河北省石家庄二中铭德学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

石家庄二中2024级12月月考数学试卷 一、单远题（每题5分，共40分） 1.已知等差数列{an}中，a4+a,=8,则前10项和S,的值为( A.80 B.40 C.20. D.10 2.已知函数（冈）可导，且满足m-2A-f1+△剑-3，则函数f(问)在x=1处的导数为《) x A、-1 B.-3 C.1 D.3 3.已知数列{an}为等比数列，a1aa1=64,aa,=8,则a,=( A.1 B.2 C.4 D.6 4.已知数列{a,}满足41=2，an1= +2,则数列{a,}前2023项的积为（） 1-an A.2 B.3 c月 D.-6 5.已知曲线f(x)=x+anx在点(，I)处的切线与直线y=2x垂直，则a的值() B.3 2 A.1 C.2 3 D.-1 6.已知等比数列{a,}的首项为64，公比为2，记工为数列{a,}的前n项积，则当T,>1时正整数n的最大 值为（) A.11 B.12 C.13 D.14 7.已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,P为直线：x+y+2=0上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA,PB 切点为A,B,当PC外AB最小时，直线AB的方程为(、 A.x+y-2=0 B.x+y-1=0 C.2x+2y-3=0 D.2x+2y-1=0 8.给定西数了似，若数列}满足=-则称数列}为函数了因的牛顿数列.已知化}为 f'(x) f=之-2的牛顿数列h气子异且4=*2aeN),数列a,}的前n项和为8，则S= 202) 2024 A.2202A-1 B.22025-1 C. -1 D.（ 二、多选题（每题6分，共18分） 9.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且S,=S<g,则() A.a=0 B.id>0 C.S.<S, D.S<0 试卷第1页，共4页 10.已知双曲线C:上=1的左、右焦点分别为P,马，点P为C的右支上任意一点，点M5,2, 48 则下列结论中正确的是（) A.PF-PF=4 B.双曲线C的渐近线方程为y=士√2x C.过点M且与双曲线C只有一个公共点的直线有2条 D.IPM|+PF的最小值为√15+4 11.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,且an= a+l,n=2k,k∈N 2a,+ln=2k+1,keN,则( A.a6=16 B.{a2-+3}是等比数列 C.{a,}是单调递增数列 D.若Sn>4045,则i:整数m的最小值为19 三、填空题（每题6分，共15分） 12.设数列{a,}的前n项和为S,且S,=2l-3n-2(n∈N),则a,= 13.已知椭圆+少=1，若斜率为k的直线！过点E(0,),与x轴交于点F,与椭圆相交于C,D两点： 64 若FC=DE,则k的值为 14.若a,=3,设不等式（←-11≤，2对任意正整数n均成立，则实数入的取值范围是」 2a.+1 四、解答题 15.(13分)等差数列{a}的前n项和为S。,3a2+a,=a,S=15. (I)求数列《a,}的通项公式， 2)求数列(-”a,}的前99项和. 试卷第2页，共4页 16.a5分》包如函数r=e200,数到a)满是4-（品（品（品+( (I)求数列{an}的通项公式； 1_ 的前n项和为，求证： 1 (2)记数列 17.(15分)已知首项为之的数列{a,}的前n项和为S,，且S1+a,=3+ 247, (1)求a2,a的值； (2)求数列{an}的通项公式： (3)求Sn· 18.（17分)已知数列{a}中，a=2,an1=2a,+24 (I)求数列{an}的通项公式： (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，若x,=8,依次连接点B(x,)，B(3,2),,(xn+1)得到 折线B…P求由该折线与直线y=0,x=x,x=x所围成的区域的面积T; PA P P X2 X3 B记数列和}的前加项和为人且么=。若人二品道胶立，求实数及的最大值。 n+】 19、(17分)已知抛物线Γ：y2=2(p>0),斜率为)的直线l交T于A,B两点，且线段AB中点纵坐标为4， (1)求抛物线Γ的方程： (2)若直线1不过点P(2,4),且直线PA交工于另-点C,记直线PA,PB的斜率为k;店， (i)求证： 上+=4：(i)求证：直线BC过定点. ky k