精品解析：四川省南充市顺庆区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

四川省南充市顺庆区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，比较各数与的大小关系，即可获得答案． 【详解】解：A.，本选项不符合题意； B.∵，∴，故本选项符合题意； C. ∵，∴，本选项不符合题意； D. ，本选项不符合题意． 故选：B． 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A. 2.8×103 B. 28×103 C. 2.8×104 D. 0.28×105 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：28000=1.1×104．故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项法则与去括号法则，熟练掌握同类项的定义及去括号时符号的变化规律是解题的关键．先回忆合并同类项和去括号的法则，再逐一验证每个选项的运算是否正确，从而确定正确答案． 【详解】解：，故A项错误； ，故B项正确； ，故C项错误； ，故D项错误； 故选：B． 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角、垂直的定义、几何图形中角度计算等知识，首先根据“对顶角相等”可知，再由垂直的定义可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 若一个长方形的长为0.8米，宽为米，则平方米表示长方形的面积 B. 若一台电视机原价元，现按原价的八折出售，则元表示这台电视机的现在的售价 C. 若一辆货车每分钟行驶0.8千米，行驶了分钟，则千米表示这辆货车所行驶的路程 D. 若某河流涨潮前水位为米，涨潮时水位增加0.8米，则米表示涨潮后的水位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义，理解各情境中的数量关系是关键． 分别根据长方形的面积=长×宽、售价=原价×折扣、路程=速度×时间、涨潮后的水位=涨潮前水位+增加水位判断是否合理表示所述量． 【详解】A、∵ 长方形的面积=长×宽， ∴ 长为0.8米，宽为a米时，面积为平方米， 正确． B、∵ 售价=原价×折扣， ∴ 原价a元，打八折（即0.8）出售，售价为元， 正确． C、∵ 路程=速度×时间， ∴ 速度0.8千米/分钟，时间a分钟，路程为千米， 正确． D、∵ 涨潮后的水位=涨潮前水位+增加水位， ∴ 涨潮前水位a米，增加0.8米，涨潮后水位为米，而不是米， 错误． 故选：D． 6. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“风”字一面的相对面上的字为（ ） A. 顺 B. 风 C. 水 D. 庆 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的判定，熟练掌握“相间、Z字形”找相对面规律是解题的关键． 先确定正方体展开图的类型，再利用“相间、Z字形”的规律，找到“风”字所在面的相对面． 【详解】解：∵这是正方体的“三三”型展开图， ∴“风”字所在面与“顺”字所在面为相对面， 故选：A． 7. 奶茶店、书店和玩具店依次位于一条东西方向的商业街上．已知书店在奶茶店东边50米处，玩具店在书店东边30米处．小亮从书店出发，先向东走了25米，又向西走了45米．此时小亮的位置在（） A. 奶茶店 B. 玩具店 C. 玩具店东边10米 D. 奶茶店东边30米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加减运算的应用，以奶茶店为原点，东为正方向，确定各店位置，再计算小亮移动后的位置，即可获得答案． 【详解】解：如下图，设奶茶店位置为， ∵书店在奶茶店东边， ∴书店位置为， ∵玩具店在书店东边， ∴玩具店位置为， 小亮从书店出发： 先向东走，位置为， 又向西走，位置为， ∴最终位置为奶茶店东边． 故选：D． 8. 如图，已知线段A上有两点，，且分别为，的中点，，则（ ） A. 12 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点性质与线段的和差计算，熟练掌握利用比例设未知数、结合线段和差建立方程的方法是解题的关键． 先设，根据比例关系得到，再利用中点的性质表示出和，结合列出方程求出，最后计算的长度． 【详解】解：， 设，， 分别为的中点， ，， ，，， ， 解得， ∴ ， 故选：D． 9. 小明上午7时步行从A地出发于下午3时到达B地，小华上午9时骑自行车从A地出发于下午2时到达B地，则小华追上小明的时间为（ ） A. 12时20分 B. 13时20分 C. 14时20分 D. 11时20分 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题中的追及问题，熟练掌握路程、速度、时间的关系，以及通过设未知数建立方程求解是解题的关键． 先设定A、B两地的总路程，分别计算小明和小华的速度，再设小华出发后经过小时追上小明，根据两人所走路程相等列方程求解，最后结合出发时间确定追上的时刻． 【详解】解：设A、B两地的路程为．设小华出发小时后追上小明，由题意可得 ， ， ， ， ， ， 小时小时分钟， ∴追上时刻小时分钟， 故选：A． 10. 已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程及根据解的性质反推参数的取值．关键在于正确解方程，理解“非负整数解”的含义，结合分数形式分析分母与分子的关系，找出满足条件的整数，并验证每个解是否符合条件．最终求和得出结果． 【详解】解： 题目要求是非负整数，即且为整数． ，且为整数． ∴是的负因数，即或或， 解得或或， 所以的可能取值为： 整数的所有可能的取值的和为： 故选：A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 计算____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质与有理数的乘法法则，熟练掌握绝对值的非负性及有理数乘法的符号法则是解题的关键．先计算绝对值，再按照有理数乘法法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知的值是，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的整体代入求值，熟练掌握代数式的变形与整体代入的思想是解题的关键． 先根据已知条件求出的值，再将待求式变形，整体代入求值． 【详解】解：， ， ∴ ， 故答案为：． 13. 当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，熟练掌握时针每分钟转、分针每分钟转的规律是解题的关键． 先分别计算出时针、分针与数字12的夹角，再通过求两者夹角的绝对值并结合“小于”的条件确定最终夹角． 【详解】解：时针与数字的夹角为， 分针与数字的夹角为， 夹角为， 故答案为：． 14. 小明在计算一个多项式减去时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到，则正确的结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则以及利用错误结果反推原多项式的方法是解题的关键．设原多项式为 ，错误操作是 ，先求出 ，再计算正确结果 【详解】解：设原多项式为， 由错误操作得 ， 正确结果为 ， 故答案为 15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买物，人出六，不足四；人出八，盈六．问人数、物价各几何？”其大意：一群人合伙买东西，若每人出6钱，则还差4钱；若每人出8钱，则多6钱．若设有人，则可得一元一次方程__________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握根据不变量建立等量关系的方法是解题的关键．根据两种不同出钱方式下物价不变这一核心等量关系，分别用含人数的代数式表示物价，再令其相等，即可列出一元一次方程． 【详解】解：设有人，由题意可得 ， 故答案为：． 16. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先求出滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由图可知，滚动第1次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字是3， 滚动第3次时，小正方体朝下一面标有的数字是5， 滚动第4次时，小正方体朝下一面标有的数字是4， 滚动第5次时，小正方体朝下一面标有的数字是2， 则小正方体朝下一面标有的数字是以为一个循环， ∵， ∴滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字与滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字相同，即为3， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共9小题、共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，有绝对值先算绝对值）及运算律的应用是解题的关键． （1）利用加法交换律和结合律，将整数与整数、分数与分数分别结合，再进行加减运算． （2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简再求值：已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、整式的化简求值，熟练掌握绝对值与平方的非负性以及整式的加减运算法则是解题的关键． 先利用绝对值与平方的非负性求出、的值，再化简代数式，最后代入求值． 【详解】解：，,， ，， ，， ， 当时，原式 ， 故答案为：． 19. 为了增强体质，小原给自己设定：跳绳数量以为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．小原本周前三天跳绳960个，本周每天跳绳数量变化情况记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 数量 （1）求小原跳绳基数为多少？ （2）求小原本周平均每天跳绳个数． 【答案】（1）300 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和平均数的计算，熟练掌握根据题意列方程以及平均数的计算方法是解题的关键． （1）先根据前三天的跳绳总数和每日与基数的变化量，列出关于基数的方程，再求解． （2）先计算出本周每天的跳绳数量，求和后再除以天数得到平均数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 答：小原跳绳基数为个； 【小问2详解】 解：本周总跳绳数为 （个）， 平均每天跳绳数为（个）， 答：小原本周平均每天跳绳个数为个． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1来求解一元一次方程． （2）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后系数化为1来求解一元一次方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 21. 如图，已知射线． （1）尺规作图：在射线上沿方向，作（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作图中，点是的中点，，求的长． 【答案】（1） 如下图，线段即为所求； （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作线段，线段的和差计算等知识， （1）以点为圆心，长为半径画三次弧交射线于点，即可得线段； （2）由（1）可知，易得，结合线段中点的定义可得，进而可知，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如下图， ∵， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，①②两个正方形的边长分别为． （1）若，求阴影部分的面积； （2）用含的代数式表示阴影部分的面积； （3）阴影部分的面积（记作）和组合图形剩余部分的面积（记作）哪个大？大多少（用含的代数式表示）？ 【答案】（1）； （2） （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与三角形的面积计算及代数式的运算，熟练掌握面积公式和代数式的化简方法是解题的关键． （1）先计算两个正方形的总面积，再减去两个空白三角形的面积得到阴影面积． （2）用含的代数式表示总面积和空白三角形面积，作差得到阴影面积的表达式并带上单位． （3）计算空白面积与阴影面积的差值，根据差值正负判断大小并求出差值． 【小问1详解】 解：， ，， ∴； 【小问2详解】 解：，，， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ； ， ，． 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数a、b均不等于零，试求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2或0或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简求值，解题的关键是掌握绝对值的化简法则． （1）根据绝对值的化简法则进行计算即可； （2）根据绝对值的化简法则进行计算即可； （3）分四种情况进行讨论，然后根据绝对值的化简法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为2或0或． 24. 某水果店第一次用880元从批发市场购进苹果和梨两种水果，其中苹果的重量比梨多30千克．苹果和梨的进价和售价如下表：（注：获利售价进价） 类别 价格 苹果 梨 进价（元/千克） 6 8 售价（元/千克） 10 13 （1）该水果店第一次购进的苹果和梨各多少千克？ （2）临近新年，该水果店第二次以第一次的进价又购进苹果和梨，其中苹果的重量不变，梨的重量是第一次的2倍．苹果按原价销售，梨打折销售．第二次两种水果都销售完以后获得的总利润为720元，求第二次梨打折后的价格是每千克多少元？ 【答案】（1）该水果店第一次购进的苹果80千克，梨50千克 （2）第二次梨打折后的价格为每千克12元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设该水果店第一次购进的苹果千克，则梨千克，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先根据题意确定该水果店第二次购进苹果80千克，梨100千克，设第二次梨打折后的价格是每千克元，由题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设该水果店第一次购进的苹果千克，则梨千克， 根据题意，可得， 解得（千克）， 所以（千克）， 答：该水果店第一次购进的苹果80千克，梨50千克； 【小问2详解】 根据题意，该水果店第二次以第一次的进价又购进苹果和梨，其中苹果的重量不变，即为80千克，梨的重量是第一次的2倍，即为千克， 设第二次梨打折后的价格是每千克元， 由题意，可得， 解得（元）， 答：第二次梨打折后的价格为每千克12元． 25. 【提出问题】 将一副三角板中的两块直角三角板按如图方式叠放在同一平面，它们的直角顶点重合． 我们猜想：与的度数存在一定的数量关系，我们怎么得出这个关系呢？ 【观察比较】 （1）如图，①若时，则____________； ②若时，则____________； 分析归纳： （2）如图，设，请你通过计算推导出的度数（用含的式子表示）； 【迁移应用】 （3）请你用（2）的推导方法解决问题： 当都在直线的上方时，若分别平分． 判断的大小是否随着的度数变化而变化？如果要变化，请你说明理由；如果不变化，请求出它的度数． 【答案】（1）①；②； （2） （3）的大小不变，它的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、角平分线的定义等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意，易得．①首先确定，再由求解即可；②首先确定，再由求解即可； （2）结合，易得，然后由，即可获得答案； （3）设，由（2）可知，进而可得，根据角平分线的定义可得，，然后由，即可获得答案． 【详解】解：（1）根据题意，可得， ①若， 则有， ∴； ②若， 则有， ∴． 故答案为：①；②； （2）∵， ∴， ∴； （3）设， 由（2）可知， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， 即的大小不变，它的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省南充市顺庆区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．答题前将姓名、考号等填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A. 2.8×103 B. 28×103 C. 2.8×104 D. 0.28×105 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 若一个长方形的长为0.8米，宽为米，则平方米表示长方形的面积 B. 若一台电视机原价元，现按原价的八折出售，则元表示这台电视机的现在的售价 C. 若一辆货车每分钟行驶0.8千米，行驶了分钟，则千米表示这辆货车所行驶的路程 D. 若某河流涨潮前水位为米，涨潮时水位增加0.8米，则米表示涨潮后的水位 6. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“风”字一面的相对面上的字为（ ） A. 顺 B. 风 C. 水 D. 庆 7. 奶茶店、书店和玩具店依次位于一条东西方向的商业街上．已知书店在奶茶店东边50米处，玩具店在书店东边30米处．小亮从书店出发，先向东走了25米，又向西走了45米．此时小亮的位置在（） A. 奶茶店 B. 玩具店 C. 玩具店东边10米 D. 奶茶店东边30米 8. 如图，已知线段A上有两点，，且分别为，的中点，，则（ ） A. 12 B. 8 C. D. 9. 小明上午7时步行从A地出发于下午3时到达B地，小华上午9时骑自行车从A地出发于下午2时到达B地，则小华追上小明的时间为（ ） A. 12时20分 B. 13时20分 C. 14时20分 D. 11时20分 10. 已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 计算____________． 12. 已知的值是，则的值为____________． 13. 当钟表时间指示时，时针和分针的夹角（小于）的度数是____________． 14. 小明在计算一个多项式减去时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到，则正确的结果是____________． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买物，人出六，不足四；人出八，盈六．问人数、物价各几何？”其大意：一群人合伙买东西，若每人出6钱，则还差4钱；若每人出8钱，则多6钱．若设有人，则可得一元一次方程__________________________________． 16. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是________． 三、解答题（本大题共9小题、共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简再求值：已知，求的值． 19. 为了增强体质，小原给自己设定：跳绳数量以为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负．小原本周前三天跳绳960个，本周每天跳绳数量变化情况记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 数量 （1）求小原跳绳基数为多少？ （2）求小原本周平均每天跳绳个数． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知射线． （1）尺规作图：在射线上沿方向，作（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作图中，点是的中点，，求的长． 22. 如图，①②两个正方形的边长分别为． （1）若，求阴影部分的面积； （2）用含的代数式表示阴影部分的面积； （3）阴影部分的面积（记作）和组合图形剩余部分的面积（记作）哪个大？大多少（用含的代数式表示）？ 23. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求的值． （2）当时，求的值． （3）若有理数a、b均不等于零，试求的值． 24. 某水果店第一次用880元从批发市场购进苹果和梨两种水果，其中苹果的重量比梨多30千克．苹果和梨的进价和售价如下表：（注：获利售价进价） 类别 价格 苹果 梨 进价（元/千克） 6 8 售价（元/千克） 10 13 （1）该水果店第一次购进的苹果和梨各多少千克？ （2）临近新年，该水果店第二次以第一次的进价又购进苹果和梨，其中苹果的重量不变，梨的重量是第一次的2倍．苹果按原价销售，梨打折销售．第二次两种水果都销售完以后获得的总利润为720元，求第二次梨打折后的价格是每千克多少元？ 25. 【提出问题】 将一副三角板中的两块直角三角板按如图方式叠放在同一平面，它们的直角顶点重合． 我们猜想：与的度数存在一定的数量关系，我们怎么得出这个关系呢？ 【观察比较】 （1）如图，①若时，则____________； ②若时，则____________； 分析归纳： （2）如图，设，请你通过计算推导出的度数（用含的式子表示）； 【迁移应用】 （3）请你用（2）的推导方法解决问题： 当都在直线的上方时，若分别平分． 判断的大小是否随着的度数变化而变化？如果要变化，请你说明理由；如果不变化，请求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $