精品解析：陕西省渭南市蒲城县2025-2026学年八年级期末考试数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法计算．熟悉二次根式的除法计算法则是解题的关键． 根据二次根式的除法法则：，进行计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 答案为． 故选：． 2. 在中，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么，即． 利用勾股定理直接计算斜边的长度即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴是直角三角形，和为直角边，为斜边， ∴． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限．点的横坐标恒为正，纵坐标恒为负，因此点在第四象限． 【详解】解：∵，∴，即横坐标恒为正；纵坐标为，恒为负． ∴ 点在第四象限． 故选：D． 4. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将给定的解代入二元一次方程，求解未知系数的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， 即， ∴， ∴． 故选：C． 5. 要说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例． 要说明命题“若，则”是假命题，需找到满足且的反例．选项D中，满足且，符合要求． 【详解】解：要说明命题“若，则”是假命题，需找到满足且的反例． A．，满足但，不符合要求； B．，满足但，不符合要求； C．，满足但，不符合要求； D．，满足且，符合要求； 故选：D． 6. 如图，一次函数（、为常数，且）与一次函数交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键．用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题即可． 【详解】解：∵一次函数与一次函数交于点， ∴， ∴关于、的方程组的解是， 故选：B． 7. 如图，在中，，于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积．根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，进而根据等面积法求得，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴是直角三角形，且 ∵， ∴是边上的高， ∵ ∴， 在中， 故选：A． 8. 将直线（为常数，且）向左平移3个单位长度得到的直线经过点，则得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点问题，先根据平移规律得到新直线方程，再代入点求参数k，然后求新直线与坐标轴的交点，最后计算三角形面积即可． 【详解】解：∵直线向左平移3个单位，新方程为， 又∵新直线经过点， ∴代入得，即， ∴， 新直线为， 当，得， ∴， 当，得， ∴两交点距原点距离分别为1和2， ∴面积． 故选B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据实数的大小比较及无理数的定义即可得出答案． 详解】解：∵， ∴， ∵为无理数， ∴小于的无理数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查实数的大小比较和无理数的定义，熟练掌握实数的大小比较方法是解答本题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0的性质，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得． 故答案为：． 11. 《周髀算经》是古老数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列方程组，根据题意，圭的长度比表的长度长5尺，可得方程；圭和表的长度之和为21尺，可得方程，从而列出方程组即可． 【详解】解：设圭的长度为尺，表的长度为尺，根据题意得 ． 故答案为： 12. 如图是某班学生一周零花钱情况的箱线图，则这组数据的下四分位数是___________元． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了箱线图，理解箱线图和下四分位数的定义是解题关键． 四分位数是把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值．这三个关键的分割点位置上的数值分别被称为第一四分位数（，较小四分位数）、第二四分位数（，中位数）和第三四分位数（，较大四分位数）．具体来说：第一四分位数（）：等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，也称为下四分位数．第二四分位数（）：等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，即中位数．第三四分位数（）：等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，也称为上四分位数．根据箱线图和下四分位数的定义即可得解． 【详解】解：箱线图的箱体的下端竖线的对应值为13， ∴这组数据的下四分位数是13． 故答案为：13． 13. 若点，在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是___________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质．熟悉根据一次函数的斜率判断函数图像的变化情况，是解题的关键． 根据一次函数的性质，由于斜率 ，函数值 随自变量 的增大而减小．点 的纵坐标 大于点 的纵坐标 ，因此 小于 ． 【详解】解：∵ 一次函数 的系数 ， ∴ 随 的增大而减小， ∵ 点 和点 在函数图象上，且 ， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图是一个“”型的零件，四边形和四边形均为长方形，在点处有一只蚂蚁（看作点），点到的距离为，，，则蚂蚁沿零件表面从点到点爬行的最短路程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理求最短路径问题，要求最短路径，最直接的作法，就是将零件展开，然后利用两点之间线段最短解答，利用勾股定理是解题的关键． 将其展开，连接，过点D作于点H，由题意得，，，进而利用勾股定理求解即可． 【详解】解：将其展开，连接，过点D作于点H，如图， 由题意得，，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． 先计算算术平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．熟悉解二元一次方程组的一般方法：代入消元法，加减消元法，是解题的关键． 本题利用加减消元法将两式相加消去，得到，并代入①，得到． 【详解】解：①+②，得， 解得：， 把代入①，得：， 移项，得：， 解得：， ∴方程组的解为． 17. 某校诵读社团招新时，考核学生的应变能力、知识储备和朗读水平．小华的应变能力、知识储备、朗读水平的成绩分别为92分，88分，90分，若该社团依次按，，的比例计算综合成绩，求小华的综合成绩． 【答案】小华的综合成绩为分 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解题的关键． 利用加权平均数公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得， 分， 答：小华的综合成绩为分． 18. 如图，在中，是角平分线，交于点，交于点．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，即可得出，进而根据平行线的性质可得，即可得出，即平分． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，写出点、的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）点、的坐标分别为， 【解析】 【分析】本题考查的是画关于y轴对称的图形，坐标与图形，熟记轴对称的性质并进行画图是解本题的关键． （1）分别确定A、B、C关于y轴的对称点、、，再顺次连接即可； （2）根据点、的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：由图可得，点、的坐标分别为，． 20. 如图，将三个大小相同的小长方形（阴影部分）放入一个长为37、宽为26的大长方形（无重叠），求一个小长方形的长与宽分别是多少？ 【答案】一个小长方形的长与宽分别是16，5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解决本题的关键． 设小长方形的长为，宽为，再根据图象列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图象可得，， 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴原方程组的解为， ∴一个小长方形的长与宽分别是16，5． 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是1，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，解二元一次方程组，根据算术平方根和立方根的定义，列出二元一次方程组，求出的值，进而求出的值，再根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是3，的立方根是1， ∴，解得， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，在一条东西方向的铁路南边的处有一所学校，铁路上有、两处观测点，观测点距离学校（即），观测点距离学校（即），且与恰好互余．若火车在行驶过程中会对周围范围内有噪声影响，请你判断火车在从观测点行驶到观测点的过程中对该学校是否会有噪声影响？请说明理由． 【答案】火车在从观测点行驶到观测点的过程中对该学校有噪声影响，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求得，进而等面积法求得，与比较大小，即可求解． 【详解】解：火车在从观测点行驶到观测点的过程中对该学校有噪声影响，理由如下， 如图，过点作于点， ∵与恰好互余，即， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴火车在从观测点行驶到观测点的过程中对该学校有噪声影响． 23. 某校射箭社团准备在甲、乙两名学生中选出一人参加集训，现对他们进行了5次测试，将他们5次射箭命中的环数记录如下（单位：环）： 【数据收集】 甲：7，8，8，8，9； 乙：7，7，7，9，10． 【数据分析】 学生 平均数/环 中位数/环 众数/环 离差平方和 甲 8 2 乙 8 7 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： （1）上表中_____________，_____________； （2）求学生甲这5次射箭命中环数的平均数； （3）如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 【答案】（1）7，8 （2）8 （3）选择甲，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握各数的计算方法是解题的关键： （1）根据众数和中位数的确定方法进行计算即可； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用方差作决策即可． 【小问1详解】 解：甲中数据出现次数最多的是8，故； 乙中数据排序后位于中间的一位是7，故； 故答案为：7，8； 【小问2详解】 解：； 答：学生甲这5次射箭命中环数的平均数为8； 【小问3详解】 解：选择甲，理由如下： 由表格和（2）可知，甲乙两人的平均数相同； ∵； ； ∴， ∴甲的成绩较稳定， 故应该选择甲． 24. 如图，在四边形中，点是延长线上一点，连接交于点．． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线判定及性质、三角形的外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由，可得，推出，由，得，即可证明． （2）先由，易得，再由，易得，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ， ， ． 25. 某体育用品商店售出某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，已知售出1副羽毛球拍和4副乒乓球拍的利润为80元，售出2副羽毛球拍和3副乒乓球拍的利润为85元． （1）售出每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的利润分别是多少元？ （2）该体育用品商店计划一次购进该品牌的羽毛球拍和乒乓球拍共50副，设购进羽毛球拍（为正整数，）副，这50副球拍售出后的总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②判断这50副球拍售出后的总利润能否达到900元，并说明理由． 【答案】（1）售出每副羽毛球拍的利润是元，售出每副乒乓球拍的利润是元； （2）①（且为整数）；②这50副球拍售出后的总利润能达到900元，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用． （1）设售出每副羽毛球拍的利润是x元，售出每副乒乓球拍的利润是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）①设购进羽毛球拍（为正整数，）副，则购进乒乓球拍副，，根据（1）中所求利润列函数关系式即可； ②求出当时的值，进而判断即可． 【小问1详解】 解：设售出每副羽毛球拍的利润是x元，售出每副乒乓球拍的利润是y元， ∵售出1副羽毛球拍和4副乒乓球拍利润为80元，售出2副羽毛球拍和3副乒乓球拍的利润为85元， ∴， 解得：， 即售出每副羽毛球拍的利润是元，售出每副乒乓球拍的利润是元； 【小问2详解】 解：①设购进羽毛球拍（为正整数，）副，则购进乒乓球拍副， ∵为正整数，， ∴， ∵售出每副羽毛球拍的利润是元，售出每副乒乓球拍的利润是元， ∴； ②当时，解得， ∵为正整数，且在范围内， ∴这50副球拍售出后的总利润能达到900元． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，的边在轴上（点、在原点左侧），点的坐标为，点在第二象限，连接，，若，求点的坐标； 【问题解决】 （2）如图2，是某公园的部分示意图，在边的中点处有一座凉亭，小路于点，小路上的点在的垂直平分线上，、与围成的区域是一片草坪，且，．现以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系（图中1个单位长度表示），得到点的坐标为．求所在直线的函数表达式．（凉亭的大小和小路的宽度均忽略不计） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）由题意得，，，再在中，运用勾股定理求解即可； （2）过点A作于点F，根据线段垂直平分线的性质可得，，再利用先后证明，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 由题意得，， 在中，，， ∴ ， 又∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴， ∵， ∴点坐标为． ∵，且在第二象限， ∴； （2）过点A作于点F，如图， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 则 ， ∴ ， ∴ ， ∴点A为，点B为， 设直线的解析式为， 将和代入直线的解析式中， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学质量评估试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ）. A. B. C. D. 2. 在中，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 要说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数（、为常数，且）与一次函数交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 将直线（为常数，且）向左平移3个单位长度得到的直线经过点，则得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个小于无理数_______． 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为___________． 11. 《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为___________． 12. 如图是某班学生一周零花钱情况的箱线图，则这组数据的下四分位数是___________元． 13. 若点，在一次函数（为常数）的图像上，则和的大小关系是___________．（填“”，“”或“”） 14. 如图是一个“”型的零件，四边形和四边形均为长方形，在点处有一只蚂蚁（看作点），点到的距离为，，，则蚂蚁沿零件表面从点到点爬行的最短路程是___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 某校诵读社团招新时，考核学生的应变能力、知识储备和朗读水平．小华的应变能力、知识储备、朗读水平的成绩分别为92分，88分，90分，若该社团依次按，，的比例计算综合成绩，求小华的综合成绩． 18. 如图，在中，是的角平分线，交于点，交于点．求证：平分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，点、、的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，写出点、的坐标． 20. 如图，将三个大小相同的小长方形（阴影部分）放入一个长为37、宽为26的大长方形（无重叠），求一个小长方形的长与宽分别是多少？ 21. 已知的算术平方根是3，的立方根是1，求的平方根． 22. 如图，在一条东西方向的铁路南边的处有一所学校，铁路上有、两处观测点，观测点距离学校（即），观测点距离学校（即），且与恰好互余．若火车在行驶过程中会对周围范围内有噪声影响，请你判断火车在从观测点行驶到观测点的过程中对该学校是否会有噪声影响？请说明理由． 23. 某校射箭社团准备在甲、乙两名学生中选出一人参加集训，现对他们进行了5次测试，将他们5次射箭命中的环数记录如下（单位：环）： 【数据收集】 甲：7，8，8，8，9； 乙：7，7，7，9，10． 【数据分析】 学生 平均数/环 中位数/环 众数/环 离差平方和 甲 8 2 乙 8 7 根据上述收集、分析结果，解答下列问题： （1）上表中_____________，_____________； （2）求学生甲这5次射箭命中环数的平均数； （3）如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由． 24. 如图，在四边形中，点是延长线上一点，连接交于点．． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 某体育用品商店售出某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，已知售出1副羽毛球拍和4副乒乓球拍的利润为80元，售出2副羽毛球拍和3副乒乓球拍的利润为85元． （1）售出每副羽毛球拍和每副乒乓球拍利润分别是多少元？ （2）该体育用品商店计划一次购进该品牌羽毛球拍和乒乓球拍共50副，设购进羽毛球拍（为正整数，）副，这50副球拍售出后的总利润为元． ①求关于函数关系式； ②判断这50副球拍售出后的总利润能否达到900元，并说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，的边在轴上（点、在原点左侧），点的坐标为，点在第二象限，连接，，若，求点的坐标； 【问题解决】 （2）如图2，是某公园的部分示意图，在边的中点处有一座凉亭，小路于点，小路上的点在的垂直平分线上，、与围成的区域是一片草坪，且，．现以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系（图中1个单位长度表示），得到点的坐标为．求所在直线的函数表达式．（凉亭的大小和小路的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $