吉林大学附属中学慧谷学校2025-2026学年九年级上学期第四次大练习数学试题

2025一2026学年度上学期长春新区吉大慧谷学校第四次大练习 九年级数学试卷 考试时间：120分钟总分：120分。出题人：·赵书巷一审：黄丽新 终申：张艳秋 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.已知二次根式√石与√2是同类二次根式，则a的值可以是() A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边B、AC上，·添加一个条件仍不能判定△ADE 与△ACB相似的是() A.DE//BC B.∠ADE=∠ACB c是 3.将抛物线y=m2+1先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原 点，则a的值为()· A.-1 a.司 c.g 4.如图，△ABC的顶点在正方形网格的交点处，则sinA的值为( A.2 B C.5 D. 2W5 5 D A D E C (第2思) (第4题) (第6题) ↑第7题) 5.已知二次函数y=-x2+2x-4下列叙述正确的是() A.图象开口向. B.图象与x轴只有一个交点 C.当x>0,y随x的增大而减) D.当x=1时，y有最大值-3 6.如图，AD是圆O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于 点P,下列结论错误的是() A.CD=2OP B.AP=2OP C.OB⊥AC DAC平分OB 7.按如下步骤作四边形ABCD,(1)画∠GBH=90°，（2)以点B为圆心，2个单位长 度为半径画孤，分别交BG、BH于点A、C；(3)分别以点A、C为圆心，2个单位 长度为半径画弧，两弧交于点D:.(4)连接AD、DC、AC:(5)以点C为圆心，CA 长为半径画弧交CH于点E.则∠DAE的度数是( A.22.5° B.30° C45° D60° 试卷第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8,如图，在平面直角坐标系中，点4、B在函数y=k>0,x>0)的图象上，分别以A、B 为圆心，1为半径作团，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB,AB=4互， 则k的值为（. A.4 B.4W2 C.5 D.6 二、填空题（共6小题，每愿3分，共18分） 9.当x=-2时，二次根式√2-x的值是 10.若∠A为锐角，cosA=7则∠月= II,如图所示，在△ABC中，DE∥BC,A2平分∠BAC,交DE于点P,如果DE=6, BC=8,A2=12,那么P2的长是 (第8题) (第11思) (第2思) (第13题) 12.如图，PA.PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O优弧MB上一点，连AC、BC, 若∠P=84°，则∠ACB的度数为 13.如图，已知抛物线解析式为y=x2-4x,点M(0,n)是y轴正半轴上一点，将点M 向右平移5个单位长度得到点N;若线段N与L只有一个公共点，那么n的取值范 围是 14.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相 交于点G,则下列结论： ①∠BAD=∠CAD: ②若∠BAC=50°，则∠BEC=100°： ③DB=DE: ④若点G为BC的中点，则∠BGD=90°； ⑤若BG-2CG,则AG=1DG, D 其中一定正确的是 (第14题) 试卷第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答愿（共78分） 15.(6分)解方程：(-1)2=3(x-1) 16.(6分)中秋节前，某校举行“传经典，乐中秋”系列活动，九(1)班根据活动要求 分别制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）， 将它们背面朝上洗匀后放在桌面上： A品月饼。 B讲故事 C诵诗词 D 创美文 (1)若从4张卡片中随机选择一种，则选到“B讲故事”片的概率为 (2)该班的小秋先从4张卡片中随机抽取1张，该班的小军再从余下的3张卡片中 随机抽取1张、请用画树状图法或列衷法，求小秋、小军两人中恰好有一人抽 到“C诵诗词”的概率. 17.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过 AB上的点D,与OB交于点F,且BD=BC, (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若AD=25,AE=2,则C示的长=一 (第17愿) 18.(7分)点A、B、C均在⊙O上，仅用无刻度的直尺分别在给定图中按要求作图，点 D,E、F均不与点A、B、C重合. (1)在图①中，画一个与∠B相等的圆周角∠D: (2)在图②中，画一个与∠B互补的圆周角∠E; (3)在图③中，画一个与∠B互余的圆周角∠F .0 。0 图① 图② 图③ (第18题) 试卷第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(7分)在物理课上，一个学习小组进行了如下观察实验：首先，将长方体空水档放 置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处！然后，向水档注水， 水面上升到水槽内壁AC的中点E处时，停止注水.如图，直线GH为法线，AO为 入射光线，OD为折射光线.点A、B、C、D、E、F、G、H、O在同一平面内，剥 得AC=42cm,入射光线与水槽内壁AC的夹角为45°，折射角∠DOH=32°，根据 以上实验操作和测量的数据，求B、D之间的距离.（结果精确到Ocm) (参考数据：sin32°m0.53,cos32°0.85，an32°s0.62) H DB (第19题) 20.（7分)6月2日，中国航天又创造了一个新的历史奇迹一嫦娥六号探测器成功着 陆在月球背面的神秘领域，并采集两公斤珍贵的月壤样品.这一壮举不仅是中国航天 事业的重大突破，也将为人类对月球奥秘的探索带来全新的肩示.学校准备调查七年 级学生对“嫦娥探月工程”有关知识的了解程度.设定“A非常了解”“B比较了解”， “C了解一点”，“D不了解”四个了解程度项进行调查. (1)在确定调查方案时，小明同学设计了三种方案： 方案一：调查七年级的部分女生： 方案二：调查七年级的部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生. 请问其中最有代表蚀的一个方案是 小人数 20 16 B 12 n% 40% 6b A mo 10% A B 了解程度 (第20题) (2)小明采用了最有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图， 请你根据图中信息，完成下列任务： ①补全条形统计图； ②扇形统计图中m=一一，n=一： (3)学校七年级共有3000人，求“比较了解”的学生大约有多少人？ 试卷第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21,(8分)如图，某小区的景观他中安装一个2米高的雕阻OA,在雕塑顶崤点A处安 装喷水装置，喷出两股水流，以OA为y轴矬立平面直角坐标系，两股水流喷出的高 度y(单位：米)与水平距离x（单位：米)之间的关系图象可以近似对作抛物线的 一部分（图中的C,C,),抛物线C:y=a(x-2)+2.5,抛物线 Cy=-g+2到+25. (1)求抛物线C的表达式； C (2)小拂同学打算操控微型无人机在C,C2之间飞 C 行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向 上的活动范图不小于05米，设无人机与OA的水 B 平距离为m,求出m的取值范围， (第21题) 22. (9分)几何探究： (I)【发现】如图①，在平面内，若人B=c,BC=a,其中a<c,线段AC的长聂 大值为 (2)【应用】如图②，点C为线段AB外一动点，分别以AC、BC为边.作等边△ACD 和等边△CBE,连接BD、AE. ①求证：AE=BD: ②若AB=5,BC=2,则线段BD长度的最大值为 (3)【拓展】如图图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(3,0)、(7， 0),点P为线段AB外一动点，且PA=3,PM=PA,当∠PU=90°，当△ABM 面积最大时，请直接写出点M的坐标为 (4)【提升】在(3)的条件下，∠BPN=90°，PN=PB,请直接写出△ABN面积的 最大值为 ,此时点P的坐标为 2 B 113567 -1 田① 田四 图⑨ (第22题) 试卷第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(10分)如图，在△ABC中，∠C-90°，AC=6,AB=10.点P在边AB上运动，设 AP▣x(0<x<10),点A关于点P的对称点为点Q,以P2为边在AB上方作正方 形PON. (1)BC的长为 (2)当点M在边BC上时，求x的值； (3)当正方形POMN与△ABC里叠部分的图形为四边形时，求x的取值范围； (4)连结CM、CW、C2,当△CN面积是△CM2面积的2倍时，直接写出x的值. B A 备用图 名用图 (第23图) 24.（12分)抛物线y=2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.点P、2为 抛物线上两点，其横坐标分别为m、-2m（m≠0)，将P、2两点间的部分记为图象 G(含P、2两点). (1)求抛物线表达式！ (2)当P2平行于x轴时，求m的值： (3)①当P、2两点到直线y=-4m距离相等时，求m的值： ②当图象G与直线y--4m只有一个公共点时，直接写出m的取值范围. 0 备用图 各用图 （第24题) 试卷第6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP