2026年中考数学专题：反比例函数

2026年中考数学专题：反比例函数 一、选择题 1．反比例函数y=的图象在（　　） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 2．若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．已知点，，在反比例函数（）的的图像上，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（　　） A． B． C． D． 5．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为，该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．反比例函数图象经过点，则的值是（　　） A．12 B． C． D． 7．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线在第一象限的分支交于点C，过点C作轴于点D，．则k的值为（　　） A．6 B． C．6或 D． 9．如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是反比例函数的图象的一部分，由点开始不断重复形成一组“波浪线”．若点在该“波浪线”上，则的值为（　　） A．1 B．5 C． D．2024 10．如图，P，Q，R 为反比例函数 图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为 C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为 S1，S2，S3，其中OA：AB： BC=1：2：3.若 则 (　　) A．10 B．12 C．15 D．16 二、填空题 11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为　 　． 12．若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是　 　． 13．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示．轴于点，点在轴上，若的面积为3，则的值为　 　． 14． 某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为 则电流I的值随电阻R 值的增大而　 　(填“增大”或“减小”). 15．如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是　 　． 16．如图，菱形OABC的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过菱形对角线OB 的中点 D 和顶点 C.若菱形 OABC 的面积为6 ，则点C的坐标为　 　. 三、解答题 17．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求的值和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 18．如图，在边长为4的菱形中，对角线与相交于点E，边在x轴上，，，点C在反比例函数的图象上． （1）直接写出C，D，E的坐标及k的值； （2）将菱形向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边与反比例函数图象交于点F，求点F到x轴的距离． 19．已知，如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、， （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 20．如图，直线与反比例函数图象的交点分别为P，Q，且点P的坐标为，过点P作轴，垂足为B．直线与x轴交于点A，与y轴交于点C． （1）求k的值； （2）若点D是反比例函数图象上的一点，且在点P的右侧，连接，若，求点D的坐标； （3）若M为y轴上一个动点，N为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出M的坐标． 21．【综合与实践】 如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验，记录了桌面所受压强p与受力面积S的数据关系如下表所示： 桌面所受压强 250 400 500 800 受力面积 0.8 0.5 a 0.25 （1）压强的计算公式是：，根据实验过程及表中数据，你认为在压强（P）、压力（F）和受力面积（S）中，哪一个量不变？ （2）求出压强关于受力面积的函数表达式及a的值； （3）如图②，将另一长、宽、高分别为，，，且与原长方体相同质量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】－3 12．【答案】k<-4 13．【答案】 14．【答案】减小 15．【答案】 16．【答案】(1，2) 17．【答案】（1）， （2）或 18．【答案】（1）解：过点C作轴于点Q，过点D作轴于点G， ∵菱形的边长是4， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点D在第二象限， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上． ∴ （2）解：∵，且点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 设菱形 向右平移m个单位长度，此时， ∴， 解得， ∵，， ∴平移后的坐标为，， 设直线的解析式为， ， 解得， ∴， ， ∴，（舍去）， ∴时，， ∴点F到x轴的距离 19．【答案】解：（1）把A点坐标（1，4）代入反比例函数， 得k=4，所以反比例函数为， 把B（-4，n）代入，得n=-1. 把A（1，4）、B（-4，-1）代入， 得，解得：， 所以一次函数为. （2）一次函数与y轴的交点坐标为（0，3）， （3）或 20．【答案】（1）解：直线过点， ， ， ， 过点， ； （2）解：过点D作轴， 在一次函数中令，得， ， ，轴， ， 点P、D在函数的图象上，轴，轴， ， ， ， 设， 则， 解得：或， 点D在点P的右侧， ， ； （3）解：或或或 21．【答案】（1）解：由表中数据可知 当时，， 此时； 当时，， 此时； 当时，， 此时； 由此可知在压强（P）、压力（F）和受力面积（S）中，压力F不变． （2）解：根据题意， 把代入， 得， 解得， ∴， 把代入， 得， 解得； （3）解：这种摆放方式不安全． 60cm=0.6m 40cm=0.4m 10cm=0.1m 理由：由已知， 此时， ∴这种摆放方式不安全． 学科网（北京）股份有限公司 $