2025-2026学年冀教版八年级上册期末高频考点专练之特殊三角形

期末高频考点专练之特殊三角形2025-2026学年 冀教版八年级上册 考点一：等腰三角形 1.在长度分别是的五根小棒中任选三根，共能围成（   ）种不同形状的等腰三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为（   ） A．11 B．8 C．5 D．11或5 3.如图，在中，，延长到点，使，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4.如图，是的中线，，的周长比的周长大，则 ． 5.如图，，若，则的度数为 ． 6.如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为 ． 7．如图，B，E，C，F是直线l上的四点，相交于点G，，，．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 考点二：直角三角形 1.如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，在中，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为24，则的周长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 3.如图，直线，的直角顶点C在直线a上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5.如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6.如图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁和，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构．工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架，，以确保钢梁的稳定性和安全性．经测量发现，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7.在中，，是斜边上的中线，若，则的度数为 ． 8.如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ． 9.如图，在直角三角形中，，于点D，点E为边中点，若，则 ． 10.如图，在中，于F，于E，M为的中点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的周长． 考点三：勾股定理 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．6，8，10 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，10 2．如图，在中，，，，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 4.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 6．如图，，，，，五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若于点，则的长为 ． 7．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米． 8.如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑 米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 9.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 考点四：直角三角形全等的判定 1.如图，于点，于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，一斜坡的坡面与地面呈钝角，王师傅要在该坡角靠墙处铺设木板，他的做法为：①将两块等宽的长方形木板的长边分别贴住坡面和地面，且两块长方形木板的顶角交于点A，两长边交于点D，分别在两块长方形木板上做标记；②裁剪两个全等的和．这样就可以将坡角靠墙处贴合地铺设木板，则≌的依据是（   ） A． B． C． D． 3.如图，在Rt中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为（　　） A．6 B．12 C．6或12 D．6或12或18或24 4.如图，在中，，，于点M，于点N．若，则的度数为 ． 5.如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是 ． 6.如图，在四边形中，，连接，若．求证：． 【答案】 期末高频考点专练之特殊三角形2025-2026学年 冀教版八年级上册 考点一：等腰三角形 1.在长度分别是的五根小棒中任选三根，共能围成（   ）种不同形状的等腰三角形． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 2．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为（   ） A．11 B．8 C．5 D．11或5 【答案】C 3.如图，在中，，延长到点，使，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，是的中线，，的周长比的周长大，则 ． 5.如图，，若，则的度数为 ． 【答案】/度 6.如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为 ． 【答案】或或 7．如图，B，E，C，F是直线l上的四点，相交于点G，，，．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明： ， ， 即 在和中， （2）证明：由（1）可知，≌， ， ， 是等腰三角形． 考点二：直角三角形 1.如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在中，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为24，则的周长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】C 3.如图，直线，的直角顶点C在直线a上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁和，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构．工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架，，以确保钢梁的稳定性和安全性．经测量发现，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 7.在中，，是斜边上的中线，若，则的度数为 ． 【答案】 8.如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ． 【答案】12 9.如图，在直角三角形中，，于点D，点E为边中点，若，则 ． 【答案】38 10.如图，在中，于F，于E，M为的中点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)见解析(2)19 【详解】（1）证明：∵于F，于E，M为的中点， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形． （2）解：∵于F，于E，M为的中点， ∴，， ∴， ∴的周长为：． 考点三：勾股定理 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．6，8，10 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，9，10 【答案】A 2．如图，在中，，，，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 3．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（   ） A．9 B．27 C．29 D．45 【答案】A 4.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【答案】A 6．如图，，，，，五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若于点，则的长为 ． 【答案】 7．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米． 【答案】4 8.如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时B到墙底端C的距离为米．当梯子的顶端沿墙面下滑 米后，梯子处于位置，恰与原位置关于墙角的角平分线所在的直线轴对称． 【答案】1.7 9.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）A城受到台风的影响；（2）4. 【详解】解： （1）A城受到这次台风的影响， 理由：由A点向BC作垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km， 因为300＜500，所以A城要受台风影响； （2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有 AG=500千米． 因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形， 因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM， 在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米， 由勾股定理得，MD==400（千米）， 则DG=2DM=800千米， 遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时）， 答：A城遭受这次台风影响时间为4小时． 考点四：直角三角形全等的判定 1.如图，于点，于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，一斜坡的坡面与地面呈钝角，王师傅要在该坡角靠墙处铺设木板，他的做法为：①将两块等宽的长方形木板的长边分别贴住坡面和地面，且两块长方形木板的顶角交于点A，两长边交于点D，分别在两块长方形木板上做标记；②裁剪两个全等的和．这样就可以将坡角靠墙处贴合地铺设木板，则≌的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在Rt中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为（　　） A．6 B．12 C．6或12 D．6或12或18或24 【答案】C 4.如图，在中，，，于点M，于点N．若，则的度数为 ． 【答案】 5.如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是 ． 【答案】 6.如图，在四边形中，，连接，若．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明： ， 与为直角三角形． 在与中 ． 学科网（北京）股份有限公司 $