2026年九年级数学中考一轮复习《代数式》自主学习同步练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《代数式》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列结论中正确的是（） A．单项式的系数是，次数是4 B．在，，，，中，整式有个 C．多项式是二次二项式 D．单项式的次数是，系数为 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若和是同类项，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知，则代数式的值为（    ）． A．23 B．13 C． D． 5．已知，则的值为（  ） A．9 B．8 C．6 D．5 6．若，则代数式的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．当时，代数式的值为9，那么当时，该代数式的值是 ． 9．已知，，则 ． 10．已知一个三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 11．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简 ． 12．的个位数字为 ． 13．如图，每一幅图中有若干个四边形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形，……．按照这样的规律，第25幅图中四边形的个数为 ． 14．阅读以下内容：，，，根据这一规律填空： （1） ； （2）计算： ． 三、解答题 15．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的值无关，求的值． 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．化简求值：（1），其中，满足． （2），其中， 18．探究规律，并回答问题： (1)运用多项式乘法，计算下列各题： ①__________________； ②__________________； ③__________________； (2)若，则________，________； (3)根据此规律，直接写出以下结果： ①_________________； ②__________________； 19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）。 (1)上述操作能验证的等式是_______； (2)若，，求的值； (3)计算：． 20．问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图，图是用边长分别为，的两个正方形和边长为，的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图______；图______；（用字母，表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 参考答案 1．B 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义，需根据初中教材内概念逐一判断． 【详解】解：对于A∶的系数是，次数是字母指数和，∴A错误． 对于B∶∵整式是分母不含字母的代数式，在，，，，0中，和分母含字母，不是整式；（多项式）、（单项式）、0（常数）是整式，共3个，∴B正确． 对于C∶∵多项式中，次数为2，次数为3，最高次项次数为3，∴是三次二项式，不是二次二项式，∴C错误． 对于D∶∵单项式是常数，次数为，系数为，∴D错误． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查整式的运算，根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 3．D 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，两个单项式的相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解和，再求其和. 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴相同字母的指数相等， 即的指数：，的指数：， 解得，， ∴. 故选：D． 4．A 【分析】本题考查代数式求值问题，运用整体思想是解题关键． 变形为，将代入求值即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．A 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂除法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值． 根据多项式乘以多项式的计算法则得到，据此得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查幂的运算性质、代数式的化简求值，掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题关键． 利用幂的乘方和积的乘方运算，结合推出，再化简并计算其次幂，得到结果． 【详解】解： ，， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 8． 【分析】本题考查代数式求值．将代入代数式得到，再将代入代数式，利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为9， ∴， ∴． ∴当时， ． 故答案为：1． 9．43 【分析】本题考查完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． 利用完全平方公式，将表示为，然后代入已知数值计算 【详解】解：由完全平方公式，，可得 ． 将，代入，得 ． 故答案为：43． 10．/ 【分析】本题考查多项式除以单项式，根据三角形的面积公式列出式子，然后进行计算即可． 【详解】解：∵一个三角形的面积为，一条边长为， ∴这条边上的高为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子的符号，整式的加减． 观察数轴可知：，，然后根据有理数的加减法则判断和的正负，最后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ，， 原式 ， 故答案为：． 12．9 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，有理数的乘方运算．先利用平方差公式计算，化简算式得到，再分析的个位数字规律，最后确定整个表达式的个位数字． 【详解】解： ， ∵，，，，，… ∴（为正整数）的个位数字以3，9，7，1，四个数为一循环， ， ∴的个位数字为1， ∴的个位数字为9， 故答案为：9． 13．49 【分析】此题考查的是探索规律题，找出四边形个数的变化规律是解决此题的关键． 根据已知图形找出每幅图中四边形个数的变化规律，即可计算出第25幅图中四边形的个数． 【详解】解：第1幅图中有个四边形； 第2幅图中有个四边形； 第3幅图中有个四边形； 第n幅图中有个四边形； 第25幅图中有个四边形， 故答案为：49． 14． 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据给定的等式规律，，其中为多项式中最高次项的指数，直接应用此规律； （2）令，利用规律将求和部分化简，再计算表达式值． 【详解】解：（1）由规律可知，， 此处，故， 故答案为：； （2）根据规律，， 即， 故原式， 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减运算、代数式求值以及与字母取值无关的条件，关键是掌握合并同类项的法则． （1）将与代入，去括号后合并同类项即可完成化简； （2）把，代入（1）中化简后的式子，计算得出结果； （3）根据“代数式的值与无关”意味着含的项的系数为，据此列方程求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：当，时， ； （3）解：∵的值与的值无关， ∴，解得． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的运算，掌握单项式除以单项式法则、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则是解题的关键． （1）根据单项式除以单项式法则计算即可； （2）根据单项式乘以多单项式法则计算即可； （3）根据多项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 17．（1）解：原式 ， ． 由题意可知：，， 即，， 原式 ． （2）解：原式 ． 当，时， 原式 ． 18．（1）解：①； ②； ③； 故答案为：；；； （2）解：若，则，； 故答案为：，； （3）解：①； ②． 故答案为：；． 19．（1）解：第一个图形中阴影部分的面积是，第二个图形的面积是， ∴． 故答案为：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的值为． （3）解：． ． 20．解：[问题呈现]：利用图形可以推导出的乘法公式分别是图：；图：； 故答案为：，； [数学思考]：（）∵，， ∴ ； （）设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $