精品解析：海南省东方市铁路中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

海南省东方市铁路中学2025-2026学年度第一学期八年级期末 数学试题 一、选择题（本大题36分，每小题3分） 1. 负数概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A B. C. D. 2. 月球的半径为，数据1738000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（     ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值为（ ） A 1 B. 7 C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，11 C. 7，8，9 D. 2，3，5 9. 如图，，平分．证明的依据是(　　) A B. C. D. 10. 若，，则的值为（ ） A. 28 B. 14 C. 11 D. 18 11. 如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题12分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 14. 写出一个比大的实数：_______． 15. 如图，在中，，，，平分，则点到的距离为______． 16. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．若，则线段_________． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进、两种航模进行科创实验，据了解，2件种航模和3件种航模共需180元；3件种航模和1件种航模共需130元．求，两种航模每件分别为多少元？ 20. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是______（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”），把条形图补全； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有______人，扇形统计图中n的值为______； （3）若该校共有100名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人． 21. 如图，已知在中，，D为边上的中点，过点D作，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 22. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题： （1）四边形的面积； （2）点D到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省东方市铁路中学2025-2026学年度第一学期八年级期末 数学试题 一、选择题（本大题36分，每小题3分） 1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案． 【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作， 故选：A． 2. 月球的半径为，数据1738000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选C． 3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【详解】解：如图所示的几何体的主视图是 故选：D． 4. 当时，代数式的值为（ ） A. 1 B. 7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值． 将字母代入代数式计算出结果即可． 【详解】解：当时， ， 所以代数式的值为1， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合合并同类项、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行求解即可． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项计算正确； D、，本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，解答本题的关键在于熟练掌握各项运算法则． 6. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等可得，再根据平角的定义求出的度数，即可得到最后的结果． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 7. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可． 【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm； 当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除． 8. 我国是最早了解勾股定理国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，11 C. 7，8，9 D. 2，3，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可． 【详解】A．，是勾股数； B．，不是勾股数； C．，不是勾股数； D． ，不是勾股数； 故选：A． 9. 如图，，平分．证明的依据是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据角平分线的定义得出，进而根据证明两三角形全等，即可求解． 【详解】解：平分， ， 在与中， ， ， 故选：D． 10. 若，，则值为（ ） A. 28 B. 14 C. 11 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用． 利用直接计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 11. 如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质；根据等边三角形三线合一的性质可得，由及即可求得的长． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 12. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 二、填空题（本大题12分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解中提公因式法是解题关键，将公因式为提出分解因式即可得到答案． 【详解】解：. 故答案为：． 14. 写出一个比大的实数：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键．根据，可得，因此，即可写出比大的实数． 【详解】解：， ， ， 比大的实数可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在中，，，，平分，则点到的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键． 过点D作交AB于点E，证明即可． 【详解】解：过点D作交AB于点E， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．若，则线段_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键． 设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，即可求出线段的值． 【详解】解：长方形中， ∴， ∴， 由折叠的性质知， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得：， 则 ∴， 故答案为：5． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）2；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求不等式组的解集． （1）先计算绝对值、算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）分别求出两个不等式的解集，去解集的公共部分即可求不等式组的解集． 【详解】（1）解： ； （2）解：解不等式，得； 解不等式，； 所以不等式组的解集为． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目，拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术，具备独立的发射和控制能力．某校为了培养学生科技创新意识，开设了航模兴趣社团，计划购进、两种航模进行科创实验，据了解，2件种航模和3件种航模共需180元；3件种航模和1件种航模共需130元．求，两种航模每件分别为多少元？ 【答案】A种航模每件30元，B种航模每件40元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用． 设A种航模每件x元，B种航模每件y元，根据“2件A种航模和3件B种航模共需180元；3件A种航模和1件B种航模共需130元”，即可得关于x、y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：设A种航模每件x元，B种航模每件y元，根据题意，得： ， 解得， 答：A种航模每件30元，B种航模每件40元． 20. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是______（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”），把条形图补全； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有______人，扇形统计图中n的值为______； （3）若该校共有100名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有______人． 【答案】（1）抽样调查，补全条形统计图见解析 （2）200，22 （3）35 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的定义、用样本估计总体，条形统计图与扇形统计图，（1）根据抽样调查和普查的定义求解；利用最喜欢文学的学生人数除以其所占的比例求得参与调查的总人数，再利用总人数减去其他课外活动的学生的人数求得最喜欢艺术的学生人数，再补全条形统计图即可； （2）利用最喜欢文学的学生人数除以其所占的比例求得参与调查的总人数，再利用减去其他课外活动的学生的人数所占的百分比求解即可； （3）利用全校参加课外活动的学生人数乘以最喜欢文学的学生人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，本次调查采用的调查方式为抽样调查， ∵人， ∴人，补全条形统计图如下： 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：由图可得，人，， 故答案为：200，22； 【小问3详解】 解：由题意得，人， 故答案为：35． 21. 如图，已知在中，，D为边上的中点，过点D作，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证明即可得证； （2）根据，，判定是等边三角形，得到，，结合，得到，结合，得到，再根据D为边上的中点，得到，计算的周长即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵D是的中点， ∴． 在和中， ∵, ∴， ∴． 解法2：如图，连接， ∵，D是的中点， ∴． ∵，， ∴． 小问2详解】 ∵，， ∴等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵D为边上的中点， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握上述四条性质是解题的关键． 22. 为了强化实践育人，有效开展劳动教育和综合实践活动，我市某中学现有一块四边形的空地，如图所示，学校决定开发该空地作为学生劳动实践基地．经学校课外实践活动小组测量得到：，，，，．根据你所学过的知识，解决下列问题： （1）四边形的面积； （2）点D到的距离． 【答案】（1）四边形的面积为 （2）点D到的距离为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． （1）连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答． （2）过点D作于点E，利用等面积法计算即可． 【小问1详解】 解：连结， 在中，∵，， ∴ 在中，∵， ∴ ∴是直角三角形，且 ∴ 答：四边形的面积为． 【小问2详解】 过点D作于点E ∵ ∴； 答：点D到的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $