河北省廊坊市霸州市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个黑体汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为．用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中两个三角形是全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 全等三角形的三条对应边相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 成轴对称的两个三角形全等 7. 如图，在中，，，是的外角的平分线，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，则的高与的比是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的周长是（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 10. 如图是某温室大棚需搭建的三角形侧边支架，已知水平底边的长为10米，与的度数均为．为了增强支架稳定性，在处立了一根与水平方向垂直的立柱，则的长为（ ） A. 5米 B. 米 C. 米 D. 10米 11. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，延长，，的平分线与的平分线交于点，过点作于点，于点，于点，连接，则下列结论中正确的有（ ） ①平分；②；③点到，，的距离相等；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 三角形的三边长分别为7，11，，则的取值范围是______． 14. 分解因式：______． 15. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 16. 若的展开式中不含的一次项，则实数的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）分别作出关于直线（直线上各点的横坐标都为1）和直线（直线上各点的纵坐标都为）对称的图形和； （2）在直线上确定一点，使得的周长最小（保留作图痕迹）． 19. 下面是嘉嘉化简分式的过程： 解：原式…………第一步 …………………………第二步 …………………………………………第三步 （1）嘉嘉的化简过程从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，求各角的度数． 21. 【数学与生活】清明节期间，某校组织八年级的学生去距学校12千米的烈士陵园扫墓，并开展爱国主义教育活动，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求骑自行车学生的速度． 【学以致用】 （1）设骑自行车学生的速度为千米/时，用含有的式子表示： ①汽车的速度为______千米/时； ②骑自行车学生总共用的时间为______小时，乘汽车的学生总共用的时间为______小时． （2）请列分式方程，并求出骑自行车学生的速度． 22. 如图，在中，，，，垂足分别为，，，相交于点、连接． （1）求证：． （2）求证：平分． 23. 认真阅读下列材料，然后利用乘法公式尝试解答问题． 【阅读材料】 材料一 分解因式：． 解： ． 材料二 无论取何值，代数式的值都大于等于0， 当代数式减去4时，代数式的值大于等于， 代数式有最小值，最小值为． 【问题解决】 （1）分解因式：①；②． （2）①说明：代数式的最大值为5． ②求代数式的最小值． 24. 如图1，在等腰三角形中，，点是射线上的一个动点（不与，重合），连接．以点为顶点，在的右侧作线段，使得，且．连接，． （1）当点在线段上运动时， ①求证：． ②当时，求的度数． （2）当点在线段的延长线上运动时，直接写出与的数量关系． （3）如图2，当点运动到的中点时，的平分线交于点，交于点．若，求的度数（用含的式子表示）． 2025—2026学年第一学期期末教学质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，和 即为所求； （2） 解：如图所示，点P即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）二 （2） 化简： ； ∵，，， ∴， ∴符合条件， ∴原式． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2），． 【21题答案】 【答案】（1）①；②, （2）16千米/时 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， 在与中， ， ； （2） 证明：∵， ∴， ， ，即， ，， ， 在和中， ， ， ， 平分． 【23题答案】 【答案】（1）①② （2）① ， ∵， ∴， ∴，即代数式的最大值为5． ② 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：， 则，即， 在和中， ， ； ② （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $