2026年九年级数学中考一轮复习《数与式》达标测试题

2026年春九年级数学中考一轮复习《数与式》达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在数，，，中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 4．在根式①；②；③；④；⑤中的最简二次根式的个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知，则的值为（    ） A．23 B．21 C．20 D．18 6．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做43个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，，，，，，，．这八位同学中达标的有（   ）人 A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图所示的操作步骤，若输入的值为5，则输出的值为（    ） A．94 B．95 C．96 D．97 8．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．我国最长河流长江长度约为米，这个数是近似数它精确到 位． 10．的相反数是_________，的倒数是_________，的立方根是__________． 11．已知，那么的值为 ． 12．若，，则 ． 13．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ． 14．对于有理数，，定义一种新运算，规定※，则※ ． 15．若，则的值为 ． 16．摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期（单位：），周期公式为，其中（单位：）表示摆锤的长，．若某摆钟的摆锤长为，则在分钟内该摆钟发出滴答声的次数约为 （结果保留整数；参考数据：）． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1) (2) (3) (5)． 18．已知的平方根是，的立方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 19．先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 20．已知，． (1)当，时，求的值（先化简，再求值）； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，则 ． 21．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 22．“整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式． 解：将看成一个整体，令， 则原式=________________=________________，将还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： (1)请补全横线上的步骤； (2)因式分解：． 23．观察下列各式． (1)根据以上规律，则 _______； (2)你能否由此归纳出一般规律_______； (3)根据以上规律求： 的结果． 24．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： (1)已知，求的值． (2)已知，，，求的值． 25．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． (1)观察图①，请写出之间的等量关系是 ； (2)若，则的值为 ； (3)如图②，点C为线段上的一点，分别以，为边在异侧作正方形和正方形， 连接． 若正方形和正方形的面积之和为20，的面积为4，那么 ； (4)若，写出的值为 ． 参考答案 1．解：A：右边为，是和的形式，不符合题意． B：左边是积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合题意． C：左边是多项式，右边是积的形式，符合因式分解． D：右边为，是和的形式，不符合题意． 故选：C． 2．解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．解：∵ ． ． ． ． 又 ∴ 最小的是． 故选： C． 4．解： ①，含平方因数9，不是最简二次根式； ② ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③ ，被开方数无分母且无平方因数，是最简二次根式； ④ ，含平方因数9，不是最简二次根式； ⑤ ，不能简化，是最简二次根式； ∴最简二次根式有③和⑤，共2个， 故选C． 5．解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 6．解：达标的有：，，，，，共5个． 故选：B． 7．解：把x=5代入操作步骤中得：（5+5）2-3=100-3=97， 故选：D． 8．解：由题意有，，， ． 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：A． 9．解：， ∵在十万位， ∴精确到十万位． 故答案为：十万． 10．解：的相反数是； 的倒数是； 的立方根是； 故答案是：, , ． 11．解：因为，，且， 所以，． 由，得，即； 由，得，即． 因此， 所以． 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 13．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴， 解得， 当时，，，二者均为最简二次根式，符合题意， 故； 故答案为：． 14．解：由定义，※， 所以※， 故答案为． 15．解：由 ，得 ， 所以 ，即 ． 所求分式的分子为 ， 分母为 ． 所以 ． 故答案为：. 16．解： ．若某摆钟的摆锤长为， ， 又， 在分钟内该摆钟发出滴答声的次数约为下． 故答案为： ． 17．（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ． 18．（1）解：∵的平方根是，的立方根是3． ∴，， ∴，， 解得，． （2）解：由（1）得，， 则． 故的平方根为． 19．（1）解：原式 ． 将代入得：原式 ． （2）解： ， 当时， 原式 ． 20．（1）解：． 将，代入得： ． 将，代入上式得：； （2）解：由（1）知化简后的式子为． ∵式子的值与的取值无关， ∴含的项的系数为，即，解得． 21．（1）解：， 答：B地在A地南方，相距5千米； （2）解：， ∴(升)， 答：这天汽车共耗油升． 22．（1）解：将看成一个整体，令， 则原式，将还原得，原式． （2）解：将看成一个整体，令， 则原式 ； 将代入原式，原式． 23．（1）解：观察题中已有等式规律，可得出： ， ， ， ， ， 故答案为：． （2）解：通过观察总结可知：当前面的多项式最高次数为n时，得数的x次数应该为n+1， ． 故答案为：． （3）解： 根据（2）的结论，有， 因此，原式． 24．（1）解：由知， 所以，即， ∴， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 25．（1）解：大正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积：， ∴， 故答案为：． （2）解：∵由（1）可得， ∵， ∴， 故答案为：． （3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴正方形的面积为，正方形的面积为， ∴正方形的面积和正方形的面积为， ∴的面积为：，故， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $