精品解析：重庆市永川区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

永川区2025-2026学年上期期末教学质量监测八年级数学试题 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4.答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形三边关系得，三角形的第三边x满足，即， ∴B选项符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 3. 等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：设这个等腰三角形的底角的度数为x， 则 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，掌握理解等腰三角形的定义是解题的关键． 4. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 3或1 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式可得，求解即可． 【详解】解：是完全平方式，则， 解得或， 故选：B 【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 6. 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展．人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为秒，将数字用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的利用科学记数 法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定． 7. 当x＝_________时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键． 8. 物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要．若用一个支点顶住匀质薄板的重心，则薄板能保持平衡．如图，表示一块质地均匀的木板，图中所示的网格由边长相同的小正方形组成．若要使三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为_____． 【答案】E 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的概念，解决本题的关键是找到三角形三边的中点 根据三角形重心的概念，即为三角形三边中线的交点，由此求解即可 【详解】解：在中，点D与点E为边的中线上的点， 点G与点E为边的中线上的点， 点E为边的中线上的点， 由此可知，点E为三角形三边中线的交点， ∴点E为该三角形的重心， ∴若要使三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点E． 故答案为：E ． 9. 如图，正方形和的边长分别为，，点，分别在边，上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意得到，然后利用完全平方公式得到，代入表示出，然后表示出阴影面积代入求解即可． 【详解】∵正方形和的边长分别为， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴代入得，解得 ∴ ∴图中阴影部分图形的面积的和为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式和图形面积综合题，解题的关键是正确利用数形结合方法． 三、解答题（本大题9个小题，17-18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 10. 如图，在中，，为的中点，连接． （1）请用直尺和圆规完成基本作图： 作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接、；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵，为中点， ∴________． ∵为的垂直平分线， ∴， 又∵， ， ∴________． ∴________， ∴． 【答案】（1） 直线，如图所示： （2），， 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的垂直平分线得到； （2）先根据等腰三角形的性质得到，再根据线段垂直平分线的性质得到，进而可得，根据等角对等边得到，等量代换即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵，为中点， ∴． ∵为的垂直平分线， ∴，． 又∵， ， ∴， ∴． ∴． 故答案为：，， 【点睛】本题考查垂直平分线的作图和性质，等角对等边，掌握基本作图和垂直平分线的性质是解题的关键． 11. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据单项式乘多项式运算法则、平方差公式去括号，再加减运算即可； （2）根据完全平方公式和多项式除以单项式运算法则去括号，再加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 12. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）作关于y轴对称的，并在图中标注顶点字母 （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标； （3）在轴上找一点使的和最小，作图并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3） 如图， 点P即为所求．由图可得，点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）关于轴的对称点的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案． （3）作点关于轴的对称点连接交轴于点连接此时的和最小，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点的坐标为． 故答案为： 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 13. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，与相交于点O，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得到，，根据得到，即可得到，即可证明结论； （2）根据，得到，结合可得，结合即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线性质，三角形全等性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是根据平行线性质得到三角形全等的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永川区2025-2026学年上期期末教学质量监测八年级数学试题 注意事项： 1.考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：6页． 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4.答题前，务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下面的四个图形中，属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的顶角是，则它的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 4. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 3或1 C. D. 或 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案直接填在答题卡相应的横线上． 6. 中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展．人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为秒，将数字用科学记数法表示为______． 7. 当x＝_________时，分式的值为零． 8. 物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要．若用一个支点顶住匀质薄板的重心，则薄板能保持平衡．如图，表示一块质地均匀的木板，图中所示的网格由边长相同的小正方形组成．若要使三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为_____． 9. 如图，正方形和的边长分别为，，点，分别在边，上，若，，则图中阴影部分图形的面积的和为________． 三、解答题（本大题9个小题，17-18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 10. 如图，在中，，为的中点，连接． （1）请用直尺和圆规完成基本作图： 作的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接、；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵，为中点， ∴________． ∵为的垂直平分线， ∴， 又∵， ， ∴________． ∴________， ∴． 11. 计算： （1） （2） 12. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）作关于y轴对称的，并在图中标注顶点字母 （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标； （3）在轴上找一点使的和最小，作图并直接写出点的坐标． 13. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，与相交于点O，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $