精品解析：吉林省辽源市东丰县2025-2026学年上学期八年级数学期末质量监测试题

2025—2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 本试题测试范围为人教版八年级上册，共6页，包括三道大题，共22道小题，全卷满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 三角形的稳定性广泛应用于生产生活中，但有一些物品不能利用三角形稳定性，以下物品不具备三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的伸缩大门 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：A、自行车的三角形车架具备三角形稳定性，不符合题意； B、三角形房架具备三角形稳定性，不符合题意； C、照相机的三脚架具备三角形稳定性，不符合题意； D、学校的伸缩大门不具备三角形稳定性，符合题意； 故选：D． 2. 如图所示的尺规作图是作( ). A. 线段的垂直平分线 B. 一个角的角平分线 C. 一条直线的平行线 D. 一个角等于已知角 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的作法可得此图作的是一条线段的垂直平分线． 【详解】解：如图所示的尺规作图是作一条线段的垂直平分线， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段的垂直平分线的作法． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方等，熟知相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方的运算法则求解即可． 【详解】，选项A计算错误，不符合题意； ，选项B计算错误，不符合题意； 与不是同类项，不能合并，选项C错误，不符合题意； ，选项D计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，逐一判断即可． 【详解】解：A．中，分子和分母有公因数5，不是最简分式，故本选项不符合题意； B．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意； C．中，分子和分母有公因数式，不是最简分式，故本选项不符合题意； D．中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解题关键． 6. 如图，已知等边三角形的周长为，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查等边三角形的性质及含 30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握运用这两个性质是解题关键． 根据等边三角形的性质得出，再由含 30 度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵等边三角形的周长为， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8. 计算：__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，通过指数分解和结合简化计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 9. 已知两根长度分别为的木棒，若想钉一个等腰三角形木架，第三根木棒的长度应该是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系；根据等腰三角形的性质，第三根木棒的长度可能为3cm或7cm，但需满足三角形三边关系定理． 【详解】解：若第三根木棒长度为，则三边分别为、、，此时，不满足两边之和大于第三边； 若第三根木棒长度为，则三边分别为、、，此时、，且， 满足三角形三边关系定理，故能组成等腰三角形． 故答案为：． 10. 如图，在平而直角坐标系中，点， 点， 点C是x轴正半轴上一点，若， 则点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、全等三角形的判定与性质等知识，取点，连接交x轴于点E，连接，则点，，所以，，可证明，得，则点C的坐标为，于是得到问题的答案． 【详解】解：，取点，连接交x轴于点E，连接， ∵点，点， ∴点，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 11. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的长为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ∵的周长为 13 ， ， ， ， ， 故答案为：9． 三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式，平方差公式，以及多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 先利用完全平方公式和平方差公式，将小括号展开，再根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 13. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，准确计算是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】方程去分母，得：， 解得； 经检验，是原方程的解； 原方程的解为． 14. 阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题． 计算： 原式……（第一步）， ……（第二步）， ……（第三步）． （1）上述计算过程是从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）该同学在计算中，第一步用的数学算理是 ； （3）请写出此题正确的计算过程． 【答案】（1）二，丢失了分母 （2）分式的基本性质 （3） ． 【解析】 【分析】本题考查了分式的计算，熟练掌握相关计算方法为解题关键． （1）利用分式的加减法则判断即可； （2）利用分式的基本性质可得； （3）先通分，再算减法，再化简可得结论． 【小问1详解】 解：上述计算过程是从第二步开始出现错误， 错误的原因是：丢失了分母； 故答案为：二，丢失了分母； 【小问2详解】 解：该同学在计算中，第一步用数学算理是分式的基本性质： 分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变； 故答案为：分式的基本性质； 【小问3详解】 解：略． 15. 我们知道，在判定两个三角形全等时，需要至少三个条件． （1）在下列各组条件中，不足以判定全等的是__________． A．“” B．“” C．“” D．“” （2）请画出一组图形作为反例，并简要说明你的结论． 【答案】（1）C （2） 如图： 在和中，，，． 但和显然不全等． 故无法判定三角形全等． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）根据全等三角形的判定方法，即可得到答案； （2）通过画图推理后，可以得到答案； 【小问1详解】 解：全等三角形的判定方法有，，，和． 但无法判定三角形全等． 故选：C 【小问2详解】 略 16. 某校项目化学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量如图所示的晋祠博物馆雕塑底座的长度． 问题驱动：能利用哪些数学原理测量雕塑底座的长度？ 组内探究：由于雕塑底座的长度无法直接测量，项目化学习小组的同学分别设计出了如下两种方案，从而计算雕塑底座的长度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 测量说明 如图①，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可， 如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． （1）经组内成员讨论，方案①②中，有一个方案可行，一个方案不可行，请问哪个可行？并说明方案可行的理由． （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________． 【答案】（1） 方案①可行，方案②不行． 理由：在和中， ， ． ． 方案②中缺少条件证明， 所以方案①可行，方案②不行． （2） 由（1）及题意可知：当添加或时，结合，根据“等腰三角形的三线合一”可解答； 故答案为：或（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据“”可证，然后问题可求解； （2）根据等腰三角形的性质可进行求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的三种方案不能重复． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键，根据轴对称图形的特征直接画图即可． 【详解】略 18. 已知的三边，，满足等式：．求证：是等腰三角形． 【答案】 ， ， ， ， 或． ， ， ， 即是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用．掌握以上知识是解答本题的关键． 本题由原式通过因式分解得到，由此可以求得a、b、c间的数量关系． 【详解】 略 19. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是______； （3）在y轴上找一个点P，使得的和最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可； （3）如图所示，连接交y轴于P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点B关于y轴对称的点为点，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 20. 某工厂要生产一批零件150个，已知乙的工作效率是甲的2倍 （1）设甲每天做零件x个，求乙单独生产这批零件比甲单独生产这批零件少用的天数(用含x的代数式表示)． （2）若这批零件先由甲单独做1天，剩下的由乙来做，乙用的时间比甲单独做完这150个零件所用的时间还少2天，求乙每天所做零件的个数． 【答案】（1）天 （2）乙每天所做零件100个 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、分式方程的应用等知识点，审清题意、正确列出代数式和分式方程是解题的关键． （1）设甲每天做零件x个，根据“乙单独生产这批零件比甲单独生产这批零件少用的天数”列出代数式即可； （2）设甲每天做零件x个，则一每天做零件个；然后根据等量关系“乙用的时间比甲单独做完这150个零件所用的时间还少2天”列分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲每天做零件x个，则乙每天做零件个， ∴乙单独生产这批零件比甲单独生产这批零件少用的天数为：，即天． 答：乙单独生产这批零件比甲单独生产这批零件少用天． 【小问2详解】 解：设甲每天做零件x个，则乙每天做零件个， 由题意可得：，解得： 经检验：是分式方程的解， 所以． 答：乙每天所做零件100个． 21. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形． （1）利用不同的代数式表示图2的面积，写出你从中获得的等式为______； （2）填空： ①已知，则______； ②已知x满足，则______． （3）学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积． 【答案】（1） （2）①；② （3）用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，理解图示中面积的计算，掌握完全平方公式的变形计算是关键． （1）根据题意，空白部分面积为，阴影部分的面积为，大正方形的面积为，由此累计求解； （2）①根据题意，可得，代入计算即可；②令，则，，代入计算即可求解； （3）设，，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：空白部分面积为，阴影部分的面积为，大正方形的面积为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴； ②令， ∴， ∴， ； 故答案为：①；②； 【小问3详解】 解：设， ∴，， ∵， ∴， 解得，， ∵阴影部分的面积为， ∴用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积为． 22. 如图：已知中，，，的面积是12，于点D，点M在直线上，且，动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度从点M沿射线运动，设运动的时间为t秒，回答下列问题． （1）直接写出线段__________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）在上取点Q，使，连结，当与全等时，求t值； （4）在点P运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2）当时，；当时， （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和等腰三角形的性质，求出结果即可； （2）根据点的运动速度和运动时间，分两种情况求出线段的长即可； （3）分两种情况：当点在点左侧，时，点在点右侧，时，分别列出方程，解方程即可； （4）分两种情况讨论：当时，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：， ， ， ∵动点从点出发，以每秒 1 个单位长度的速度从点沿射线运动，运动的时间为秒， ∴当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， 当点在点左侧，时，， ， 解得：； 当点在点右侧，时，， ， 解得：； 综上分析可知：或时，与全等； 【小问4详解】 解：当时，， ， ，即点P与点B重合， ， 当，点在点左侧时，， ， ， 当点在点右侧，， ， ， 综上，或或时，是以为腰的等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 本试题测试范围为人教版八年级上册，共6页，包括三道大题，共22道小题，全卷满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 三角形的稳定性广泛应用于生产生活中，但有一些物品不能利用三角形稳定性，以下物品不具备三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的伸缩大门 2. 如图所示的尺规作图是作( ). A. 线段的垂直平分线 B. 一个角的角平分线 C. 一条直线的平行线 D. 一个角等于已知角 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知等边三角形的周长为，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 8. 计算：__________． 9. 已知两根长度分别为的木棒，若想钉一个等腰三角形木架，第三根木棒的长度应该是___________． 10. 如图，在平而直角坐标系中，点， 点， 点C是x轴正半轴上一点，若， 则点C的坐标是________． 11. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为13，则的长为________． 三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 化简：． 13. 解方程： 14. 阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题． 计算： 原式……（第一步）， ……（第二步）， ……（第三步）． （1）上述计算过程是从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）该同学在计算中，第一步用的数学算理是 ； （3）请写出此题正确的计算过程． 15. 我们知道，在判定两个三角形全等时，需要至少三个条件． （1）在下列各组条件中，不足以判定全等的是__________． A．“” B．“” C．“” D．“” （2）请画出一组图形作为反例，并简要说明你的结论． 16. 某校项目化学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量如图所示的晋祠博物馆雕塑底座的长度． 问题驱动：能利用哪些数学原理测量雕塑底座的长度？ 组内探究：由于雕塑底座的长度无法直接测量，项目化学习小组的同学分别设计出了如下两种方案，从而计算雕塑底座的长度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案① 方案② 测量示意图 测量说明 如图①，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可， 如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． （1）经组内成员讨论，方案①②中，有一个方案可行，一个方案不可行，请问哪个可行？并说明方案可行的理由． （2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：________． 17. 如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的三种方案不能重复． 18. 已知的三边，，满足等式：．求证：是等腰三角形． 19. 如图，根据要求回答下列问题： （1）作出关于y轴对称的图形； （2）点B关于y轴对称点的坐标是______； （3）在y轴上找一个点P，使得的和最小． 20. 某工厂要生产一批零件150个，已知乙的工作效率是甲的2倍 （1）设甲每天做零件x个，求乙单独生产这批零件比甲单独生产这批零件少用的天数(用含x的代数式表示)． （2）若这批零件先由甲单独做1天，剩下的由乙来做，乙用的时间比甲单独做完这150个零件所用的时间还少2天，求乙每天所做零件的个数． 21. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形． （1）利用不同的代数式表示图2的面积，写出你从中获得的等式为______； （2）填空： ①已知，则______； ②已知x满足，则______． （3）学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积． 22. 如图：已知中，，，的面积是12，于点D，点M在直线上，且，动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度从点M沿射线运动，设运动的时间为t秒，回答下列问题． （1）直接写出线段__________； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）在上取点Q，使，连结，当与全等时，求t值； （4）在点P运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $