数学好玩 尝试与猜测（课件）-2025-2026学年北师大版五年级上册数学

该小学数学课件聚焦“鸡兔同笼”问题，以《孙子算经》原题导入，通过化繁为简策略（从3头10腿到8头26腿再到原题35头94腿）搭建学习支架，逐步引入抬腿法、列表法、假设法等解题方法。 其特色在于注重引导学生探究，如假设法中“假设全是鸡/兔”的推理过程培养推理意识，联系租船、硬币等生活问题发展模型意识，帮助学生掌握多元解题策略，提升数学思维，也为教师提供清晰的教学实施路径。

尝试与猜测 ——鸡兔同笼问题 数学好玩 荔浦市东昌镇中心小学 王艳芸 视频引入 化繁为简 鸡和兔同笼，从上数有3个头，从下数有10条腿。鸡兔各有几只？ 方法一：抬腿法 兔：5-3=2（只） 鸡：3-2=1（只） 答：鸡有1只，兔有2只。 探究新知 鸡和兔同笼，从上数有8个头，从下数有26条腿。鸡兔各有几只？ 方法二：列表法 鸡的只数 兔的只数 一共的腿数 1 7 30 2 6 28 鸡和兔同笼，从上数有8个头，从下数有26条腿。鸡兔各有几只？ 方法三：假设法 假设全部是鸡。 一共的腿： 少了的腿： 一只鸡比一只兔少的腿： 兔的只数： 鸡的只数： 答：鸡有3只，兔有5只。 想一想，假设笼子里全部是兔，鸡会怎么做？跟同桌说一说。 《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 用自己喜欢的方法算一算，算完后与同桌说一说。 这节课你有什么收获？还有什么疑问？ 总结全课 7×2=14（只） 26-14=12（只） 4-2=2（只） 12÷2=6（只） 7-6=1（只） 兔： 鸡： 多： 假设全是鸡。 答：鸡有1只，兔有6只。 巩固练习 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有7个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 一共： 7×4=28(只） 28-26=2只） 4-2=2（只） 2÷2=1（只） 7-1=6（只） 兔： 鸡： 假设全是兔 。 共： 多： 1.乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 1角/枚 5角/枚 总值/元 10 17 20 7 5.5 21 6 5.1 ⅹ 9.5 ⅹ √ 假设全都是1角的硬币： 1角=0.1元 5角=0.5元 0.1×27=2.7（元） 5.1－2.7＝2.4（元） 0.5-0.1=0.4（元） 5角： 2.4÷0.4＝6（枚） 1角： 27－6＝21（枚） 答：1角的有21枚，5角的有6枚。 巩固练习 2.全班一共有38人，共租了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人。每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 假设都租小船： 4×8＝32（人） 38－32＝6（人） 6-4=2（人） 大： 6÷2＝3（条） 小： 8－3＝5（条） 假设都租大船： 6×8＝48（人） 48－38＝10（人） 6-4=2（人） 小：10÷2＝5（条） 大：8－5＝3（条） 答：大船有3条，小船有5条。 拓展练习 《算法统宗》中记录了这样一个问题:"一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个，大小和尚各几丁?"。它的意思是:有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个，正好分完,问大、小和尚各有多少人? Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $ 《尝试与猜测——鸡兔同笼问题》分析文档 一、基本信息 1. 学科：小学数学 2. 年级：五年级 3. 课时：1课时（40分钟） 4. AI工具使用清单：豆包（生成图片），即梦AI（数字人视频生成）,Deepseek（查找资料）。 二、教学目标 1. 知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的背景，掌握用列表法、假设法解决该问题的方法。能运用“鸡兔同笼”的解题思路解决生活中的类似问题。 2. 过程与方法 通过观察、猜测、验证、讨论，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。 经历从不同角度思考问题的过程，体会解题方法的多样性。 3. 情感态度与价值观 感受中国古代数学问题的趣味性，激发对数学的兴趣。 培养学生合作交流的意识，让学生在集集集思广益中体验成功的喜悦。 三、教学重难点 1. 教学重点：掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题的步骤。 2. 教学难点：理解假设法的解题思路，能将其迁移到生活中的类似问题。 四、教学过程 （一）导入环节：运用AI生成的古人介绍鸡兔同笼问题起源于《孙子算经》的历史过程，并直接呈现其中的问题的视频，让学生直观形象地了解鸡兔同笼问题的起源及历史，快速进入课题，激发学生的学习兴趣和好奇心。 （二）探究新知环节： 1.运用“化繁为简”的方法，让学生先思考，用自己的方法解决“鸡和兔同笼，从上数有3个头，从下数有10条腿。鸡兔各有几只？”简单的鸡兔同笼问题。激发学生对解决鸡兔同笼问题的兴趣和自信心。 2.在全班汇报了画图法和推算法后，运用AI视频，直观演示鸡和兔都抬起一半的脚后，脚数比头数多的数量就是兔子的数量。从而帮助学生理解抬腿法的算理及过程。 3.先让学生用抬腿法解决“鸡和兔同笼，从上数有8个头，从下数有26条腿。鸡兔各有几只？”的问题，再引导学生思考，合作探究：你能列表解决这个问题吗？充分地发挥学生的主观能去性，培养学生的自主学习能力，最后全班汇报交流，课件演示，学习列表法。 4.假设笼子里全部是鸡会出现什么情况呢？通过让学生思考猜想——AI视频验证。（视频中兔子抬起两只前脚，与鸡一样只有两只脚）——动手列式计算，一步一步地引导学生经历假设笼子里全部是鸡的计算过程，达到掌握学习方法的目的。 4.既然可假设假设笼子里全部是鸡，那么也可以假设笼子里全部是兔。所以我把这个任务交给学生，让学生‘想一想，假设笼子里全部是兔，鸡会怎么做？跟同桌说一说。’这里是培养学生核心素养的又一个驱动任务。接着，在全班交流之后，我用AI视频再次直观的演示，让学生理解”假设笼子里全部是兔，多出来的脚就是鸡的翅膀，从而正确理解解题过程和每一步的意义。并且能够独立列式计算出结果。 5.即时练习，让学生用自己喜欢的方法解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。达到学以致用的目的。 （三）全课总结：先让学生说说自己的收获，再用AI视频（智慧老人讲授总结）加以总结，加深印象。 （四）巩固练习 1. 基础题：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？让学生用自己喜欢的方法独立完成，指名板演，再集体订正。 2. 变式题：全班一共有38人，共租了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人。每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（迁移解题思路） 3. 提升题：《算法统宗》中记录了这样一个问题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”。它的意思是:有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个，正好分完,问大、小和尚各有多少人?（发散思维） 学科网（北京）股份有限公司 $