上海市闵行第三中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

闵行三中2025学年第一学期 高二年级期末数学试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 一､填空题 1. 已知拋物线，则其准线方程为______. 2. 若两条直线和互相垂直，则__________. 3. 表面积为的球的体积是__________（结果保留） 4. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______. 5. 在棱长为的正方体中，、分别为线段、的中点，则点到平面的距离是__________. 6. 已知函数，则____________． 7. 函数在处取得极值10，则___________. 8. 已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则曲线C的方程为______. 9. 已知抛物线的焦点为为此抛物线上的异于坐标原点的三个不同的点，满足，且，则________. 10. 已知直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，是双曲线的左焦点，且，则双曲线的离心率是________． 11. 已知点P(0，1)，椭圆 (m>1)上两点A，B满足，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大． 12. 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，F，Q分别是线段上的两个动点，为正方体表面上一点，若到棱与到棱的距离相等，则的最小值为_______． 二､选择题 13. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 是函数的极值点 B. 是函数的极值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 15. 若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则下列命题正确的有（ ） ①：点P在平面上的轨迹为椭圆 ②：线段长度的最小值为1 ③：线段长度的最大值为3 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 三､解答题 17. 如图，点在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，，． （1）求圆柱的体积； （2）求直线与平面所成的角的大小． 18. 已知在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在直线上． （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围． 19. 如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于两点，与轴交于点. （1）若，求的值； （2）求面积的最大值. 20. 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上． （1）求双曲线的标准方程； （2）设点是双曲线上的动点，是圆上的动点，且直线与圆相切，求的最小值； （3）如图，是双曲线上两点，直线与轴分别交于点，点在直线上．若关于原点对称，且，证明：存在点，使得为定值． 21. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程： （2）讨论函数的单调性； （3）对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 闵行三中2025学年第一学期 高二年级期末数学试卷 满分分值：150分 完卷时间：120分钟 一､填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 二､选择题 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三､解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为， 联立方程组，整理得， 则且， 设，则， 直线的方程为， 令，可得，即, 同理可得， 因为为的中点，所以， 即， 则， 可得， 整理得， 所以或， 若，即，则直线方程为，即， 此时直线过点，不合题意； 若时，则直线方程为，恒过定点， 所以为定值， 又由为直角三角形，且为斜边， 所以当为的中点时，. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数的单调递增区间为； 当时，函数的单调递增区间为，单调减区间为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $