期末高频考点专练之特殊三角形 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

期末高频考点专练之特殊三角形2025-2026学年 冀教版八年级上册 考点一：等腰三角形 1．已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是（   ） A．10 B．14 C．10或14 D．16 2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（    ） A． B．或 C． D．或 3.如图，点是边上一点，，，则（    ） A． B． C． D． 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 5.已知中，，是边上的中线，且，点是边上的一点，若为等腰三角形，则的度数是 ． 6.如图，这是一个等腰三角形屋顶钢架外框，其中，立柱，且顶角，则的度数为 ． 7.如图钢架中，度，焊上等长的钢条，，，来加固钢架，若，那么是 ． 8．如图，在中，，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E． (1)求的度数； (2)判断的形状，并说明理由． 9．如图，点是等边三角形内一点，是外的一点，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断是否是直角三角形，并说明理由； (3)直接写出当是等腰三角形时，的度数． 考点二：直角三角形 1.如图所示，在中，于点，将沿折叠，使点落在点处，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，，则的长度为（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在边上，且．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4.如图，直线，线段和线段垂直于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 6.在 中，，，则 的度数为 ． 7.如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的大小为 ． 8.如图，，垂足为E，，，则 ． 9.某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为 m． 10.如图，在中，，垂足为，，垂足为，是的中点，连接、． (1)求证：； (2)连接，若，．判断的形状，并说明理由． 考点三：勾股定理 1．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，23 2．如图，在中，，若，则的长是（   ） A．14 B．13 C．12 D．10 3.如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（    ） A． B．的面积为5 C． D．点到的距离为 4.如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（   ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 5.如图，将一根长为的筷子斜置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（   ） A． B． C． D． 6.如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ． 7.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为 　 　m． 8.如图，一根长度为的木棒斜靠在直角墙上，棒底端到墙的距离为，如果木棒顶端沿墙下滑至，那么木棒底端将向外滑动 ． 9.“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 考点四：直角三角形全等的判定 1.如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 2.如图所示，，，，，则（　　） A． B． C． D． 3.在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（   ） A． B． C． D． 4.如图，，垂足为，是上的一点，，连接、，且．若，，则的长为 ． 5.如图，C，F为线段上两点，，，则添加一个条件：①；②；③；④．能用“”判定的是 ．（填序号） 6.如图，在中，平分，于点E，点F在上，． (1)求证：． (2)若，求的长． 考点五：反证法 1.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（    ） A．假设三个外角都是钝角 B．假设三个外角中至少有一个钝角 C．假设三个外角中至多有两个钝角 D．假设三个外角中至多有一个钝角 2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：如图，“已知：在同一平面内， ，求证：与不平行”时，应先应假设 ． 3．填空： 小明尝试用反证法证明“一个三角形中不能含有两个直角”，他写出了以下三个步骤： ①假设在中，和都是直角； ②则， ； ③假设不成立，所以一个三角形中 含有两个直角．（填“能”或“不能”） 4．如图，在中，，点，，分别在，，上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)用反证法证明不可能是直角三角形． 【答案】 期末高频考点专练之特殊三角形2025-2026学年 冀教版八年级上册 考点一：等腰三角形 1．已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是（   ） A．10 B．14 C．10或14 D．16 【答案】B 2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 3.如图，点是边上一点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 【答案】或 5.已知中，，是边上的中线，且，点是边上的一点，若为等腰三角形，则的度数是 ． 【答案】或 6.如图，这是一个等腰三角形屋顶钢架外框，其中，立柱，且顶角，则的度数为 ． 【答案】/度 7.如图钢架中，度，焊上等长的钢条，，，来加固钢架，若，那么是 ． 【答案】50 8．如图，在中，，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E． (1)求的度数； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)等腰三角形，见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 9．如图，点是等边三角形内一点，是外的一点，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断是否是直角三角形，并说明理由； (3)直接写出当是等腰三角形时，的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)是直角三角形，理由见解析； (3)当或或时，是等腰三角形． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形，理由如下， 由（）得是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时 ，， ∴， 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 考点二：直角三角形 1.如图所示，在中，于点，将沿折叠，使点落在点处，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在中，，，，则的长度为（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】A 3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在边上，且．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，直线，线段和线段垂直于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6.在 中，，，则 的度数为 ． 【答案】/20度 7.如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的大小为 ． 【答案】 8.如图，，垂足为E，，，则 ． 【答案】22 9.某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为 m． 【答案】4 10.如图，在中，，垂足为，，垂足为，是的中点，连接、． (1)求证：； (2)连接，若，．判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析(2)是等边三角形，见解析 【详解】（1）证明：，， ， 在中，，是中点， ， 在中，，是中点， ， ． （2）解：等边三角形， 理由如下：如图， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 考点三：勾股定理 1．以下列各组数作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，23 【答案】C 2．如图，在中，，若，则的长是（   ） A．14 B．13 C．12 D．10 【答案】D 3.如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（    ） A． B．的面积为5 C． D．点到的距离为 【答案】D 4.如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（   ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 【答案】B 5.如图，将一根长为的筷子斜置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6.如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ． 【答案】4 7.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成30°角，则木杆折断之前高度约为 　 　m． 【答案】9． 8.如图，一根长度为的木棒斜靠在直角墙上，棒底端到墙的距离为，如果木棒顶端沿墙下滑至，那么木棒底端将向外滑动 ． 【答案】80 9.“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 【答案】 解：小汽车已超速，理由如下： 根据题意得：AC＝24米，AB＝40米，∠ACB＝90°， 在Rt△ACB中，根据勾股定理得：BC32（米）， ∵小汽车1.5秒行驶32米， ∴小汽车行驶速度为76.8千米/时， ∵76.8＞60， ∴小汽车已超速，超速76.8﹣60＝16.8（千米/时）． 考点四：直角三角形全等的判定 1.如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 2.如图所示，，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，，垂足为，是上的一点，，连接、，且．若，，则的长为 ． 【答案】 5.如图，C，F为线段上两点，，，则添加一个条件：①；②；③；④．能用“”判定的是 ．（填序号） 【答案】①③④ 6.如图，在中，平分，于点E，点F在上，． (1)求证：． (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵于点E， ∴， ， ∵平分， ∴， ∵, ∴， ∴． （2）解：， ， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，， ， ， 解得：． 考点五：反证法 1.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（    ） A．假设三个外角都是钝角 B．假设三个外角中至少有一个钝角 C．假设三个外角中至多有两个钝角 D．假设三个外角中至多有一个钝角 【答案】D 2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：如图，“已知：在同一平面内， ，求证：与不平行”时，应先应假设 ． 【答案】 3．填空： 小明尝试用反证法证明“一个三角形中不能含有两个直角”，他写出了以下三个步骤： ①假设在中，和都是直角； ②则， ； ③假设不成立，所以一个三角形中 含有两个直角．（填“能”或“不能”） 【答案】 这与三角形内角和定理矛盾 不能 4．如图，在中，，点，，分别在，，上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)用反证法证明不可能是直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：， ， 又， ， 在与中， ， ≌， ， 是等腰三角形； （2）解：假设是等腰直角三角形， 则， ， 由（1）可知：≌， ∴， ， ， ， 不可能是等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $