精品解析：广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末检测七年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，有理数的大小比较，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵ ∴ ∴最接近标准． 故选：C． 2. 近年来，深圳在战略性新兴产业领域持续发展，2025年上半年，深圳市的民用无人机产量达到了2750000架，数据2750000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此解答即可． 【详解】解：数据2750000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 深圳南山博物馆典藏一批琉璃和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．根据几何体的三视图逐一判断即可． 【详解】解：A、从正面、左面看到的都是一样的，故该选项不符合题意； B、从正面、左面看到的都是一样的，故该选项不符合题意； C、从正面、左面看到的形状图不一样，故该选项符合题意； D、从正面、左面看到的都是一样的，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由图可知，只有D项图形绕虚线旋转一周得到如图所示的吊灯． 故选：D． 5. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系． 设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得： ． 故选：A 6. 下列数据为定性数据的是（ ） A. 某同学的立定跳远成绩 B. 春节档某部电影大年初一当天的票房 C. 某校所有教师的学历情况 D. 全班同学家养的宠物的数量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了定性数据与定量数据，正确理解定性数据与定量数据是解题的关键．根据定性数据与定量数据的意义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、某同学的立定跳远成绩，为定量数据，故此选项不符合题意； B、春节档某部电影大年初一当天的票房，为定量数据，故此选项不符合题意； C.、某校所有教师的学历情况，为定性数据，故此选项符合题意； D、全班同学家养的宠物的数量，为定量数据，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 平板上两点弹墨线 B. 在两桩间拉线砌墙    C. 两个钉子固定一根木条 D. 弯曲河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点． 直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 8. 已知关于x的一元一次方程（其中a，b为常数，且），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程的解为，恰好为，则方程为“差解方程”．若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程；熟练掌握以上知识点是关键．根据“差解方程”的定义，方程的解需满足，其中和是方程的系数.将方程化为标准形式，得，.先求方程的解，再令解等于，解关于的方程即可. 【详解】解：∵方程可写为， ∴，.解方程得. ∵该方程为“差解方程”， ∴. ∴. 两边乘以6得. 移项得，即. ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 9. 比较大小：____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数大小比较中，负数总是小于正数，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整体代入是解题关键．把所求式子提取，再整体代入计算即可得答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 如图，点M是线段的中点，点C在线段上，且，若，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差．先根据题意求得，再根据线段中点的定义求得，根据线段的和与差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商，即．对于成年人来说，在与之间，体重适中；低于，体重过轻；高于，体重超重．若张老师的身高是，体重是，他的体重_____．（填“过轻”“适中”或“超重”） 【答案】超重 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值．把，代入所求的代数式即可． 【详解】解：将身高和体重代入公式， 得． ， 体重超重， 故答案为：超重． 13. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为，，若，则的度数为______°． 【答案】42 【解析】 【分析】本题重点考查翻折变换的性质、角的计算等知识，由折叠得，，则，，因为，且，所以，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， 由折叠得，， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）45 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，乘法运算，含乘方的有理数的混合运算，根据相关运算法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 15. 化简与求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【详解】解： ； 当，时，原式． 16. 为提升学生家庭的交通安全意识，南山区交警部门联合多所中小学开展了“安全骑行，从头开始”电动自行车安全宣传进校园活动．活动前、活动后，分别对家长就骑电动自行车佩戴安全头盔的情况，进行问卷抽样调查，将调查结果分为四类：A．每次都戴，B．经常戴，C．偶尔戴，D．从不戴，并将收集的数据制成了下面的统计图． （1）补全条形统计图，并回答：开展“安全骑行，从头开始”宣传前，在抽取的学生家长中， （填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为 ，宣传活动后抽取的A类别的人数是 人； （2）若某校有500名学生家长骑电动自行车，请估计活动前“每次都戴”的人数； （3）请结合统计图，对本次“安全骑行，从头开始”宣传活动的效果谈谈你的看法，并说明理由． 【答案】（1） 补全统计图如下： B，40%，160人 （2）70人 （3） 宣传活动起到了很好的效果，理由如下： 宣传活动前A类占了14%，宣传活动后A类占了32%，因为，所以每次都戴头盔的人数占比增加，宣传活动起到了很好的宣传效果． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用总人数分别减去A、C、D三类人数可得B类人数，比较可得哪个类的人多，再除以总人数可得百分比的值，宣传活动后总人数乘以A类人数占总数的百分比即可得人数； （2）500名学生家长乘以活动前“每次都戴”的人数占总数的百分比即可； （3）分别求出宣传活动前A类占了百分比和宣传活动后A类占了百分比，比较即可． 【小问1详解】 解：从图可知：B类人数最多，占抽取人数的百分比为， ，宣传活动后抽取的A类别的人数是160人； 【小问2详解】 （人）， 所以，活动前“每次都戴”头盔的人数为70人； 【小问3详解】 略 17. 如图，直角三角板的一个顶点O在直线上，． （1）尺规作图：在直线的上方作一条射线，使得是的角平分线（保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若，求的度数． 【答案】（1） 解：作图如下： 如图所示，射线即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作一个角等于已知角，角的和差计算，角平分线的定义等知识点． （1）根据尺规作一个角等于已知角的方法即可作图； （2）先由，，，求解，即可得到，再由角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 且，， 所以， 所以， 所以， 因为平分， 所以． 18. 第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红．某商店销售“喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元． （1）求这种毛绒挂件每个的成本是多少元？ 小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个． 请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本； （2）该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融融”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元．求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少个？ 【答案】（1） 解：标价：， 售价：， 设这种毛绒挂件成本价为x元/个， 由题意得：， 解得： 所以这种毛绒挂件成本价为35元/个； （2）购进“喜洋洋”40个和“乐融融”60个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据成本、标价、售价、利润的关系列代数式和方程，进而求解即可； （2）设购进“喜洋洋”a个，则购进“乐融融”个，表示出“喜洋洋”和“乐融融”的进价，列方程计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设购进“喜洋洋”a个，则购进“乐融融”个， 由题意得：，解得：， 所以， 所以购进“喜洋洋”40个和“乐融融”60个． 19. “归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，“归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论． 【探究】数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对的结果进行探究．具体操作如图： 分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下： 直观发现：小正方形的数量和依次为，，，，… 因此空白部分的小正方形的数量和依次为，，，，… （1）请你归纳总结：____； 【迁移】数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图： （2）连续奇数的和 请你归纳总结：_______； （3）连续偶数的和 请你在网格中画出第④个图，并归纳总结：____； 【应用】 （4）利用以上结论，计算的值． 【答案】（1）； （2）； （3）第④个图，如图： ； （4）20050 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，有理数的混合运算； （1）根据图形结合规律直接写出答案即可； （2）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可； （3）根据题意画出图形，同（2）的结论推出个连续偶数的和，得出规律即可； （4）根据题意整理得到连续奇数的和以及连续偶数的和，根据结论计算得出结果 【详解】解：（1）由题意得， 故答案为：； （2）由图片知： 第1个图案所代表的算式为：， 第 2 个图案所代表的算式为：； 第3个图案所代表的算式为：； 第4个图案所代表的算式为：； ； ∴第个图案所代表的算式为： ； 故答案为：； （3）由图形可知： 第1个图案所代表的算式为：， 第 2 个图案所代表的算式为：； 第3个图案所代表的算式为：； 第4个图案所代表的算式为：； ； ∴第个图案所代表的算式为：； 故答案为：； （4）解： ． 20. 定义：若数轴上有两个点位于一点两侧，且到该点的距离相等，则称这两个点是关于该点的“联盟点”． 【初步感知】 （1）在数轴上，若点B表示的数是5，点M表示的数是3，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则点A表示的数是_______； （2）在数轴上，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，点M表示的数是m，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则a，b，m满足的数量关系是______； 【问题探究】 如图1，点O为原点，点M表示的数是3，如果点C所表示的数是，点C关于O点的“联盟点”是点D，点C关于点M的“联盟点”是点E，求线段DE的长度； 【拓展延伸】 如图2，点F表示的数是1，点P，Q分别从数轴上表示的数是3和的点出发向右匀速运动，点P的速度是1个单位长度/秒，点Q的速度是k个单位长度/秒，设运动时间为t秒．点F关于点P的联盟点为点G，点G关于点Q的联盟点为点H，是否存在一个k值，使得FH为定值．若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】初步感知 （1）1；（2）； 问题探究 ； 拓展延伸 存在， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程，有理数的运算，掌握相关知识点是解题的关键． （初步感知）（1）设点A表示的数为x，根据列方程，即可求解；（2）根据，即可求解． （问题探究）用含有c的式子将点D表示出来，再将点E表示出来，即可求解． （拓展延伸）用含有k、t的式子将点H表示出来，再将表示出来，根据线段长为定值，令含有未知数t的项系数为0，即可求解． 【详解】初步感知 解：（1）设点A表示的数为x，点B表示的数是5，点M表示的数是3， ∴点在点的右边， ∴点在点的左边， 根据题意可得， 解得， 故点A表示的数为1， 故答案是：1； （2）根据题意可得点是的中点， 故， 化简得． 问题探究 解：点C关于O点的“联盟点”是D， 点D表示的数为， 点C关于点M的“联盟点”是E， 点E所表示的数为， ． 拓展延伸 解：存在，理由如下， 根据题意，可知点P表示的数为，点Q表示的数为， 点F关于点P的联盟点为点G，点F表示的数是1， 点G表示的数为， 点G关于点Q的联盟点为点H， 点H表示的数为， 所以， 因为为定值，所以， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末检测七年级数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上） 1. 篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，深圳在战略性新兴产业领域持续发展，2025年上半年，深圳市的民用无人机产量达到了2750000架，数据2750000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 深圳南山博物馆典藏一批琉璃和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？（ ） A. B. C. D. 5. 《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列数据为定性数据的是（ ） A. 某同学的立定跳远成绩 B. 春节档某部电影大年初一当天的票房 C. 某校所有教师的学历情况 D. 全班同学家养的宠物的数量 7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 平板上两点弹墨线 B. 在两桩间拉线砌墙    C. 两个钉子固定一根木条 D. 弯曲河道改直 8. 已知关于x的一元一次方程（其中a，b为常数，且），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程的解为，恰好为，则方程为“差解方程”．若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则k的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 9. 比较大小：____（填“”“”或“”）． 10. 若，则____． 11. 如图，点M是线段的中点，点C在线段上，且，若，则的长为_____． 12. 营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商，即．对于成年人来说，在与之间，体重适中；低于，体重过轻；高于，体重超重．若张老师的身高是，体重是，他的体重_____．（填“过轻”“适中”或“超重”） 13. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为，，若，则的度数为______°． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题6分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 化简与求值：，其中． 16. 为提升学生家庭的交通安全意识，南山区交警部门联合多所中小学开展了“安全骑行，从头开始”电动自行车安全宣传进校园活动．活动前、活动后，分别对家长就骑电动自行车佩戴安全头盔的情况，进行问卷抽样调查，将调查结果分为四类：A．每次都戴，B．经常戴，C．偶尔戴，D．从不戴，并将收集的数据制成了下面的统计图． （1）补全条形统计图，并回答：开展“安全骑行，从头开始”宣传前，在抽取的学生家长中， （填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为 ，宣传活动后抽取的A类别的人数是 人； （2）若某校有500名学生家长骑电动自行车，请估计活动前“每次都戴”的人数； （3）请结合统计图，对本次“安全骑行，从头开始”宣传活动的效果谈谈你的看法，并说明理由． 17. 如图，直角三角板的一个顶点O在直线上，． （1）尺规作图：在直线的上方作一条射线，使得是的角平分线（保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，若，求的度数． 18. 第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红．某商店销售“喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元． （1）求这种毛绒挂件每个的成本是多少元？ 小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个． 请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本； （2）该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融融”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元．求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少个？ 19. “归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，“归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论． 【探究】数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对的结果进行探究．具体操作如图： 分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下： 直观发现：小正方形的数量和依次为，，，，… 因此空白部分的小正方形的数量和依次为，，，，… （1）请你归纳总结：____； 【迁移】数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图： （2）连续奇数的和 请你归纳总结：_______； （3）连续偶数的和 请你在网格中画出第④个图，并归纳总结：____； 【应用】 （4）利用以上结论，计算的值． 20. 定义：若数轴上有两个点位于一点两侧，且到该点的距离相等，则称这两个点是关于该点的“联盟点”． 【初步感知】 （1）在数轴上，若点B表示的数是5，点M表示的数是3，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则点A表示的数是_______； （2）在数轴上，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，点M表示的数是m，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则a，b，m满足的数量关系是______； 【问题探究】 如图1，点O为原点，点M表示的数是3，如果点C所表示的数是，点C关于O点的“联盟点”是点D，点C关于点M的“联盟点”是点E，求线段DE的长度； 【拓展延伸】 如图2，点F表示的数是1，点P，Q分别从数轴上表示的数是3和的点出发向右匀速运动，点P的速度是1个单位长度/秒，点Q的速度是k个单位长度/秒，设运动时间为t秒．点F关于点P的联盟点为点G，点G关于点Q的联盟点为点H，是否存在一个k值，使得FH为定值．若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $