广东省广州市白云区2025--2026学年上学期七年级1月期末数学试卷

2025学年第一学期七年级上册数学学业质量诊断调研参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 A C D B B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）· (写成2x=24扣1分， 写成x=12扣2分) 11.-5℃：（没单位扣1分）12.22-3：13.60-x=36+x/2x=60-26 14.141°：（没单位扣1分）15.6（或六）_：16.1704（列对规律没算出答案-2分） 三、解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）. 17.(本小题满分6分) 解：（方法一）原式=×12-×12 312 3分 32 4 =4-6+9 5分 =7 6分 42.9 (方法二)原式= )×12 3分 12121 12 5分 12 =7 .6分 (2步及以上满分，如果只有答案没有过程只给3分) 18.(本小题满分6分) 解：4x-2=9x+18 2分 4x-9x=18+2 ..4分 -5x=20 5分 x=-4 6分 19.(本小题满分8分) 解：原式=2a2+6b2-3a2+12b2 2分 =-2+18b2 …4分 当a=2,b=3时 (没写这步扣1分) 原式=-2+18b2 =2+18x(兮” 6分 =-4+2 =-2 .8分（没化简直接代数字并计算正确只给1分） 七年级第1页 20.(本小题满分8分) (1)画图3分，下结论1分共4分： 0。 如图所求，即为所求.(4个点+结论，缺1个扣1分，缺字母扣1分) .4分 答：③OA=OD-AD=3a-b或者写成OA=3a-b. 5分 (2)解：，点M是线段OA的中点 .OM=10A 2 6分 .OM=3a-b 2 3×2-3 2 3 (有过程给满分，只有结果没有过程扣2分) -2 8分 21.(本小题满分8分) 解：(1)3-5 =3×4-(-5)×2 .1分 (24 =12+10 2分（这步可不写，不扣分） =22 3分 4 -1 (2) 76 3x-15x-7 6x刀x0-1 4分 ∴.2(5x-7)-3(3x-1)=-12 5分 .∴.10x-14-9x+3=-12 6分 ∴.10x-9x=-12+14-3 …7分 .x=-1 8分（有过程并且结果正确给满分） 七年级第2页 22.(本小题满分10分) 解：(1)17-8+9-13-5+14-6-7=1>0（米）设有单位没写>0不扣分) .…2分 答：值日生最终停在教室前门门口向东方向，与教室前门门口相距1， (没有写向东或者没有写单位不给这1分)3分 (2)+17+-8++9+-13+-5++14+-6+-7=79(m) 5分 答：值日生这次卫生检查共行走了79m. 6分 (3),+17=17 +17-8=9 +17-8+9=18 (从这步开始后面的没写扣1分) +17-8+9-13=5 +17-8+9-13-5=0 +17-8+9-13-5+14=14 +17-8+9-13-5+14-6=8 +17-8+9-13-5+14-6-7=1 18>17>14>9>8>5>1>0 9分 .该值日生离教室前门门口的最远距离是18米 10分 (整道题都没带单位，共扣1分，只要有一个带了单位，就不扣分) 最后一问不用绝对值，但是能说明每一次走动后离前门门口的距离也可以 23.(本小题满分12分) 解：（1)方案一费用：100×200+（150-100)×80=24000（元)（例式1分，计算结果1分）.2分 方案二费用：0.8×100×200+0.8×150×80=25600（元)例列式1分.计算结果1分).4分 (有文字说明不扣分，没有文字说明扣1分) (2)由题意得：100×200+(x-100)×80=0.8×100×200+0.8×80x .6分 解之得x=250 8分 答：当x=250时，两种方案的费用一样多. 9分 (3)当办公椅数量超过250把时，选择方案二更优惠： 当办公椅数量等于250把时，选择方案一和方案二一样优惠； 当办公椅数量少于250把时，选择方案一更优惠. 12分 (办公椅数量写为x也行，不扣分) 24.(本小题满分14分) 解：(1)a+（-4)21+(b-6)2=0 |a+(-4)1和（亿-6）都是非负数假写为1a+(-4)21≥0和（仍-6）}2≥0也行).1分 ∴.a+(-4)2=0且b-6=0 3分 .a=-16 ,b=6 5分 (2)22 -5 7分 (3)设点P表示的数为x ①当点P在点A的左侧时： 七年级第3页 PA=-16-x PB=6-x 由42=9得：-16-x=6-) 解之得：x=-38 9分 ②当点P在点A的右侧点B的左侧时（当点P在点A、B之间时）： PA=x-(←16)=x+16 PB=6x 由AP=PB得：x+16=2(6-x) 2 26 解之得：X=一3 .11分 ③当点P在点B的右侧时： PA=x-(-16)=x+16 PB=x-6 由AB得+16=x-可 解之得：x=-38(不合题意，舍去) 13分 综上所述，点P表示的数为-38或者-2 …14分 (没有分类直接写成x+16号引x-6龄2分，每个答案2分，结论1分，共7分) 25.(本小题满分14分) (1)解：，O是直线AB上的一定点 ∴.∠AOB=1809 .∠A0C-40 .∴.∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-40° =1409 ,OE平分∠BOC :∠C0E=∠B0E=1∠B0C=1x140=70 2 2 .∠DOB=∠COD-∠COE=90°-70°=20 4分 (2)答：D0Ba或180 证明：①如图所示：当OC在OD的左侧时 ∠BOC=-∠AOB-∠AOC =180°-04 ,OE平分∠BOC 0 B 六∠c08=∠808=0c=a80-a)=90 2 ∠D0B=∠C0D-∠C0B=90-(90- 1 )= ..7分 2 2 ②如图所示：当OD在OC的左侧时 ∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-0 .OE平分∠BOC ∠coE=2a0B-号Boc-a0a-w9 七年级第4页20 2 :∠D0B=∠COD+∠C0B=90+(90-}=180-,c .10分 综上所述：∠D0B=4或180a 11分 (3)∠D0E=30-2∠A0C 3 或∠D0E=-2∠40C-30 或∠D0B=210-2∠40C 3 或∠D0E=150-4∠40C 3 或∠D0E=30°+4∠A0C 3 或∠D0E=330°-3∠A0C 14分 (共3分，写对1个给1分，写对3个给2分，全对给3分) 七年级第5页七年级上册数学学业质量诊断调研 (问卷) 本问卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.时间为120分钟. 注意事项： 1.答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息， 再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑 2.选择题每小题选出答案后，.请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用掾 皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必 须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 聚，改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答 案无效 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.下列四个有理数中，最小的有理数是()· (A)-2 (B)0 (C)3 2.水星的半径约为2440000米，请用科学记数法表示水星的半径约为()米. (A)0.244X108 (B)2.44×107 (C)2.44×106 (D)24.4×105 3.为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花 圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（)· (A)两点之间，直线最短 (B)两点之间，线段最短 (C)经过一点有无数条直线 (D)两点确定一条直线 4.在下列计算中，正确的是（). (A)2x+3y=5xy (B)6x2-(-x2)=5x2 (C)-5ab2+3ab2=-2ab2 (D)a3-a2=a 七年级数学第1页共6页 5.在解含分母的一元一次方程+x=3x+时，去分母后，正确的是(）. 3 2 (A)2x-1+6x=33x+1) (B)(化-1)+x=3(3x+1) (C)2(x-1)+x=3(3x+1) (D)2(x-1)+6x=3(3x+1) 6.如右图所示的几何体从前面看得到的是（ A) (C) D 前面 (第6题图) 7、在计算机与数字技术中，常常会用到二进制数.二进制数只由数字0和1组成，转换为十进制数 的方法是按权展开求和，例如：二进制数112=1×2+1×2=2+1=3.下列选项中，与十进制数 5相等的二进制数是（)· (A)102 (B)1012 (c)1102 (D)111a 8.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以0.8(x15)元的价格出售.下列说法 中，能正确表达这次方法的是()· (A)在原价的基础上打八折后再降价15元 (B)在原价的基础上打二折后再降价15元 (C)在原价的基础上降价15元后再打八折 (D)在原价的基础上降价15元后再打二折 9.小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是( (A)∠COA=∠DOB (B)∠AOD=∠B (C)∠COA与∠DOA互余 (D)∠AOD与∠COB互补 (第9题图) 10.在数学综合与实践课上，“I Love Math”小组成员对1-n这n个自然数中，任取两数之和大于 n的取法种数k进行了探究.发现：当n=2时，只有(1,2)一种取法，即=1；当n=3时，有 (1,3)和(2,3)两种取法，即=2：当n=4时，可得=4；当=5时，可得仁6；，若 n=25,则k的值为（·). (A)148 (B)152 (C)156 (D)160 七年级数学第2页共6页 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.如果温度上升3℃记作十3℃，那么下降5℃记作 12.“a的平方的2倍与3的差”，用代数式表示为 13.甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书x本，则 可列方程 14.如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那 么∠AOB= (0°<∠AOB<180). 15、如图，一枚六个面分别标有1-6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图 所示，则图中写有“？”一面上的点数是 北 的 (第14题图) (第15题图) 16.观察下面三行数： -3,9,-27,81, 0,12,-24,84,… -1,3，-9,27,… 请你取每一行中的第6个数，计算这三个数的和是 三、解答题（共有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17.(本小题满分6分) 计家写x2. 18.（本小题满分6分) 解一元一次方程：4x-2=3(3x+6). 年级数学第3页共6页 19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：2(a2+3b)-3(a2-4b),其中a=2,b= 20.(本小题满分8分) 已知线段a,b,射线OP如图所示，根据下列要求，依次画图或计算. (1)根据下列步骤画图（保留清晰的作图痕迹）· ①在射线OP上依次截取OB=BC=CD=a: L4 ②在线段DO上截取DA=b: b ③用含有a,b的式子表示线段OA. 第20题图 (2)若a=2,b=3,M是线段OA的中点，求线段OM的长. 0 21.(本小题满分8分) 阅读材料回答问题： 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种“方程术”的雏形运算，后人简化为：对于任意 a b 14 的有理数a、b、c、d,规定 =1×3-4×2=3-8=-5.根 c d =ad-bc.例如： 23 据这个古代运算规定，解决下列问题： 3-5 (1)计算 24 的值： (1 (2)若 6 =-1,求x的值 3x-15x-7 22.(本小题满分10分) 某值日生从教室前门门口出发，沿教学楼走廊（东西向）进行卫生检查，约定向东方向为正方 向，当天的行走记录（单位：米）如下： +17,-8,+9,-13,-5,+14,-6,-7. 假设该值日生每次行走均为单向直线行走，根据记录完成以下问题： (1)该值日生最终停在教室前门门口的哪个方向？与教室前门门口相距多少米？ (2)该值日生这次卫生检查共行走了多少米？ (3)在行走过程中，该值日生离教室前门门口的最远距离是多少米？请写出计算过程. 七年级数学第4页共6页 23.(本小题满分12分) 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为200元，办公椅每把定价为80元，厂家 在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅： 方案二：办公桌和办公椅都按定价的80%付款。 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅(x超过100)· (1)当x150时，求两种方案各自的费用； (2)当x等于多少时，两种方案的费用一样多： (3)如果只能单独享受其中一种优惠方案，请设计一种省钱的方案（直接写出方案）· 24.(本小题满分14分) 若A、B两点在数轴上的对应位置如图1所示，α，b分别代表A、B两点所对应的数值， 且a+(4)2|+(b-62=0. B 图1 (1)求出a,b: (2)直接写出A、B两点之间的距离 AB的中点C所对应的数值为 (3)若在数轴上存在，点P,使得AP=PB,求点P表示的数 2 七年级数学第5页共6页 25.(本小题满分14分) 【综合与实践】 在数学研究中，特殊→一般→类比推广，是我们几何常用的探究方式 O是直线AB上的一定点，射线OC与射线OD都在直线AB的上方，且∠COD=90°. 【特殊】 (1)如图1，当OE平分∠B0C,且∠AOC=40时，求∠DOE的度数： B 图1 【一般】 (2)当OE平分∠BOC,且∠AOC=a(0°<a<180°)时，请用含a的代数式表示∠DOE,并证明 你的结论： 【类比推广】 (3)当∠B0E=号∠B0C,且∠A0C=a(0<a<180且a45)时，请用含a的代数式表示∠D0E, 31 直接写出你的结论， 七年级数学第6页共6页