2026年九年级数学中考一轮复习《实数》自主学习同步练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《实数》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列结论正确的是（   ） ①在数轴上只能表示无理数； ②任何一个有理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④两个无理数的和仍为无理数． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2．，，0，，，，，，，中无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则整数的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的算术平方根是（   ） A． B．3 C．5 D． 6．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 7．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（   ） A．8 B． C． D．2 二、填空题 8．的倒数是 ；的相反数是 ，绝对值是 ． 9．比大且比小的所有整数之和是 ． 10．一个正数a的两个不同的平方根分别是和，则的立方根为 ． 11．现对实数，定义一种运算：．则的值为 ． 12．已知的算术平方根是3，b是的整数部分，则的平方根为 ． 13．如图所示，数轴上点所表示的数为 ． 14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果 ． 三、解答题 15．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 16．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 17．计算： (1) (2) (3) (4) 18．已知，的立方根是，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 19．哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”刚好围成一个面积为的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 20．（1）【发现】 ； ； ； ； … 根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式： ； （2）【归纳】 等式，，，，所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数，，若，则 ；（写出与之间的关系式） （3）【应用】 根据（）中所归纳的结论，解决下列问题： 若，求； 若，且，求的值． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数，据此可判断①②③；根据和都是无理数，但是它们的和为0可判断④． 【详解】解：①数轴上的点既能表示有理数也能表示无理数，原说法错误； ②任何一个有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确； ③实数与数轴上的点一一对应，原说法正确； ④两个无理数的和不一定是无理数，例如和都是无理数，但是它们的和为0，是有理数，原说法错误； ∴正确的有②和③， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及像，这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数）． 由题意依据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数进行分析解答即可． 【详解】解：，， 所以无理数为，，，共3个． 故选：B 3．A 【分析】根据算术平方根和平方根的定义，逐项判断即可． 本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、表示的平方根，结果为，原式错误，不符合题意； C、，不符合题意； D、，，，不符合题意； 故选： A． 4．B 【分析】本题主要考查了无理数大小的估算，化简表达式为，再通过估算的值确定其范围即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由 ， 又∵，，且， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键． 根据二次根式的被开方数非负，确定的值，进而求出b的值，再计算的算术平方根． 【详解】解：∵ 和都有意义， ∴ 且， ∴ 且， ∴ ． 当时，，， ∴ 方程左边 ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴的算术平方根为． 故选：C． 6．A 【分析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根和立方根，根据计算器求算术平方根和立方根的按键方法求解即可． 【详解】解：用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是 故选：A． 7．C 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 8． / / 【分析】本题主要考查了分母有理化，求一个数的相反数，倒数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，据此逐一求解即可． 【详解】解：的倒数为． 的相反数为． ∵， ∴的绝对值为， 故答案为：；；． 9．9 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，熟悉相关性质是解题的关键． 先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，然后得到所有的整数，计算即可得到答案． 【详解】解：，， 比大且比小的所有整数是2，3，4； ∴比大且比小的所有整数的和是， 故答案是：9． 10．2 【分析】本题考查了平方根的性质及立方根的计算，根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列方程求解x，再求a，进而计算的立方根． 【详解】解：由题意知，一个正数的两个平方根互为相反数， ∴，即，解得， 则一个平方根为， ∴， ∴，8的立方根为2， 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查新定义运算的理解与应用，算术平方根、立方根的计算，掌握新定义的运算规则是解题关键． 先计算算术平方根和立方根，再根据新定义运算规则进行计算． 【详解】解：，， 则． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算．根据算术平方根的定义和无理数的估算，先求出a和b的值，再计算代数式的值，最后求平方根，即可作答． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得， ∵， ∴ ∵b是的整数部分， ∴， 则， ∴16的平方根是， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，先根据勾股定理求出圆弧半径，结合图形即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，圆弧半径为， ∴数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，符号确定，绝对值的化简，有理数的大小比较，立方根，熟练掌握绝对值的化简，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴上有理数的位置，有理数的运算法则，有理数的大小比较法则，立方根，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，且， ∴，， ∴， ， 故答案为：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据算术平方根定义求出即可； （2）根据算术平方根定义求出即可； （3）根据立方根定义求出即可； （4）根据立方根定义求出即可． 【详解】（1）解： = = （2）解： = = = （3）解： = = （4）解： = = =． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根定义的应用，解题的关键是能理解算术平方根、立方根定义． 16．(1)或 (2) 【分析】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握定义是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可得出结果； （2）利用立方根的定义解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（1）8；（2）；（3）-10；（4）-2.75； 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可； （2）先根据绝对值、算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可； （3）先根据绝对值、有理数乘方、算术平方根、立方根的意义逐项化简，再按有理数的运算法则计算即可； （4）先根据算术平方根、立方根的意义逐项化简，再进一步计算即可； 【详解】(1) =4+3+1 =8； (2) =7-3-1++ =； (3) =3-4+-8 =3-4-1-8 =-10； (4) =-3-0-+0.5+ =-2.75. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键. 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根及其非负性，立方根的计算，理解题意，掌握平方根，立方根的计算是关键． （1）根据算术平方根及其非负性，可得，可求出a的值，再由立方根的性质可得，可求出b的值，再估算出的大小，可求出c的值． （2）把代入，再根据平方根的性质，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，解得：， ∵的立方根是， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：当时，， ∴的平方根为． 19．(1)“混天绫”的总长度 (2)能够完成新阵法，见解析 【分析】本题考查了平方根的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据算术平方根的意义求出正方形的边长为，进而计算即可； （2）根据题意列方程，求出长方形的长与宽，可得长方形的周长，再经过估算即得答案． 【详解】（1）解： “混天绫”围成一个面积为 的正方形， 正方形的边长为， “混天绫”的总长度． 答：“混天绫”的总长度； （2）解：能，理由如下： 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得，即． 解得， ∵， ∴， ∴长方形的长为20米，宽为12米， ∴长方形的周长为米， ∵， ∴能够完成新阵法． 20．（）（答案不唯一）；（）；（） ； ． 【分析】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质，求一个数的算术平方根，求平方根等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题． （）根据题目给出的规律解答即可； （）根据题目给出的规律解答即可； （）根据（）规律求出的值，然后代入即可求解； 根据（）规律求出的关系，再结合即可求出的值． 【详解】解：（） ； ； ； ； ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （）解：由 ； ； ； ； ， ∵， ∴， 故答案为：； （）由若，根据（）规律得，， 解得：， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $