河北省邯郸市育华中学2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

育华中学2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每题3分） 1.下列图形中，不是相似图形的一组是（     ） 2.下列事件中，是必然事件的是（     ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．抽查背诵，刚好抽到学号是5的同学 C．对顶角相等 D．打开收音机，正好播放音乐《一路山程》 3.已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4.如图，从点C观测点D的仰角是（ ） A． B． C． D． 5.若m，n互为倒数，则反比例函数的图象所在的象限为（ ） A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．二、三 6.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则四边形ABCD与四边形EFGH的面积比是（ A． B． C． D． 7.若方程的两根之积为2，则k的值是（     ） A．1 B．．0 D．2 8.如图，经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则所对的圆周角等于（     ） A． B． C． D． 9.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 10.如图，是的外接圆，是直径，是的内切圆，连接，，则的度数为（     ） A. B. C. D. 11.如图，在正方形中，顶点，，，在坐标轴上，且，以为边构造菱形。将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（     ） A. B. C. D. 12.如图，点为函数的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，半径为，，，点是上的动点，点是的中点，则的最大值是（     ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题3分） 13. 。 14. 点，在反比例函数的图象上，则 （填“”，“”或“”） 15. 已知点和点关于原点对称，则 。 16. 如图，是等腰直角三角形，，，点为中点。以点为圆心作扇形，，当扇形绕点旋转时，线段与交于点，线段与直线交于点。 （1） 若于点，则 ； （2） 若，则 。 三、解答题 17.（8分）如图，某数学课外活动小组同学做了一个数学风车，现在数学风车的每片叶片上标有一个有理数． （1）若，求这四个有理数的和； （2）若相对的两个叶片上数字的和相等，求的值． 18.（8分）小珍解方程过程如下： 解：去分母，得 ......第一步 去括号，得 ......第二步 合并同类项，得 ......第三步 解得 ......第四步 检验：当时， 不是分式方程的根，原分式方程无解． ......第五步 （1）你认为小珍从第______步出现错误； （2）写出正确的解答过程． 19.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点（网格线的交点），，，． （1）将向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，请画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，请画出； （3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为______． 20.（8分）邯郸作为国家历史文化名城，拥有磁州窑烧制技艺、大名草编、邯郸皮影等多项国家级非物质文化遗产.某学校非遗社团为宣传家乡文化，决定从 A.磁州窑瓷器、 B.大名草编、 C.邯郸皮影三种非遗作品中选择一种进行展示. （1）该社团从这三种非遗作品中随机选择一种，恰好选中 “C. 邯郸皮影” 的概率是____； （2）为更好地推广邯郸非遗，社团准备分甲、乙两个小组进行展示体验，每组随机选择一种非遗作品.请用列表或画树状图的方法，求两组恰好选中同一种非遗作品的概率. 21.(9分)如图，在纸片中，°，D是斜边BC上一点，将沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，已知. (1)求证：∽； (2)若A，，且，求BE. 22.(9分)如图，在⊙O中，点A是的中点，OC平分，°，. （1）求∠ACB的度数； （2）求出⊙O的半径； （3）直接写出图中阴影部分的面积。 23.（11分）阅读材料，完成任务. 素材一 如图1，一个书架上放 的长方体档案盒，其中 紧贴书架内侧竖放，右 左斜放，档案盒的顶点 顶点F靠在书架右侧， 的档案盒上 素材二 示意图如图2，经测量 ， . (参考数据： ， 任务一 计算右边档案盒的顶点 案盒的距离 任务二 求出每个档案盒的厚度 任务三 书架摆放档案盒的设计 24.（11分）如图①，平面直角坐标系中，有抛物线 设抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴正半轴相交于点C，且. （1）直接写出a的值. （2）如图②，将抛物线平移得到抛物线，使过点C和，求抛物线的解析式. （3） 将（2）中在y轴左侧的部分与在y轴右侧的部分组成的新图象记为G. 过点C作直线l平行于x轴，与图象G交于D，E两点，如图③. ①求出DE的长； ②有一条直线与新图象G只有两个公共点P，Q，且直线与直线l的距离等于2，请直接写出线段PQ长度________ 学科网（北京）股份有限公司 $