精品解析：福建省泉州市晋江市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025年秋初中数学学科抽测初二数学 （满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各实数中，负无理数是（ ） A. 9 B. C. D. 3.14 2. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 考察人们保护自然的意识 B. 调查某工厂生产的节能灯质量 C. 了解全国学生的睡眠情况 D. 了解班级同学所穿鞋子的尺码 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 7. 估计无理数的值是在（ ）． A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 8. 要说明命题“若为任意正实数，则”是假命题，下列选项中可以作为反例的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形甲的面积为，正方形乙的面积为，它们的边长如图所示，若满足条件的整数有且只有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是__________． 12. 从一副扑克牌中抽出一张牌记下花色再放回洗匀，抽了50次，出现梅花的次数有12次，则出现梅花的频率为___． 13. 如图，在四边形中，，若要根据“”证明，还应添加一个条件，则这个条件是___． 14. 在中，，则的度数为____． 15. 若，则代数式的值是___． 16. 如图，在中，，，，点，分别是线段，上的动点（点不与点重合），且，连接，，则的最小值为___． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，线段与线段相交于点，，．求证：． 20. 某校为了引导学生感受传统文化魅力，开展对本地7项国家级非遗项目的知晓度调查，随机抽取了全校部分学生，了解他们对这些非遗项目的知晓数量，调查结果按知晓数量分为四个等级： A．知晓种；B．知晓到种；C．知晓到种；D．知晓到种．并整理成如下两幅不完整的统计图． 请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查抽取了___________名学生；D所在的扇形的圆心角度数为___________． （2）将条形统计图补画完整； （3）若该校共有名学生，试估计该校知晓到种非遗项目的人数． 21. 如图，在中，，于点，，，．求的长． 22. 如图，将一张长方形大铁皮切割（虚线为割痕）成9块，其中有5块边长分别为的小长方形块是边长都为的大正方形块是边长都为的小正方形，现要从切块中选择6块，恰好焊接成一个长方体盒子．（接痕大小和铁皮厚度忽略不计） （1）共有哪几种方案可供选择？请分别写出来； （2）按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由． 23. 如图，在中，． （1）作的垂直平分线交于点，垂足为；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若的周长，，求的面积． 24. 已知实数满足． （1）求证：； （2）若均为奇数，则是否可以都为整数？请说明理由． 25. 如图，在锐角中，分别以为腰作等腰和等腰，且与交于点． （1）求证：； （2）请用等式表示与的数量关系，并给予证明； （3）以为底边作等腰，若，则点这三点是否共线？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋初中数学学科抽测初二数学 （满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各实数中，负无理数是（ ） A. 9 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键；因此此题可根据无理数是无限不循环小数进行求解即可． 【详解】解：选项中9、、3.14是有理数；而是负无理数； 故选B． 2. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数求解即可；本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴4的平方根是； 故选：D． 3. 下列各项调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 考察人们保护自然的意识 B. 调查某工厂生产的节能灯质量 C. 了解全国学生的睡眠情况 D. 了解班级同学所穿鞋子的尺码 【答案】D 【解析】 【分析】根据具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 本题考查的是普查和抽样调查的选择，熟练掌握普查和抽样调查的适用情形是解题的关键． 【详解】解：∵普查需对总体中每个个体进行调查， ∴总体较小、易于操作时适合普查； ∴选项A、B、C的总体范围大或调查成本高，不宜普查；选项D的班级同学数量少，易于全面调查； 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方以及积的乘方运算法则逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 故选：． 5. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解，包括等，不能保证唯一三角形；本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：选项A：已知，但不是和的夹角，属于情况，不能唯一确定三角形； 选项B：已知三边的长度，符合定理，能唯一确定三角形； 选项C：已知，是和的夹角，符合定理，能唯一确定三角形； 选项D：已知，符合定理，能唯一确定三角形； 故选：A． 6. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分类讨论：当底边为时，则腰长为，当底边为时，则腰长为，根据三角形三边关系及三角形的周长公式即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：当底边为时，则腰长为， ，且， 、、能构成三角形， 周长为：， 当底边为时，则腰长为， ， 、、不能构成三角形， 综上所述，周长为， 故选C． 7. 估计无理数的值是在（ ）． A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算无理数的方法是解本题的关键． 先算出，，，，再进行比较即可． 【详解】解：∵， ∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 8. 要说明命题“若为任意正实数，则”是假命题，下列选项中可以作为反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查举反例，实数的大小比较，掌握以上知识点是解题的关键． 反例需满足n为正实数且，由此问题可求解． 【详解】解：∵命题中n为正实数， 选项A：当时，，成立，不作为反例； 选项B：当时，，不满足，可以作为反例； 选项C：，不是正实数，不符合前提； 选项D：，不是正实数，不符合前提； 故选：B． 9. 如图，圆柱的底面周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿侧面爬行到点，则爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，勾股定理等知识，将侧面展开，构造直角三角形是解题的关键．将圆柱体侧面展开，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图为圆柱体的侧面展开图， 圆柱体的底面周长为， 半周长为， 又， ， 沿着圆柱的侧面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路程是． 故选：C． 10. 如图，长方形甲的面积为，正方形乙的面积为，它们的边长如图所示，若满足条件的整数有且只有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与加减运算，以及一元一次不等式的应用，根据图形得到、，再结合“满足条件的整数有且只有3个，”推出，据此建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：由图知，， ， 满足条件的整数有且只有3个， ， ， ， ， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 从一副扑克牌中抽出一张牌记下花色再放回洗匀，抽了50次，出现梅花的次数有12次，则出现梅花的频率为___． 【答案】0.24 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，掌握频数与频率的定义是关键．直接利用频率等于频数除以总数进行计算即可． 【详解】解：抽牌总次数为50次，出现梅花12次， 因此频率为． 故答案为：0.24． 13. 如图，在四边形中，，若要根据“”证明，还应添加一个条件，则这个条件是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据“”判定定理直接求解，即可解题． 【详解】解：要根据“”证明， 由图可知，，， 应添加条件， 故答案为：． 14. 在中，，则的度数为____． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，算术平方根，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 15. 若，则代数式的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值和单项式乘多项式等，掌握降幂求解是解题的关键． 先将进行化简，再对进行降幂求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点，分别是线段，上的动点（点不与点重合），且，连接，，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先运用勾股逆定理得出，再证明，故，当点与点重合时，则的值最小，且为，根据平行线之间距离处处相等则，，结合等面积法进行计算，根据勾股定理得，，即可作答． 【详解】解：在的下方，作，且，连接交于点，如图所示： ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 则， ∴， 当点与点重合时，则的值最小，且为， 过点C作直线交于点H，再过点F作直线于点N，如图所示： 则， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴（平行线之间距离处处相等）， 同理得， 依题意，， 则， ∴， 在中，， ∴， 即， 在中，， 即的值最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，等面积法，平行线之间距离处处相等，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简绝对值和算术平方根，再计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．先根据单项式乘多项式和多项式除以单项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，线段与线段相交于点，，．求证：． 【答案】 证明：∵线段与线段相交于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明，得，再根据等式的性质得，所以． 【详解】略 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 20. 某校为了引导学生感受传统文化魅力，开展对本地7项国家级非遗项目的知晓度调查，随机抽取了全校部分学生，了解他们对这些非遗项目的知晓数量，调查结果按知晓数量分为四个等级： A．知晓种；B．知晓到种；C．知晓到种；D．知晓到种．并整理成如下两幅不完整的统计图． 请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查抽取了___________名学生；D所在的扇形的圆心角度数为___________． （2）将条形统计图补画完整； （3）若该校共有名学生，试估计该校知晓到种非遗项目的人数． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图，如下图所示； （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解决本题的关键是把条形统计图中的数据与扇形统计图中的数据综合起来，求出未知的数据． （1）根据等级的人数和占总人数的百分比求出抽查的总人数；根据等级的人数求出等级人数占抽查总人数的百分比，利用百分比求出所对应的扇形的圆心角度数； （2）根据抽查的总人数求出等级的人数，补全条形统计图； （3）利用样本百分比估计总体百分比求出名学生中知晓到种非遗项目的人数． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知等级有人，由扇形统计图可知等级人数占抽查总人数的， 抽查的总人数为人； 由条形统计图可知等级有人，占抽查总人数的， 所在的扇形的圆心角度数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：等级的人数为人， 【小问3详解】 解：由条形统计图可知，等级人数占抽查总人数的， 名学生中知晓到种非遗项目的人数大约为（人） 答：可估计该校知晓到种非遗项目的人数大约有人． 21. 如图，在中，，于点，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先根据勾股定理求出，再根据推出，再由勾股定理求的长． 【详解】解：， ， 由勾股定理得：， 又， ， 由勾股定理得：， ． 答：的长为． 22. 如图，将一张长方形大铁皮切割（虚线为割痕）成9块，其中有5块边长分别为的小长方形块是边长都为的大正方形块是边长都为的小正方形，现要从切块中选择6块，恰好焊接成一个长方体盒子．（接痕大小和铁皮厚度忽略不计） （1）共有哪几种方案可供选择？请分别写出来； （2）按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由． 【答案】（1）有两种方案可供选择，分别是方案一：用2块大正方形和4块小长方形焊接； 方案二：用2块小正方形和4块小长方形焊接 （2） 方案一焊接的长方体盒子的体积最大， 理由：设方案一的体积为，则；设方案二的体积为，则； 因为，即， 所以， 即． 故按方案一焊接的长方体盒子的体积最大． 【解析】 【分析】本题考查长方体展开图，列代数式，因式分解，解题的关键在于根据长方体展开图讨论出其组成图形． （1）根据长方体展开图讨论求解，即可解题； （2）分别求出（1）中方案的长方体盒子的体积并比较，即可解题． 【小问1详解】 解：有两种方案可供选择， 分别是方案一：如图， 用2块大正方形和4块小长方形焊接； 方案二：如图， 用2块小正方形和4块小长方形焊接． 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，． （1）作的垂直平分线交于点，垂足为；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若的周长，，求的面积． 【答案】（1） 如图，直线为所求的垂直平分线； （2）60 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图与性质、等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图与性质、等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解； （2）过点作于点，由题意易得，则有，然后可得，则根据勾股定理可得，进而根据三角形的面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，则， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得， ． 24. 已知实数满足． （1）求证：； （2）若均为奇数，则是否可以都为整数？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴ ， 又∵为实数， ∴， ∴，即； （2） 不可以都为整数．理由如下： 若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②至少有一个为偶数； ①当都为奇数时，则必为偶数， 又∵5为奇数， ∴为偶数， ∵，即， ∴为偶数，这与“已知为奇数”矛盾； ②当至少有一个为偶数时，则必为偶数， ∴由得为偶数，这与已知“为奇数”矛盾． 综上所述，假设不成立， ∴不可以都为整数． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方式的非负性，考查逻辑思维能力与运算求解能力． （1）根据得，即可得出结论； （2）若m、n都为整数，其可能的情况有m、n都为奇数和m、n其中至少有一个为偶数，就两种情况，分别推出矛盾，故m、n不能都为整数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在锐角中，分别以为腰作等腰和等腰，且与交于点． （1）求证：； （2）请用等式表示与的数量关系，并给予证明； （3）以为底边作等腰，若，则点这三点是否共线？请说明理由． 【答案】（1） 证明：，，， ， 在和中， ， ； （2），证明： 法一：， ， 记交于点， ，， ， ， ； 法二：过点作，垂足分别为， 则， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 点三点共线，理由如下： 过点作，垂足分别为， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点三点共线． 【解析】 【分析】（1）先证明，即可求证； （2）法一：由，得到，进一步得到，即可求证；法二：过点作，垂足分别为，则，求出，证明后逐步求证即可； （3）过点作，垂足分别为，则，依次求出，，，证明，得到，进一步得到，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到了等腰三角形与三点共线等问题，本题较综合，考查了学生的综合分析能力，属于压轴题类型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $