四川省达州市达川区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

达川区2025年秋季教学质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 2025年第15届全运会，由广东、香港、澳门三地联合承办．如图是全运会的领奖台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为，是指（ ） A. 连续抛掷次必有次正面朝上 B. 连续抛掷次不可能正面都朝上 C. 大量反复抛掷每次出现正面朝上次 D. 抛掷次，当越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线相等且互相平分 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是线段的黄金分割点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 关于反比例函数，已知点在它的图象上，下列说法中错误的是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限 C. 点和都在该图象上 D. 当时， 8. 如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接，，，，则点C到边的距离是（ ） A. B. C. 4 D. 3 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上从左向右运动，轴，交函数的图象于点，轴交的延长线于点，则的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 10. 如图，正方形的对角线，相交于点，是边上一点，连接交于点，过点作于点，交于点，交于点．下列结论：①②③连接，是等腰直角三角形；④若平分，，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 已知，则的值是___________． 12. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物，这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是___________． 13. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则___________． 14. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为_________． 15. 如图，，都是一边在轴上的等边三角形，点，都在反比例函数的图象上，点都在轴上，则的坐标为___________． 三．解答题（共10小题，满分90分） 16. （1）用适当方法解方程：； （2）先化简，再求值：，其中满足一元二次方程． 17. 在坐标系的位置所示，三点的坐标分别为、、，请按要求完成任务： （1）以坐标原点为位似中心，相似比为，在轴下方将放大得到． （2）在（1）中，点的坐标为____________． （3）在（1）中，若点，分别是线段，的中点，则线段在中对应线段的长度为____________． 18. 3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：．数字猜谜；．数独；．魔方；．24点游戏；．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）本次调查总人数为______人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； （3）该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 19. 如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作，过点C作CE⊥CD，两线相交于点E． （1）求证：； （2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长． 20. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若，设方程的两个实数根分别为，，求的值． 21. 如图，四边形是平行四边形，点，分别是，的中点，点，在对角线上，且． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 22. 达州市标志性建筑——凤凰楼，由凤凰主楼，文化广场，仿古六角楼和艺术回廊构成，总占地面积9750平方米．某校九年级某班数学兴趣小组为了测量凤凰主楼的高度，进行了实地测量：如图2，首先把长为1米的标杆垂直立于地面上的点处，当凤凰主楼顶端、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，测得米；再将标杆沿方向平移38米至点处（即米，米），当凤凰主楼顶端、标杆顶端与地面上的点在同一直线上时，测得米，已知，，，点A、C、E、G、F在同一水平直线上，请你帮助该兴趣小组求出凤凰楼的高度． 23. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）连接，，求的面积； （3）反比例函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在矩形中，已知．，点E、F分别是、的中点，连接．将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现： ①当时，＝　 　；②当时，＝　 　； （2）拓展探究： 将绕点C按顺时针方向旋转到如图2的位置，求此时的值； （3）问题解决： 当旋转至A、F、E三点共线时，求线段的长（写出必要的解题过程）． 达川区2025年秋季教学质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或2 【14题答案】 【答案】15 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共10小题，满分90分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如下图所示： （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如下： （2）估计该校参加魔方游戏的学生人数为人 （3）恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 【19题答案】 【答案】（1） 由题意： ∵CE⊥CD， ∴， 又∵， ∴∠CDE＝∠ACD， ∵在中，CD是AB边上的中线， ∴CD＝AD， ∴∠ACD＝∠CAD， ∴∠CDE＝∠CAD， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∴， 则， ∵无论取何值，， ∴， 即无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）10 【21题答案】 【答案】（1） 证明： 四边形是平行四边形， ，， ， 又点，分别是，的中点，， ∴，， ， 和中， ， ． （2） 解：， ，， 又，， ， ， 四边形为平行四边形， 连接， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ， 四边形为平行四边形， ， 又， ， 平行四边形为矩形． 【22题答案】 【答案】米 【23题答案】 【答案】任务一： 任务二：50元 任务三：不能，理由： 设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）15 （3）存在，或 【25题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $