精品解析：四川省德阳市旌阳区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025年秋期八年级学校期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题，共48分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可. 【详解】若分式有意义，则需要保证，解此不等式，可得， 故本题答案选D. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义条件：分母不为0是解题的关键. 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 3. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案. 【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n， m=1，n=﹣2， 所以m+n=1﹣2=﹣1． 故选C 6. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 7. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程．根据题干可得，等量关系式为：普通客机所用的时间-所用时间，据此列出方程即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 8. 如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法与几何图形面积，即运用几何直观理解、解决整式的乘法与几何图形的面积之间的联系，通过几何图形之间的数量关系对整式乘法做出几何解释． 根据图1、2不能得，可判断①；图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，据此可判断②；可看作边长为的正方形的面积，画出图形即可③；图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，据此可判断④，进而可得答案． 【详解】解：①根据图1、2不能得，不能验证，故①不符合题意； ②图1的面积可表示为，图2的面积可表示为，图1和图2的面积相等，故图1，图2可验证，②符合题意； ③可看作边长为的正方形的面积，如图所示： 图中阴影部分的面积即可表示成，与图1、图2的面积不相等，不能验证，③不符合题意； ④图2的面积可看作边长为的正方形减去一个边长为的正方形，图2可验证，④符合题意， 故选：D． 9. 如图，中，，．、的中垂线、分别交、、于、、、．若，则的长度是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，连接，，根据线段垂直平分线的性质可知，，，故可得出，即，再由三角形外角的性质求出的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图所示，连接，， 中，，， ． 是的垂直平分线，， ， ∴， ，即． 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ，即． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，点、分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质. 过作轴于，轴于，推出证，推出，求出，代入求出即可． 【详解】解：过作轴于，轴于， ∵ ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 11. 若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值之积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，解分式方程. 解关于的不等式组得，根据“有且只有3个整数解”求出，解分式方程得，根据且求出且，可知且，再找出范围内的所有整数的值，相乘即可. 【详解】解：解关于的不等式组得， 该不等式组有且只有3个整数解， ， 解得， 将分式方程的两边都乘以得， 解得， 且， 即且， 且， 综上所述，且， 又为整数， 或， 即满足条件的整数的值之积为． 故选：C． 12. 如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和等边三角形的性质．证明 ，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ，， ，， 作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小， ，， 是等边三角形， ， ， ， 周长的最小值． 故选：A． 第II卷（非选择题，共102分） 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 计算：的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先运用积的乘方与幂的乘方法则计算，再运用单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式= =． 故答案为：． 【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，单项式乘以多项式，熟练掌握乘方与幂的乘方的法则，单项式乘以单项式法则是解题的关键． 14. 若点与点关于x轴对称，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，掌握点关于坐标轴对称点的坐标特征是解决问题的关键． 根据点与点关于x轴对称，，可知，代入直接求值即可得到答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ， ， ∴． 故答案为：． 15. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架，交于它们的中点E，液压杆．若，则的度数为______． 【答案】##76度 【解析】 【分析】主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质．根据题意得出，确定，再由对顶角及平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵等长的支架，交于它们的中点E， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 已知．则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】同除得到，再利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】把两边同除整理得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式变形求值，解题的关键是得到． 17. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____． 【答案】67°． 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝134°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝226°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数． 【详解】解：∵∠B＝46°， ∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°， ∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°， ∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA， ∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA， ∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°， ∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°． 故答案为：67°． 【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理，三角形外角的性质．在本题解题过程中，有些角单独计算不出来，所以把两个角的和看作一个整体计算（如：∠BAC+∠BCA，∠DAC+∠FCA），故掌握整体思想是解决此题的关键． 18. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值． 【详解】如图，∵是等边三角形， ∴， ∵D为中点， ∴ 作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 19. 如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，E为线段的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使 与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用；解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． 分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则， ， ∵，点E为线段的中点， ∴， ∴①当 ， 时， 与全等， 此时， ，解得 ， ∴， 此时，点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时， ，解得 ， ∴点Q的运动速度为 厘米/秒； 综上所述，点Q的运动速度为2厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 故答案为：2或. 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 按要求作答： （1）计算：． （2）已知，求的值． （3）分解因式：． （4）已知关于的分式方程无解，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）0、或 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂除法，单项式乘单项式运算法则，进行计算即可； （2）根据，进行计算即可； （3）用公式法分解因式即可； （4）先去分母得出，根据，得出或，代入求出a的值即可；根据方程无解，即无解，求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：， 去分母得：， 关于的分式方程无解， ①， 解得：或， 当时，，即， 解得：， 当时，， 解得：； ②方程无解， 即无解， 且， 解得：． 综上，a的值为：0、或． 【点睛】本题主要考查了分式方程无解问题，因式分解，整式混合运算，完全平分公式变形求值，解题的关键熟练掌握相关运算法则，因式分解的方法． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】; 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 22. （1）现有两条高速公路和两个城镇（如图），准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站的位置（不用写作图步骤）． （2）在平面直角坐标系中的位置如图所示，作出关于轴对称的并写出点的坐标． 【答案】 （1）如图， （2）如图，即为所求； 【解析】 【分析】（1）分别作出线段的垂直平分线和l1、l2夹角的角平分线，交点就是所求． （2）确定关于轴对称的对称点，再顺次连接可得图形，进一步可得其坐标． 【详解】解：（1）分别作出线段的垂直平分线和l1、l2夹角的角平分线，两者的交点即为点的位置． （2）∴． 【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的性质及其尺规作图，作轴对称图形，平面直角坐标系，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的性质及其作法，坐标与轴对称的关系是解题的关键． 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1），； （2） 当时，≌，理由如下： ，，， ， ∵， ∴， 在△ABD和△DCE中， ∵， ≌(ASA)； （3）当或时，的形状可以是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求，的度数即可； （2）当时，由“”可证≌即可； （3）分，，三种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求的度数． 【小问1详解】 解：，且，， ， ∵，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①若时， ，， ， ， ， ． ②若时， ，， ， ， ， ， ③当，， ∴ 此时不符合题意，舍去． 综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． 24. 【综合与实践】：根据表中的事件背景和素材，完成问题任务． 背景 中国“低空经济”作为战略新动能迅猛崛起，彰显高质量发展新活力．依托自主创新的科技突破，国产无人机正深度赋能社会治理与公共服务，以前沿技术切实提升人民生活品质． 素材1 我市某生态农业公司欲购进，两种型号的植保无人机用来喷洒农药，型机比型机平均每小时少喷洒2公顷农田，型机喷洒公顷农田所用时间与型机喷洒公顷农田所用时间相等． 素材2 若该生态农业公司共购进架无人机，型无人机5万元/架，型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 【答案】任务1：种型号无人机平均每小时喷洒8公顷地，种型号无人机平均每小时喷洒公顷地；任务2：购买型无人机架，购买型无人机架，才能使总成本最低，最低成本为万元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式， （1）设种型号无人机平均每小时喷洒公顷地，则种型号无人机平均每小时喷洒公顷地，根据型机喷洒公顷农田所用时间与型机喷洒公顷农田所用时间相等，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设购买型无人机架，则购买型无人机架，公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，结合（1）的结论，列出一元一次不等式，解不等式再根据总成本最低，即可得出结果． 【详解】解：（1）设种型号无人机平均每小时喷洒公顷地，则种型号无人机平均每小时喷洒公顷地， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：种型号无人机平均每小时喷洒8公顷地，种型号无人机平均每小时喷洒10公顷地； （2）设购买型无人机架，则购买型无人机架， 由题意得：， 解得：， 型无人机5万元/架，型无人机6万元/架， 取最大值时，总成本最低， ， ，. 最低成本为：（万元）， 答：购买型无人机架，购买型无人机架，才能使总成本最低，最低成本为万元． 25. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 【答案】（1） （2）， 理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 轴平分，， 是等腰三角形，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，证，得出，求出，即可得出答案； （2）延长交的延长线于点，先证是等腰三角形，得出，再证，得出，即可得出结论； （3）分两种情况：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点， 则， ， 是等腰直角三角形，， ， ， 在和中， ， ， ， 点的坐标是，点的坐标是， ， ， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当B在x轴负半轴，C在y轴负半轴，A在第二象限时，如图，过点作于点， 则， 轴， 四边形是长方形， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 当B在x轴负半轴，C在y正半轴，A在第二象限时，如图4，过点A作于点H， 则， ∵轴，， ∴四边形是长方形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质、同角的余角相等、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期八年级学校期末考试 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题，共48分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 要使分式有意义，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 宋朝·杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”．月季被誉为“花中皇后”，月季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值． 某品种的月季花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 6. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为，的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约，航行时间节约了约．设客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小华同学用四个边长为的正方形、两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 9. 如图，中，，．、的中垂线、分别交、、于、、、．若，则的长度是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在平面直角坐标系中，，点、分别在轴正半轴和轴正半轴上，，则等于（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11. 若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值之积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 12. 如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共102分） 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 计算：的结果是______． 14. 若点与点关于x轴对称，则的值为__________． 15. 如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面与底座平行，等长的支架，交于它们的中点E，液压杆．若，则的度数为______． 16. 已知．则代数式的值为___________． 17. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____． 18. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 19. 如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，E为线段的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使 与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 按要求作答： （1）计算：． （2）已知，求的值． （3）分解因式：． （4）已知关于的分式方程无解，求的值． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. （1）现有两条高速公路和两个城镇（如图），准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站的位置（不用写作图步骤）． （2）在平面直角坐标系中的位置如图所示，作出关于轴对称的并写出点的坐标． 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 24. 【综合与实践】：根据表中的事件背景和素材，完成问题任务． 背景 中国“低空经济”作为战略新动能迅猛崛起，彰显高质量发展新活力．依托自主创新的科技突破，国产无人机正深度赋能社会治理与公共服务，以前沿技术切实提升人民生活品质． 素材1 我市某生态农业公司欲购进，两种型号的植保无人机用来喷洒农药，型机比型机平均每小时少喷洒2公顷农田，型机喷洒公顷农田所用时间与型机喷洒公顷农田所用时间相等． 素材2 若该生态农业公司共购进架无人机，型无人机5万元/架，型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买型和型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 25. 如图，是等腰直角三角形，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在轴上． （1）如图，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标为 ． （2）如图，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于点，问与有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图，直角边的两个端点在两坐标轴上滑动，使点在第二象限内，过点作轴于点，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $