2025-2026学年冀教版八年级数学上册期末高频考点专练之特殊三角形

期末高频考点专练之特殊三角形2025-2026学年 冀教版八年级上册 考点一：等腰三角形 1．已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为（    ）． A．3 B．6 C．3或6 D．8 2.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3cm B． C．3cm或4cm D．或 3.如图，中，是的中线，点在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等腰三角形的三线合一 C．垂线段最短 D．是的垂直平分线 5．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个三角形的底角为 ． 6.如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到点，使，连接，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个按此作法继续下去，则第2026个三角形的底角度数是 ． 7．如图，在△ABC中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 考点二：直角三角形 1.如图，在△ABC中，，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2.如图，，，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 3.把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 （    ） A． B． C． D． 4.小丽的存钱罐静止在一个斜面上，如图所示，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力G的方向竖直向下，若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（   ） A．68° B．112° C．122° D．158° 5.在△ABC中，，，则 ． 6.如图，，垂足为E，与相交于，，，则 ． 7.如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则 ． 8.如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱分别垂直于横梁，若，则立柱的长为 ．    9.如图，在△ABC中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接． (1)请判断的形状，并说明理由． (2)若，求的长． 考点三：勾股定理 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6、8、10 B．1、、2 C．2、3、4 D．7、24、25 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是(       )    A．5 B．7 C． D． 3.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③△ABC的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 5.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 6.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 7.公路和公路在点处交汇，点处有一所中学，米，点到的距离为米，假设拖拉机行驶时，周围米以内会受到噪音的影响，拖拉机以千米/时的速度在公路上沿方向行驶时，学校受影响的时间为 秒． 8.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 考点四：直角三角形全等的判定 1.如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 2.如图，，，垂足分别为点，，，若，则的大小为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是 ． 4.如图，点D 在上， 于点E，于点D，交于点F，，，，则的度数为 ． 5.已知：如图，在中，于点，是上一点，连接交于点，，．   (1)求证： (2)若，求的长． 【答案】 期末高频考点专练之特殊三角形2025-2026学年 冀教版八年级上册 考点一：等腰三角形 1．已知，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为（    ）． A．3 B．6 C．3或6 D．8 【答案】A 2.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3cm B． C．3cm或4cm D．或 【答案】C 3.如图，中，是的中线，点在上，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．等腰三角形的三线合一 C．垂线段最短 D．是的垂直平分线 【答案】B 5．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个三角形的底角为 ． 【答案】或 6.如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到点，使，连接，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个按此作法继续下去，则第2026个三角形的底角度数是 ． 【答案】 7．如图，在△ABC中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：平分 ， ， ， ， ； （2）解：， ， ，F是的中点， ． 考点二：直角三角形 1.如图，在△ABC中，，平分．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，，，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.小丽的存钱罐静止在一个斜面上，如图所示，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力G的方向竖直向下，若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（   ） A．68° B．112° C．122° D．158° 【答案】B 5.在△ABC中，，，则 ． 【答案】55 6.如图，，垂足为E，与相交于，，，则 ． 【答案】/80度 7.如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则 ． 【答案】45 8.如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱分别垂直于横梁，若，则立柱的长为 ．    【答案】2 9.如图，在△ABC中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接． (1)请判断的形状，并说明理由． (2)若，求的长． 【答案】(1)是等边三角形，理由见解析(2) 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下： ∵垂直平分， ∴为中点， ∵， ∴， ∵，， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 考点三：勾股定理 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6、8、10 B．1、、2 C．2、3、4 D．7、24、25 【答案】C 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是(       )    A．5 B．7 C． D． 【答案】C 3.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，小明有一个圆柱形饮水杯．底面半径是6cm，高是16cm，上底面贴着杯壁有一个小圆孔，则一条长24cm的直吸管露在杯外部分a的长度（杯壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．8≤a≤10 B．4≤a≤8 C．4≤a≤2 D．4≤a≤10 【答案】B． 6.如图，有两棵树，一颗高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ． 【答案】 7.公路和公路在点处交汇，点处有一所中学，米，点到的距离为米，假设拖拉机行驶时，周围米以内会受到噪音的影响，拖拉机以千米/时的速度在公路上沿方向行驶时，学校受影响的时间为 秒． 【答案】 8.长度为米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为米． (1)求旗杆的高度； (2)小明在处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点处，问小明需要后退几米（即的长）？（，结果保留位小数） 【答案】(1)米 (2)小明需要后退约米 【详解】（1）解：设旗杆的高度为，则， 在中，，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：旗杆的高度为． （2）解：过作于点， 则， ∴四边形为长方形， ∴，， ， ，， 在中，， 由勾股定理得：， ， 答：小明需后退． 考点四：直角三角形全等的判定 1.如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，，，垂足分别为点，，，若，则的大小为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 3.如图，，，，要根据“HL”证明，则还需要添加一个条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 4.如图，点D 在上， 于点E，于点D，交于点F，，，，则的度数为 ． 【答案】/58度 5.已知：如图，在△ABC中，于点，是上一点，连接交于点，，．   (1)求证： (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴ （2）解：∵， ， ， ， ； ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $