河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

新蔡一高精英部1月份数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.命题“r>0,x2-3x+2>0"的否定是（) A.3r>0,x2-3x+2>0 B.r>0,x2-3x+2s0 C.3x>0,x2-3x+2≤0 D.rs0,x2-3x+2s0 2.已知集合A=(-1<x<2),B={x≤I,则4UB=() A.xxs1 B.(-l<x≤) C.(d-1<x<2) D.{x<2} 3.己知函数∫(x)=x-a+2'在区间[L3]上存在零点，则实数a的取值范围是() A.[2.4] B.[3.4 C.[3,6] D.[3,1 4.函数f()=。(e-）(其中c-2.71828…)的大致图像为（) 5.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是4)，B表示事件“第二次掷出的点 数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则() AA与C互斥B.P(O)=号 C.B与D对立D.B与C相互独立 6.某品牌手机在低电量模式下，电量消耗遵循指数衰减规律设初始电量为。（单位：%），经过1小时后， 剩余电量2(0（单位：%）满足函数关系20=Q。·2·(其中k>0为电量衰减系数).已知该手机在低电 量模式下，从初始电量50%衰减到25%用时4小时，设初始电量为50%，若用户希望剩余电量不低于10%， 则该手机在低电量模式下最多可使用时间的小时数为() (参考数据：g5=0.6990,lg2≈0.3010) A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知函数∫(x)是定义在(-e,0)U(0+∞)上的偶函数，对任意不相等的两个正实数x,x2, s/0恒成立，且0=0，则不等式/心)>0的解集为（） -x2 A.（-1,0)U(0.1)B.（-o-lU(0.1)C.(-1.0)U(1,+o)D.（-o.-1)U0,+o) 8.若函数y=(x)与y=f(-)在区间m,川上的单调性相同，则称区间m,川为函数y=(x)的“稳定区间” 己知区间，201)为函数y(宁)+a的稳定区间，则实数a的取值范围是（) A.[-2.-j B.刘 C.l,2] D.【4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 试卷第1页，共4页 架 扫描全能王创建 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， [(2a-l)x+8a-2,x<1 9.函数∫(x)= a,x21 ，在(-o,+∞)上单调递减，则a的取值可以是() A 1 B.4 c. 5 D. 10.下列说法正确的是（) A.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生"和“全是女生”是 对立事件 B.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件M=“向上点数1或4”，事件N=“向上点数是奇数则 rM+n=号 C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的70%分位数是23 D.数据x,2,…,2的平均数为2，方差为3，则数据3x+5,3x2+5,L,3x0+5的平均数为11，方差为 27 11.已知函数∫(x)的定义域为R,2”f(x)-2∫(y)-2+2'=0,且f(0)<-1,则() A0= B.f(x)<0 C.f(x)是奇函数 D.f(x)是增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动，在了解全校学生每年平均阅读了多少本文 学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5：乙同学抽取了一个容量为 8的样本，并算得样本的平均数为6.若甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则 合在一起后的样本平均数为 .（精确到0.1) 13.高二(6)班和高二(7)班进行班级篮球赛，采用3场2胜制（每场无平局，某个班级先赢得两场比 赛比赛结束)，已如(6)班实力强劲，其每场获胜的概率为子，则最终(7)班能够服得比襄的概率 退 14.若函数∫(x)=Vx+1+k的定义域为[m,n(m<n),值域为[m,n],则实数k的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 15.求值： (0)0.125j-82×2+3-+-3)月 (2)lg25+lg2-log,V5-1og,9x1og,2+62: (3)已知2”=9,3=16，求ab的值. 试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 16.己知函数f)=°-4，且了(4)=3. (I)求m的值 (2)判断∫(x)的奇偶性并证明， (3)判断∫(x)在(0.+∞)上的单调性，并给予证明. 17.某学校组织高二数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩（百分制）分成[40,50)， [50.60)、…,[90,100]六组，得到频率分布直方图（如下图），请完成下列问题： 频羊组E a- 0.025 0.02 0.010 0.005 405060708090100分数 (I)求频率分布直方图中0的值，并估计参加挑战赛的学生成绩的80%分位数： (2)已知落在区间[60,70)的样本平均分是63，方差是5：落在区间[70,80)的样本平均分是78，方差是4， 求两组样本成绩合并后的平均分x和方差 附：若数据心的平均数为下，方差为s,数据，…y。的平均数为，方差为S，将这两组数据 混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为z,则新数据的方差 44e-]n5+e-列门 器 扫描全能王创建 18.已知函数∫(x)的定义域为R,且f(x+y)+(x)f(y)=0,当x<0时，-1<∫(x)<0. (I)求∫(O),f(xf(-x)的值 (2)证明：f(x)<0:并判断f(x)在R上的单调性，并给出证明： (3)求不等式∫(2x-100)>x-51的解集， 19.某大型体有赛事期间，为保降主场馆周边地铁站的安全运营，交通部门建立了智能客流预警系统.系 统通过实时监测站内客流密度d(单位：人平方米)，计算得到压力指数P(d),并自动触发相应级别的管 控措施，即： 三级（蓝色）预路：9sP(d)<I8,加强广播提示： 二级（黄色）预路：18sP(d)<32,增派工作人员进行安全引导： 一级（红色）预警：P()≥32，实施站外限流. 基于监测数据及经验，当客流密度d达到一定数量后，客流压力指数P(d)会随着d的增加而加速上升，P(d) 可系动P0-份.种6o-osea. (I)试确定(d)(d),并作出函数P=P(d)的图像： (2)某站厅面积为S=1000m',当客流压力指数P(d)=24.5时，估算此时站内总人数N: (3)若某时段内，客流从零开始以每分钟0.05人/平方米的速度匀速增加，试问在触发三级（蓝色)预黯后多 久将会触发一级（红色）预警？ 试在知4页，共4页 器 扫描全能王创建