湖南省郴州市第三中学2025-2026学年上学期八年级期末考试数学试题

2025年下期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （时量：120分钟满分：120分) 一、选择恩（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1,下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ 太阳能热水器 B 伸缩门 自行车三脚架 D 三角形支架 2.近期，东江湖国家湿地公园陆续迎来大批越冬候鸟，其中中华秋沙鸭已连续9年来此栖 息科研人员测量发现，其羽毛上某种微生物的平均长度约为0.000025米，“0.000025"用科 学记数法表示为( A.2.5×103 B.2.5×106 C.25×10-3 D.0.25×104. 3.下列命题中是真命题的是（ A9的平方根3 B.无限小数是无理数 C.同位角相等，两直线平行 D.若a<b,则a2<b2 4.下列计算正确的是( A.V2+5=V5 B.V(-2)2=-2 C.√27÷万=3 D.(a+b)2=a2+b2 5.若代数式√2a-6有意义，则a的取值范围是（) A.a≥0 B.a≥3 C.a≥-3 八年级数学试卷第1页（共6页） D.a≤3 6.在R△ABC中，两直角边分别是6cm,8cm,则第三边是( ) A.2cm B.8cm C.27cm D.10cm 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,∠C-40°，BD是斜边AC上的中线，则∠ABD的度 数为（ A.20° B.30 C.40° D.50° C B 第7题图 第8题图 8.如图是尺规作图作一个角等于已知角的示意图，该作法是依据全等三角形的判定定理 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 9.约公元前五世纪由古希腊人提出来的“三等分角”，借助如图所示的“三等分角仪”能三等 分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转 动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若∠BDE-66°，则∠AOB的度数是(.， A.22 B.33° C.44° D.66° B 第9题 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点，点E、F分别在边AB、 AC上，且∠EDF=90,以下结论：①△BDE≌△ADF:②AB=CF+BE:③EF=AD: ④∠AGE=∠AFD:其中正确的是( A.①② B.①②④ C.①②③ D.①③④ 八年级数学试卷：第2页（共6页） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若分式x一2有意义，则x的取值范围 1 1 12.分式 3a'4a'b 的最简公分母是 13.如图，一架梯子斜靠在与地平面BC垂直的墙上，梯子与墙的夹角∠BAC=30°，梯子的 长为8米，则BC的长为 米 G E 第13题图 第14题 第15题 14.如图，若BO=CO,要使△AOB≌△DOC需添加一个条件： （写一个即可) 15.如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点D、E,垂足分别为点F、 G,若△ADE的周长为18，则BC边的长度是 16.材料1：古希腊的几何学家海伦（Hron,约公元50年)，在其若作《度量》一书中， 给出了已知三角形三边长求其面积的海伦公式S=√pp-a)p-b)0p-c可（其中a、b、c为三角 形的三边长，p",S为三角形的面积)； 材料2：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： 2w-(1 S- 其中三角形边长分别为a、b、c,三角形的面积为S. 阅读上述材料解决下列问题： (1)当三角形的三边长为5、6、7时，这个三角形的面积为 (2)当三角形的三边长为√5、√6、√万时，这个三角形的面积为】 八年级数学试卷第3页（共6页) 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 17.(8分)因式分解：()2x3-8x (2)-8xy-4x2-4y2 18.(8分)先化简，再求值： 日}名=5 19.(8分)计算：（①）N27÷√5+(1-√2)2 2 -+(π-2026)°-√V12 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,在边BC上取一点D,使得∠CAD=∠ACD,在 AD上取一点E,使得BD=AE,连接CE. A (I)求证：△ABD≌△CAE: (2)若BC=10,BD=4,求CE的长， D 2L.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BC于D,EC⊥BC于C,且AB=BE, CD=CE. (1)求证：AB=AC: (2)求证：Rt△ABD≌R1△BEC, 八年级数学试卷第4页（共6页) 22.(10分)湖南省足球联赛（简称“湘超"）已圆满结束，但广大市民对足球的热情依然很 高，体育中心附近商店销售的赛事文创产品也一直很受欢迎某商店也准备销售文创产品， 用1200元购进吉祥物湘湘”，用1800元购进吉样物超超”，“超超购进单价是“湘湘”购进 单价的2倍，“超超的购进数量比“湘湘“的购进数量少20个. （1)该商店“湘湘“的购进单价为多少元？ （2)该商店将“湘湘"的售价定为20元件，如果要使得总利洞不低于1000元，那么“超 的售价最低应定为每件多少元？ 23.（10分)著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”， 构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题 比如+的几何意义是以a,b为直角边的直角三角形斜边长，故当0<x<3求 √尽2+9+√(3-)+1的最小值时，可数形结合构造两个分别以x,3和3-x,1为直角边的直角 三角形（如图），∠B=∠D-90°，AB=3,BP=x,CD=1,DP'=3-x,由勾股定理知 AP=√x2+9,CP=V3-x}+1,细心观察发现BP与DP'的长度恰好凑成3，故将 两个图形拼在一起，再由将军饮马几何模型与三角形三边关系可推得，当A、P、C三点共 线（点P位于A、C之间）时，√x2+9+√3-x}+1的最小值为线段AC的长. 人含人 1一5 3-x Bx P(P23-xD D.A 八年级数学试卷第5页（共6页） (1)根据上述规律和结论，请构图求代数式2+9+√（⑧-）？+9的最小值（其中0<x<8): (2)借助上述解题思路，迁移运用并从下列两个题中任选，题进行解答（其中x>0): ①解方程：√36-x2+√64-x=10: ②求代数式V(x+4}+16-√x2+1的最大值. 24.(12分)如图，△ABC是等边三角形，点D是射线CB上的一动点（不与点B,点C重 合)，点E在△ABC的外角∠ABH角平分线上运动，连接AD与DE,线段ED与线段AB 交于点F 图1 图2 备用图 【初步应用】 (I)如图1，当点D运动到线段BC的中点，且∠ADE=50时，∠DFB= (2)如图2，当点D在线段BC上运动时，若△ADE为等边三角形，求证△ACD≌△ABE: 【拓展延伸】 (3)当点D在直线BC上运动时，且∠ADE=60时，求AB,BE,BD之间的数量关系. 八年级数学试卷·第6页（共6页） 2025年下期期末学科教学状况抽测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分） 题号1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案B A c C B D D B A B 二、填空题（每小题3分） 11.x≠2 12.12a2b; 13.4;14.∠A=∠D或∠B=∠C或OB=OC 15.18 1666,26 2 17.解：(1)原式=2x(c22) 2 =2x(x+2)(x—2) 4 (2)原式=4(x2+2y+y2) ..6 =-4(c+y)2.。 8 1底实=（结 2 2x+1 x2-12 .4 ..5 x-1 当x=反时.原式21 1 .7 =√2+1 8 19.解：(1)原式=√9+1-2√2+2 2 =6-2W2 4 (2)原式= 2(3+1) +1-2W5 (3-1)(3+1) …6 =V3+1+1-2W3 .7 =2-V3 .8 20.证明：(1)：AB=AC,∠CAD=∠ACB ·.∠ABC=∠ACB=∠CAD 2 在△ABD和△CAE中， AB=CA ∠ABD=∠CAE BD=AE .△ABD2△CAE(SAS)；4 (2).BC=10,BD=4 .CD=BC-BD=10-4=6 5 .·∠CAD=∠ACB ..AD=CD=6 ,△CAB≌△ABD 7 ∴.CE=AD=6 .8 21.证明：（1)，AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, .AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°， ..2 在△ABD和△ACD中， (∠BAD=∠CAD AD-AD, ∠ADB=∠ADC ∴.△ABD≌△ACD(ASA), 3 ..AB=AC; 4 (2),AB=AC,AD⊥BC,EC⊥BC, 5 .'.CD=BD, .CD=CE, BD-BC.6 在Rt△ABD和Rt△BEC中， (AB=BE BD-EC' 7 Rt△ABD≌Rt△BECL). 8 22.解：(1)设该商店“湘湘”的购进单价为x元，依题意得： 1200_180=20 2x 2 解得：X=15,3经检验得，X=15是原方程 的解，且符合题意 ,4答：该商店“湘湘”的购 进单价为15元.5 (2)设“超超”的售价应定为每件α元，依题意得 15 (20-1)+1800 1200 (a-2×15)≥1000，.8 2×15 解得：a≥40， 答：“超超”的售价最低应定为每件40元. .10 23.(1)如图(1)，作Rt△ABP与Rt△CDP 且使BP=x,DP=8-x,BD=8,AB=3,CD=3,.............1 则AP=Vx2+9,CP=V8-x}+9,....2 连接AC交BD于点E,则AC=(Vx2+9+√(8-x)2+9)mm,.3 过A作AF∥BD交CD延长线于F,则AF=BD=8,DF=AB=3,CF=DF+CD-6,..·4 在Rt△4ACF中，AC=VCF2+AF2=V62+82=10, 故Vx2+9外√(8-)2+9的最小值为10.........5 8- 8 E 8-x tp B10 图(1) 图（2) (2)①如图（2)，作Rt△ABC与Rt△DBC,且使AC=6,CD=8,BC=x,.6 则AB=V62-x2,BD=V82-x2,..7 AD=AB+BD=V36-x2+V64-x2=10,.8 在△4CD中，AD2=AC2+CD2=62+82=102，...…9 x6x8 即△ACD为直角三角形，则BC=x=2 =4.8,…10 ×10 2 (此问若有学生用如下代数方法算出正确答案可酌情扣一分) .√36-x2+V64-x2=10 .V36-x2=10-V64-x2 .36-x2=100-20W64-x2+64-x2 .20W64-x2=128 V64-x2=6.4 .64-x2=40.96 ∴.x2=23.04 .x>0 ∴.x=4.8 ②如图(3)，作Rt△ABC与Rt△ADE,使AC=AD+CD=x+4,BC-4,ED=1,..·6 则AB-AE=Vx+4}+16-√x2+1,..7 过点E作EF⊥BC于F,连接BE, 则EF=CD-4,CF=DB-=1,BF=3,BE=V32+42=5,.8 在△ABE中，由三边关系得：ABAE<BE,9 B E 4 图(3) 图(4 如图(4)，当A、E、B三点共线时， ABAE=√(x+4}+16-√x2+1有最大值为BB=5;..10 24.解：(1)100°， ..2 (2)当点D在线段BC上运动时，若△ADE为等边三角形， ∴AD=AE=DE,∠DAE=60°， △ABC是等边三角形 ∴.AB=AC,∠BAC=60° .·∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD, H B D C ∠BAE=∠CAD, AC=AB 在△ACD和△ABE中 ∠CAD=∠BAE AD=AE .'.△ACD≌△ABE(SAS) (3)①当点D在点B右侧时， 在AC上截取CG,使CG=CD,连接DG .在△ABC是等边三角形 ∴AG=BD, .△CDG是等边三角形， ∴.∠AGD=120° ,BE是△ABC的外角角平分线， I B LABB=，∠ABF×120-6 .∠DBE=∠ABC+∠ABE=120° ∴.∠DBE=∠AGD=120°， :∠ADB是△ADC的外角 ∴.∠ADB=∠C+∠CAD=60+∠DAG ·.:∠ADB=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB ·.∠DAG=∠EDB 7