新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年第一学期期末监测 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共23道小题，满分150分．答题时间120分钟． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，且，点B，A，在同一直线上，则至少旋转了（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形内接于，连接，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 7. 二次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图，P为外一点，，，分别切于A，B，C三点，且切线分别交，于点M，N．若，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是_____． 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数n 20 40 60 80 120 150 200 投中次数m 15 33 47 65 95 120 160 投中频率 根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次时投中的概率是______．（结果保留小数点后两位） 12. 方程的解是______． 13. 已知是关于的二次函数，那么________． 14. 在东方传统建筑中，瓦片（如图1）是屋顶的必备用材，其横截面是一段如图2所示的弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，若，，则的长是____．（结果保留π） 15. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于原点对称的，并写出点的坐标为______； （2）将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 18. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，得到、点A、C旋转后的对应点分别为点D、E，连接． （1）若，求的长； （2）求的度数． 19. 为促进学生全面发展，阳光中学开设了4门劳动课程，分别是A（蔬菜种植），B（整理收纳），C（简单烹饪），D（动物饲养）．学生可以从这些课程中选择一门学习． （1）九（1）班的小辰随机选择了一门劳动课程，他选到B（整理收纳）的概率是____； （2）九（2）班的明明和亮亮也分别随机选择了一门劳动课程，请用画树状图或列表的方法求他们两人选择的劳动课程相同的概率． 20. 如图，A，B，C，D是上的四个点，且．求证： （1）； （2）． 21. 李爷爷开辟了一块如图所示的矩形菜地，已知矩形菜地的一边靠墙（墙的最大可用长度为），其余三边用总长为的篱笆组成．设矩形菜地的宽为． （1）若矩形菜地的面积是，求x的值． （2）当x为何值时，围成的矩形菜地的面积最大？ 22. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在的延长线上，连接．且，连接，，与相交于点F． （1）求证：是的切线． （2）已知的半径为3． ①若，则阴影部分的面积为_______；（结果保留） ②若，．求的长． 23. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． （1）求点C的坐标； （2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； （3）P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标． 2025—2026学年第一学期期末监测 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共23道小题，满分150分．答题时间120分钟． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】点在圆内 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求，可知点的坐标为； （2） 解：如图，即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，围成的菜地面积最大，最大值为 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ∴是的切线； （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的最大值为，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $