函数值小于0，，且， 即，代入得，得，故④正确； 当时，的值最大．此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故⑤正确． 综上所述，③④⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数系数符号，熟知系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若，则 __ 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，分式的化简求值，理解比例的基本性质是解题的关键．令，代入求解即可． 【详解】解：令， ， 故答案为： ． 14. 若，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练二次根式有意义的条件：被开方数非负． 二次根式有意义的条件得到不等式组，求出，再求解，即可求解的值． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 代入原式，， 因此， 故答案为：． 15. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 【答案】60 【解析】 【分析】先根据题意得出相似三角形，再利用三角形相似的性质得到相似比，然后根据比例性质计算． 【详解】解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴EF⊥CD， ∴△OAB∽△ODC， ∴，即， 解得OE=60cm． 答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方． 故答案为：60． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． 16. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___． 【答案】2 【解析】 【分析】过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长． 【详解】解：过P点作PE⊥OB于E，如图， ∵∠AOP=∠BOP=15°， ∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°， 而PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE=PD， ∵PC∥OA， ∴∠PCE=∠AOB=30°， ∴PE=PC=×4=2， ∴PD=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质． 17. 如图，已知线段，分别以点为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，连接，则四边形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图、勾股定理、菱形的判定与性质等知识点，掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 如图：连接，根据作图可知，再根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理求出，，再根据菱形的性质求面积即可． 【详解】解：如图：连接， 根据作图可知，， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形的面积为． 故答案为：． 18. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，，将沿直线DE翻折得到，当点F落在边BC上，且时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据△ABC为等边三角形，△ADE与△FDE关于DE成轴对称，可证△BDF∽△CFE，根据BF=4CF，可得CF=4，根据AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴，可得DE⊥AF， 根据S四边形ADFE==S△CEF=-S△ABC-S△CEF，进而可求． 【详解】解：如图，作△ABC的高AL，作△BDF的高DH， ∵△ABC为等边三角形，△ADE与△FDE关于DE成轴对称， ∴∠DFE=∠DAE= 60°，AD = DF， ∴∠CFE+∠FEC=∠CFE+∠DFB= 120°， ∴∠DFB= ∠CEF， 又∠B=∠C= 60°， ∴△BDF∽△CFE， ∴ ， 即 ， 设CF= x(x > 0)， ∵BF=4CF， ∴BF= 4x， ∵BD=3， ∴， ∵， ∴，， ∵△BDF∽△CFE， ∴， ∴ 解得：x=2， ∴CF=4， ∴BC=5x=10， ∵在Rt△ABL中，∠B=60°， ∴AL=ABsin60°=10×=5， ∴S△ABC=， ∵在Rt△BHD中，BD=3，∠B=60°， ∴DH=BDsin60°=， ∴S△BDF=， ∵△BDF∽△CFE， ∴， ∵S△BDF=， ∴S△CEF=， 又∵AF为轴对称图形对应点的连线,DE为对称轴， ∴AD=DF，△ADF为等腰三角形，DE⊥AF， ∴S四边形ADFE==S△CEF=-S△ABC-S△CEF =， ∴． 故答案为:． 【点睛】本题主要考查等边三角形的和折叠的性质，一线三等角证明k型相似，以及“垂美四边形”的性质：对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半． 三、解答题：（本大题共8个题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，绝对值的非负性等知识点，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 先由平方和绝对值的非负性求解，再根据分式的混合运算法则化简，最后代入并分母有理化求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得 ， ∵， ∴原式． 21. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．全体初三年级学生的比赛成绩根据结果分为四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知：该校初三共有___________名学生，比赛成绩等级为级的学生有___________人； （2）的值为：___________，B等级所对的圆心角为___________度； （3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个女生的概率． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，用列表法或树状图法求概率，求扇形统计图相关数据，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用成绩等级为等级的人数除以所占的比例即可得出总人数，用总人数减去其他等级的人数即可得出成绩等级为级的学生人数； （2）用成绩等级为等级的人数除以总人数即可得出的值，用乘以成绩为等级所占的比例即可得出结果； （3）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：该校初三共有名学生； 比赛成绩等级为级的学生有（人）； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，故； B等级所对的圆心角为； 【小问3详解】 解：画树状图可得： 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中抽取的2人中至少有1个女生的结果数为种， 故抽取的2人中至少有1个女生的概率为． 22. 某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500千克；销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克，请解决以下问题： （1）当销售单价定为每千克35元时，月销售量为___________千克，月销售利润为___________元． （2）若销售单价为元时，月销售利润为元，求出与的函数关系式． （3）在（2）的情况下，商店想使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？并求出月销售的最大利润？ 【答案】（1）450，6750 （2） （3）销售单价应定为50元，最大利润为9000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，正确建立函数关系式． （1）利用月销售量（销售单价），即可求出月销售量，利用月销售利润销售每千克的利润月销售量，即可求出月销售利润； （2）根据月销售利润销售每千克的利润月销售量，即可得出与之间的函数关系式； （3）根据二次函数的图象与性质求解最值即可． 【小问1详解】 解：月销售量：． 月销售利润：（元）； 故答案为：450，6750； 【小问2详解】 解：． 与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解： ， ∵， ∴当时，月销售利润最大，为元， 答：销售单价应定为50元，最大利润为9000元． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，交轴于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）结合图象，直接写出：当时，自变量的取值范围； （3）在轴上存在点，使与相似，且点在点的正上方，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，相似三角形的性质，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的性质，是解题的关键． （1）代入得，得,代入，求出k值即得； （2）根据反比例函数和一次函数图象交点和图象的位置关系进行解答即可； （3）求出，得，，由，得，分两种情况画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵把代入得到 ∴， 根据图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴当时，自变量的取值范围为或； 【小问3详解】 解：∵中，时，，时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 若，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴此时点的坐标． 若，，如图， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴此时点的坐标． 综上可知，点的坐标为或． 24. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：） 【答案】每节拉杆的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键． 在图1中，过点A作于，设每节拉杆的长度为，由，得，在图2中，过点A作于点， 由，得，得，解方程即可得． 【详解】解：如图1，过点A作于，设每节拉杆的长度为， 在中，， ， ， 如图2，过点A作于点， 在中，， ， ， 由题意得，， 解得， 答：每节拉杆的长度约为． 25. 如图1，在四边形中，点、分别是边、上的点，连接、并延长，分别交、的延长线于点、． （1）若四边形是菱形，． ①求证：； ②若，，求的长； （2）如图2，若四边形是正方形，，且，设，，求与的函数关系式． 【答案】（1）①证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①连接，由菱形的性质可得，再结合题意得出，由，即可证明；②证明，得出，再代入数据计算即可得出结果； （2）连接，由正方形的性质可得，，，，由勾股定理可得，证明，得出，从而可得，再证明，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 ①略 ②由①可得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵四边形为正方形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 26. 如图，已知抛物线过点，，，其顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若是抛物线上位于直线上方的一动点，求的面积的最大值； （3）若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上任意一点，过点作交抛物线于点，是否存在，以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标（直接写出答案）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的面积的最大值为 （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何综合，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法进行求解即可； （2）先求出直线的表达式，过点作轴，交直线于点，利用铅锤法，得出点与点的坐标表达式，得出的长度表达式，即可推断出的面积的最大所对应的情况； （3）根据题意要求，得出当时，满足要求，故进行分类讨论，得出的表达式，再得出方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点，，代入， 得，解得， 故抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：令直线的表达式为， 将点，代入， 得，解得， ∴直线的表达式为， 令点坐标为， 过点作轴，交直线于点，如下图所示： 可得点的坐标为， ∴， ∴， 即求的最大值， 得， ∵ ∴的最大值为． 【小问3详解】 解：∵，若以为顶点的四边形是平行四边形， 则满足即可， ∵抛物线的解析式为， ∴点， 当时，， ∴点， ∴， 令点坐标为，同理可得点坐标为， 当点在点下方时，即， 得， ∵， ∴， 化简得， 解得（舍去）或， 当时，， ∴点的坐标为； 当点在点上方时，即或， 得， ∴， 化简得， 解得或， 当时，， 当时，， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级（上）期末教学质量监测数学试题 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、单项选择题：本题共12个小题，每小题4分，共48分． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个根，则的值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 两根之和是 C. 两根之积是 D. 有两个不相等的实数根 5. 方程x2﹣9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 6. 二次函数的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点O为位似中心，其位似比，若点，则其对应点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，点、分别是边、中点，连接，相交于点，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表： 投中次数 2 3 5 6 7 8 人数 1 2 3 2 1 1 则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ） A. 平均数为5 B. 中位数为5 C. 众数为5 D. 方差为5 11. 当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若，则 __ 14. 若，则___________． 15. 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 _____cm的地方． 16. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___． 17. 如图，已知线段，分别以点为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，连接，则四边形的面积为___________． 18. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，，将沿直线DE翻折得到，当点F落在边BC上，且时，的值为______． 三、解答题：（本大题共8个题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中满足． 21. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．全体初三年级学生的比赛成绩根据结果分为四个等级．其等级对应的分值分别为100分分、90分分、80分分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知：该校初三共有___________名学生，比赛成绩等级为级的学生有___________人； （2）的值为：___________，B等级所对的圆心角为___________度； （3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，现从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个女生的概率． 22. 某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500千克；销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克，请解决以下问题： （1）当销售单价定为每千克35元时，月销售量为___________千克，月销售利润为___________元． （2）若销售单价为元时，月销售利润为元，求出与的函数关系式． （3）在（2）的情况下，商店想使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？并求出月销售的最大利润？ 23. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，交轴于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）结合图象，直接写出：当时，自变量的取值范围； （3）在轴上存在点，使与相似，且点在点的正上方，求点的坐标． 24. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：） 25. 如图1，在四边形中，点、分别是边、上的点，连接、并延长，分别交、的延长线于点、． （1）若四边形是菱形，． ①求证：； ②若，，求的长； （2）如图2，若四边形是正方形，，且，设，，求与的函数关系式． 26. 如图，已知抛物线过点，，，其顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若是抛物线上位于直线上方的一动点，求的面积的最大值； （3）若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上任意一点，过点作交抛物线于点，是否存在，以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标（直接写出答案）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $