尝试与猜测（教案）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

《尝试与猜测》教学设计 一、教材与学情分析 （一）教材分析 《尝试与猜测》是北师大版小学数学五年级上册数学好玩的第三课，是一节数学综合实践活动课，将传统题目鸡兔同笼，选编为尝试与猜测一节，其目的是借助鸡兔同笼这个载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从而发现一些特殊的规律，体会解决问题的一般策略——列表。本节课教材呈现了三种解决问题的方法，即：逐一列举法、跳跃列举法和取中列举法，以此来体会列表法中解决问题的逻辑与思 路。 （二）学情分析 学生在三年级时已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，比如哪种方法最省钱等方案问题，还有个别学生会套用公式解决鸡兔同笼问题，但对问题本质理解不透。五年级的学生思维比较活跃，有一定的合作经验，本节课给学生提供了富有挑战性的学习素材，大大激发了学生的探究欲望。 二、学习目标 1.了解并会运用列表法解决生活中有关的“鸡兔同笼”的问题及相关问题，初步掌握解决此类问题的一般策略。 2.通过独立思考、合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确解决数学问题方法的多样性。 3.培养学生的数学兴趣和合作意识，使学生在学习中获得成功的体验。 三、学习重难点 重点：经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会列表的解题策略。 难点:建构“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 四、教学过程 （一）情境引发问题，模型助力思考 同学们你们知道鸡兔同笼问题吗？鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，今天让我们一起来研究一下吧！ 师：鸡和兔相信大家都见过，那谁能用数学语言来介绍一下鸡和兔的特点。 预设 1：鸡和兔的共同处，都有一个头。 预设 2：不同的地方，腿的条数不一样。兔子 4 条腿，鸡有 2 条腿。 师：如果把鸡和兔都关在同一个笼子里，鸡和兔一共有 9 只，请你猜一猜，鸡和兔分别可能会有几只？ 学生尝试填表。 引导学生按一定的顺序说。然后计算腿的总数。仔细观察表中的数据，你有哪些发现？ 预设 1：鸡和兔的总头数是 9个；随着鸡的只数增加，兔子数在减少，而腿的条数也同时在减少，反过来看，鸡兔总只数不变，兔子数越多，腿的条数就越多。 预设 2：在总只数不变的情况下，每多一只鸡，少一只兔子，腿就少 2 条，反之每少一只鸡，多一只兔子，腿就多 2 条。 师：在总只数不变的情况下，要想增加腿的条数，需要怎么办？ 预设 1：增加兔子只数，减少鸡只数。 师：要减少腿的条数呢？ 预设 1：减少兔子只数，增加鸡只数。 今天我们就利用这些知识来研究我国古代著名的趣味数学题：鸡兔同笼问题。 〖设计意图〗通过现实情境的创设，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情，增强文化自信，培养爱国情感，把古题生活化，通俗易懂，鼓励其大胆猜测，通过猜一猜，发展学生的估算能力，培养其良好的数感。在试误检验中，获得一些有益的解决问题的经验，为后面列表打下伏笔，同时也唤起了学生的求知欲望。 （二）任务驱动思考，算法多元表达 出示核心问题：鸡兔同笼，有 9 个头，26 条腿，问鸡、兔各有几只？ 1.读题析题齐读题目，说说你获得了哪些数学信息？（鸡和兔一共有 9 个头，26 条腿。求鸡和兔各有几只？） 预设 1：鸡和兔一共有 9 个头。鸡兔一共有 26 条腿。 还有补充吗？还有两个隐藏条件看谁细心发现了。 预设 2：鸡有 2 条腿，兔子有 4 条腿。 我们要善于发现题目中的隐藏条件，审题要细心。 2.尝试解答 淘气和笑笑也正做这道题呢，笑笑是这样做的，你看懂了吗？ 课件出示笑笑的解答方案： 预设 1：当鸡有 1 只时，兔有 8 只，腿有 1×2﹢8×4，34 条。与题意不符，不对。当鸡 2只时，兔有 7 只，腿有 2×2﹢7×4，32 条。与题意不符，也不对。当鸡 3 只时，兔有 6 只，腿有 3×2﹢6×4，30 条。与题意不符，还不对。直到当鸡 5 只时，兔有 4 只，腿有 5×2﹢4×4，26 条。与题意相符，对了。 笑笑先假设 1 只鸡 8 只兔，再假设 2 只鸡 7 只兔，分别计算出腿数来寻求正确答案。你能假设 1 只兔 8 只鸡，列表试试吗？ 学生独立试完成，集体订正。 3.寻找规律 请大家观察列表，你有什么发现？ 预设 1：鸡每增加 1 只，兔减少 1 只，腿就减少 2 条。兔每增加 1 只，鸡减少 1 只，腿就增加 2 条。） 小结： 想要腿减少，增加鸡的数量。想要腿增加，增加兔的数量。看来，只要我们按照这个步骤逐一试下去，不管头数、腿数是多少，都能找到正确的答案。像这样，采用列表的方法，不重复，不遗漏的写出所有可能性，在数学上称为“逐一列表法”。 〖设计意图〗充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整，最终解决实际问题，掌握列表尝试的一般规律。 （三）分享促进融通，算理越辨越明 1.优化方法 师：现在难度上升，请学生接受挑战。 学习任务： 课件出示题目：鸡兔同笼，一共有 35个头，有 94 条腿。鸡和兔各有几只？ 学生探究： 活动要求：四人小组合作完成，请小组长做好任务分工，时间三分钟，完成后填写在学习单上。 全班汇报交流： 预设 1：学生用跳跃的列表方法。 甲小组汇报： 一只一只试太慢了，从一只鸡开始试，发现腿太多了，我们可以跳跃着五只五只试，等试到接近的范围，再小幅度的一只一只调整。很快就找到了答案。 讨论、小结： 师：还有小组采用了与他们类似的方法吗？我们给采用这样的方法取个名字，谁来说一说？ 生：“跳跃列表法”。 师：非常贴切的名字，当数量较大时，我们采用这种方法确实简便多了。 预设 2：取中的列表方法。 乙小组汇报： 我们小组是将鸡兔各取一半开始试，发现腿多了，再小幅度调整，增加鸡的只数，减少兔的只数，很快试出了答案。 讨论、小结： 从中间开始，鸡兔各取一半来尝试。我们可以称它为“取中列表法”。 2.对比优缺点： 师：对于这三种列表法，请同学们说说他们的优缺点各在哪里？ 生：逐一法适合较小数，可以做到不重复，不遗漏，缺点：费时间，不简便； 跳跃列表法和取中列表法适合比较大的数，能比较快找到答案，但也要根据多少小幅调整。 〖设计意图〗在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。 （四）小结归纳提升，重在学以致用。 师：鸡兔同笼问题的出现体现了我国古人在数学上的研究水平。 “鸡兔同笼”这个问题后来传到了日本，日本人又把它转变成了“龟鹤问题”。（课件演示：龟鹤的图片） 师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？ 生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。 师：你能运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题吗？ 请看题：乐乐的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，总值 5.1 元，1 角和 5 角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法来解决问题。 1.学生独立完成。 2.汇报：你采用的是那种方法？为什么要选用这种列表方法？就这道题而言你认为用那种方法解决最好？ 〖设计意图〗紧密联系生活实际，解决生活中的“鸡兔同笼”问题，进一步体验数学的价值。 （五）生活拓展，谈谈收获 1.请说说这节课你的学习收获？ 2.结束语：数学自古以来就是我国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测与尝试，并且不断的实践验证，一定会有意想不到的收获！ 〖设计意图〗将课内知识延伸到了课外， 培养了学生自主学习能力，也对后续学习起到一定的激励作用。 板书设计： 学科网（北京）股份有限公司 $