吉林省长春市 农安县新农乡初级中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

新农中学八年级上学期数学期末学情调研题 考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. 2 的平方根是 （ ） A. 2 B. -2 C. D. 2. 下列运算中，正确的是（　 　） A. a2•a3＝a6 B. （a3）3＝a9 C. （2a2）2＝2a4 D. a9÷a2＝a4 3. 若等腰三角形的一个角等于100°，则这个三角形的另外两个内角分别为（ ） A. 40°，40° B. 50°，50° C. 100°，20° D. 40°，40°或100°，20° 4. 下列选项中，有逆定理的是（ ） A. 等腰三角形是轴对称图形 B. 同角的补角相等 C. 三边对应相等的两个三角形全等 D. 对顶角相等 5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 6. 下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（ ） A. AB=DE、AC=DF、BC=EF B. ∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F C. AB=DE、AC=DF、∠C=∠F D. BC=EF、∠A=∠D 7. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（ ） A. 12cm B. 17cm C. 20cm D. 25cm 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________. 11. 分解因式：______． 12. 若，，则______． 13. 如图所示．中，，在上，，，则的度数为_____________ 14. 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等． 三、解答题（15、16、17题每题6分，18、19、20每题7分，21每题8分，22每题9分，23题10分，24题12分，共计78分，解答题要有必要的文字说明） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 把下列多项式分解因式： （1） （2） 18. 某校在八年级（1）班学生中开展关于中小学“五项管理”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图． 请根据上述信息解答下列问题： （1）该班参与问卷调查的人数有　 　人； （2）补全条形统计图； （3）求出扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数． 19. [核心素养]在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． （1）试求出式子中，的值； （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果． 20. 如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若， （1）试说明 （2）求的长 21. 如图，已知四边形是梯形，，，，垂足为E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图①，在与中，，当、满足条件__________时，与互为“兄弟三角形”； （2）如图②，在与互为“兄弟三角形”，相交于点M，连，求证：平分； （3）如图③，在四边形中，，求的度数． 23. （1）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． （2）【应用】 根据图②所得的公式，若，，则________． （3）【迁移】 若x满足，求的值． （4）【拓展】 如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和的区域内种玫瑰花，在和的区域内种草．经测量种玫瑰花区域的面积和为直接写出种草区域的面积和． 24. 已知是等边三角形，点为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边． （1）如图1，点在线段上，连接，若，且，求线段的长； （2）如图2，点是延长线上一点，过点作于点，求证：； （3）如图3，若，点在射线上运动，取中点，连接，求的最小值及此时的面积． 新农中学八年级上学期数学期末学情调研题 考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】300． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 三、解答题（15、16、17题每题6分，18、19、20每题7分，21每题8分，22每题9分，23题10分，24题12分，共计78分，解答题要有必要的文字说明） 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】，5． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）50 （2） 条形统计图补充如下： （3）108° 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） 根据折叠可知：， ∴． 在和中， ， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 因为， 所以， 因为， 所以． （2）28° 【22题答案】 【答案】（1）； （2）作AH⊥DM，AN⊥BM，如图： ∵与互为“兄弟三角形”，， ∴， ∴， 即， ∴△ABE≌△ACD， ∴∠ABN=∠ACH， ∵∠ANB=∠AHC=90°，AB=AC， ∴△ABN≌△ACH， ∴AN=AH， ∵AH⊥DM，AN⊥BM， ∴AM平分； （3）60°． 【23题答案】 【答案】（1）（2）（3）（4） 【24题答案】 【答案】（1）的长为 （2） 证明：如图2，在上截取，连接， 和是等边三角形， ，，， ， 即， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $